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Investitionskette: Unterschied zwischen den Versionen
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Mehrere aufeinander folgende Projekte werden als '''Investitionskette''' bezeichnet. Handelt es sich bei den aufeinander folgenden Projekte um gleichartige Projekte, spricht man von einer Kette identischer Projekte. Für die Zwecke der Investitionsrechnung ist es dabei nicht relevant, ob die Projekte technisch gleichartig sind. Für die Investitionsrechnung genügt es schon, wenn die Folgeprojekte trotz technischem Fortschritt und gegebenenfalls auch zwischenzeitlichen Preisänderungen die gleiche Zahlungsstruktur oder zumindest die gleichen Kapitalwerte aufweisen wie das Anfangsprojekt, um sie als identisch anzusehen. Weiter werden identische Investitionsketten danach unterschieden, ob sie eine begrenzte oder eine unbegrenzte Anzahl von Folgeprojekten aufweisen. Letztere heißen '''unendliche identische Investitionsketten.''' | Mehrere aufeinander folgende Projekte werden als '''Investitionskette''' bezeichnet. Handelt es sich bei den aufeinander folgenden Projekte um gleichartige Projekte, spricht man von einer Kette identischer Projekte. Für die Zwecke der Investitionsrechnung ist es dabei nicht relevant, ob die Projekte technisch gleichartig sind. Für die Investitionsrechnung genügt es schon, wenn die Folgeprojekte trotz technischem Fortschritt und gegebenenfalls auch zwischenzeitlichen Preisänderungen die gleiche Laufzeit und die gleiche Zahlungsstruktur oder zumindest die gleichen Kapitalwerte aufweisen wie das Anfangsprojekt, um sie als identisch anzusehen. Weiter werden identische Investitionsketten danach unterschieden, ob sie eine begrenzte oder eine unbegrenzte Anzahl von Folgeprojekten aufweisen. Letztere heißen '''unendliche identische Investitionsketten.''' | ||
Ebenfalls von Interesse könnten unendliche Investitionsketten sein, die von Projekt zu Projekt ein konstantes [[Wachstum]] aufweisen, da für sie ähnliche rechentechnische Vorteile zum Zuge kommen wie für unendliche geometrische Reihen bzw. [[ewige Rente]]n mit konstantem Wachstumsfaktor. | |||
=== Generelle Aussagen über die Laufzeit von Grund- und Folgeprojekt === | |||
Diese Annahmen über die Folgeprojekte sind für das [[Timing]] von [[Investition|Investitionsprojekten]], speziell für die Bestimmung der optimalen [[Nutzungsdauerproblem|Nutzungsdauer]] bzw. des optimalen [[Ersatzproblem|Ersatzzeitpunkts]] des Anfangsprojekts von Bedeutung. Allgemein gilt, dass sich durch die Berücksichtigung eines Folgeprojekts (oder einer Kette von Folgeprojekten) die Nutzungsdauer des Anfangsprojekt zwar verkürzen, jedenfalls aber nicht verlängern kann. Eine Verkürzung ist vorteilhaft, wenn die Cash flows der betreffenden Periode (unter Berücksichtigung etwaiger Liquidationserlöse) kleiner sind als die [[Annuität]] der Folgeprojekte. | Diese Annahmen über die Folgeprojekte sind für das [[Timing]] von [[Investition|Investitionsprojekten]], speziell für die Bestimmung der optimalen [[Nutzungsdauerproblem|Nutzungsdauer]] bzw. des optimalen [[Ersatzproblem|Ersatzzeitpunkts]] des Anfangsprojekts von Bedeutung. Allgemein gilt, dass sich durch die Berücksichtigung eines Folgeprojekts (oder einer Kette von Folgeprojekten) die Nutzungsdauer des Anfangsprojekt zwar verkürzen, jedenfalls aber nicht verlängern kann. Eine Verkürzung ist vorteilhaft, wenn die Cash flows der betreffenden Periode (unter Berücksichtigung etwaiger Liquidationserlöse) kleiner sind als die [[Annuität]] der Folgeprojekte. | ||
=== Laufzeit einer unendlichen identischen Investitionskette === | |||
Eine unendliche identische Investitionskette geht davon aus, dass die Laufzeit des Anfangsprojekt auch für alle Folgeprojekte gilt. Daher haben Anfangs- und Folgeprojekte auch alle den gleichen Kapitalwert bezogen auf ihren jeweiligen Investitionszeitpunkt. Rechnet man diesen in eine Annuität über die Laufzeit um, so ergibt sich eine unendliche Reihe von Annuitäten. Deren Barwert ergibt den Wert der jeweiligen Laufzeitalternative. Er kann mit den Barwerten der anderen Laufzeitalternativen verglichen werden. Will man lediglich die bessere bzw. beste Laufzeitalternative herausfinden, genügt sogar ein Vergleich der jeweiligen Annuitäten. | |||
Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel eines Projekts, dessen Laufzeit zwischen zwei und vier Jahren betragen kann und dessen Folgeprojekte als unendliche identische Reihe unterstellt werden. | |||
{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" | |||
|- align="center" | |||
|Jahr|| 0|| 1 || 2|| 3 || 4 | |||
|- align="center" | |||
|Cash flow||-1000||500|| 500 || 300|| 100 | |||
|- align="center" | |||
|Liquidationserlös|| || 600||300|| 100||-50 | |||
|} | |||
<br/> | |||
Wie im [[Nutzungsdauerproblem]] ergeben sich die folgenden Gesamt-Cash-flows und ihre Kapitalwerte (NPV) beim Zinssatz 10 %. Hinzu kommen hier die [[Annuität]]en über die jeweilige Laufzeit: | |||
{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" | |||
|- align="center" | |||
|Jahr|| 0|| 1 || 2|| 3 || 4 ||NPV||Annuitätenfaktor||Annuität | |||
|- align="center" | |||
|ND 4 Jahre||-1000||500|| 500 || 300|| 50 || 127,3||0,31547||40,16 | |||
|- align="center" | |||
|ND 3 Jahre||-1000||500|| 500 || 400|| || 168,3||0,40211||67,67 | |||
|- align="center" | |||
|ND 2 Jahre||-1000||500||800 || || || 115,3||0,57619||66,67 | |||
|} | |||
<br/> | |||
Damit erweist sich eine unendliche Investitionskette aus dreijährigen Projekten optimal. Ihr Kapitalwert ist 676,73. | |||