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Kapitalwert: Unterschied zwischen den Versionen
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Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet. | Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet. | ||
Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts. | Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende. | ||
Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes). | |||
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=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung === | === Die Standardform der Kapitalwertberechnung === | ||
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BW<sub>t</sub> des Überschusses der Einnahmen E<sub>t</sub> über die Ausgaben A<sub>t</sub> in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k. | In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BW<sub>t</sub> des Überschusses der Einnahmen E<sub>t</sub> über die Ausgaben A<sub>t</sub> in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k. | ||
=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert === | === Berechnung von Barwert und Kapitalwert === | ||
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[[Datei:CW_Kapitalwert.png]] | [[Datei:CW_Kapitalwert.png]] | ||
Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]]. | |||
=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen === | |||
[[ | Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] i<sub>t</sub> vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor q<sub>t</sub> abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators): | ||
[[Datei: | [[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] | ||
=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung === | |||
Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CF<sub>t</sub> zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu | |||
C = CF<sub>t</sub> ∙ e<sup>-i∙t</sup>. | |||
Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten. | |||
== Anwendung des Kapitalwerts == | == Anwendung des Kapitalwerts == | ||
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Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen. | Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen. | ||
In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted- | In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden). | ||
== Vorteile des Kapitalwerts == | == Vorteile des Kapitalwerts == | ||
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Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen. | Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen. | ||
== Nachteile des Kapitalwerts == | == Nachteile des Kapitalwerts == | ||
Die Aussagekraft des Kapitalwerts beruht auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden. | Die Aussagekraft des Kapitalwerts beruht auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden. | ||