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Terminzinssatz: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein '''Terminzinssatz''' (eine '''Forward Rate''') für das Jahr t gibt an, welcher Zinssatz aus heutiger Sicht für einen Betrag im Jahr t gilt. Wird er nicht direkt am Markt erhoben, sondern aus anderen Geschäften hergeleitet, spricht man von einem endogenen oder impliziten Terminzinssatz. | Ein '''Terminzinssatz''' (eine '''Forward Rate''') für das Jahr t gibt an, welcher Zinssatz aus heutiger Sicht für einen Betrag im Jahr t gilt. Wird er nicht direkt am Markt erhoben, sondern aus anderen Geschäften hergeleitet, spricht man von einem endogenen oder impliziten Terminzinssatz. | ||
Ein impliziter Terminzinssatz kann aus [[Zerobond]]s bzw. Zerobond-Abzinsfaktoren hergeleitet werden, wie sie im Rahmen der [[Marktzinsmethode]] aus laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften bestimmt werden. Berechnet wird der Terminzinssatz wie folgt: | |||
Terminzinssatz für Jahr t = (ZBFt-1 / ZBFt) - 1 | |||
mit ZBFt als Zerobondfaktor für das Jahr t. | |||
Die Berechnung basiert auf folgender Überlegung (zu den Zahlen siehe das Rechenbeispiel zur [[Marktzinsmethode]]): | |||
Ein '''Zerobondfaktor''' für ein Jahr t drückt aus, dass sich eine Zahlung in Höhe dieses Faktors in Jahr 0 bis zum Jahr t auf einen Betrag von 1 verzinst. Mit dem Terminzinssatz misst man, wie sich eine Zahlung in Jahr t-1 bis Jahr t verzinst. | |||
Dazu zinst man die Zahlung in Jahr t-1 mit dem Zerobondfaktor für t-1 auf Jahr 0 ab und von dort wieder auf Jahr t auf. Der gesuchte Terminzinssatz ergibt sich als Verhältnis der Zahlungen der Jahre t und t-1 abzüglich 1. | |||
Die folgende Tabelle zeigt dies für eine Normzahlung von 1 für die Zerobondfaktoren ZBF1 = 0,96154, ZBF2 = 0,90659, ZBF3 = 0,78755. Es ergibt sich ein Terminzinssatz für Jahr 2 von 6,06 % und für Jahr 3 von 15,12 %. Der Terminzinssatz für Jahr 1 ist offensichtlich 1/0,06154 - 1 = 4 %. | |||
{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" | |||
|- align="center" | |||
|Jahr||Ziel-<br>zahlung||Abzinsung<br> von t-1||Aufzinsung<br> auf t|| ||Jahr||Ziel-<br>zahlung||Abzinsung<br> von t-1||Aufzinsung<br> auf t | |||
|- align="center" | |||
|0||0||0,96154||-0,96154|| ||0||0||0,90659||-0,90658 | |||
|- align="center" | |||
|1||1||-1|| ↓ : 0,90659|| ||1||0||0||0 | |||
|- align="center" | |||
|2||x2||0||1,0606|| ||2||1||-1||↓ : 0,78755 | |||
|- align="center" | |||
| || || || || ||3||x3||0||1,15116 | |||
|} | |||
Mit diesen Terminzinssätzen ist eine [[Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen]] möglich. | |||
Eine andere Art von Zinssätzen, die sich aus Zerobondfaktoren herleiten lassen, sind Spot Rates. '''Spot Rates''' sind die internen Renditen der Zerobonds (vgl. Kruschwitz/Röhrs (1994) 661) und drücken deren durchschnittliche Verzinsung über die jeweilige Laufzeit aus. Wegen der einfachen Zahlungsstruktur lassen sich Spot Rates aus der Wurzel des Zerobondfaktors berechnen. Es gilt: | |||
1/(1+IRR(t)) = ZBF(t)^(1/t) | |||
Aus ZBF(3) = 0,78755 für Jahr 3 ergibt sich die periodenkonstante Verzinsung von 8,29 %. Aus ZBF(2) = 0,90659 ergibt sich entsprechend eine Spot Rate von 5,03 %; aus ZBF(1) = 0,96154 folgt 4 %. Aus den Spot Rates kann man klarer als aus den Zerobondfaktoren Informationen über den Kapitalmarkt interpretieren (vgl. Rolfes 1992). | |||
Will man diese Zinssätze jedoch zur Verzinsung einer Zahlung in Jahr 1 oder 2 anwenden, ergeben sich offensichtlich Widersprüche zwischen den Spot Rates unterschiedlicher Laufzeiten, so dass aus ihnen keine eindeutige Verzinsungsregel hervorgeht. Für eine [[Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen]] sind Spot Rates '''nicht''' geeignet. | |||
An den Opportunitäten für Jahr 1 orientiert sich dagegen die Verwendung des einjährigen Zinssatzes. Eine abweichende Bewertung zum Ende des zweiten Jahres müsste auf den Zinseffekt in Jahr 2 zurückzuführen sein. Dieser wird durch den Terminzinssatz (die Forward Rate; und nicht die Spot Rate) gemessen und lässt sich wie oben als Quotient der Zerobondfaktoren zweier aufeinander folgender Jahr berechnen. | |||
__<br> | |||
siehe auch:<br> | |||
Troßmann, Ernst: Investition. Stuttgart 1998, Kapitel 4.<br> | |||
Rolfes, Bernd: Moderne Investitionsrechnung. München, Wien 1992.<br> | |||
Kruschwitz, Lutz und Michael Röhrs: Debreu, Arrow und die marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 655665. | |||