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Newton-Verfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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''von Clemens Werkmeister'' | |||
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/4aee884c882e4e848559919a07f31b48" width="1" height="1" alt=""></html> | |||
== Zweck des Newton-Verfahrens == | == Zweck des Newton-Verfahrens == | ||
Das '''Newton-Verfahren''' dient in der Investitions- und Finanzierungsrechnung zur Bestimmung des [[interner Zinsfuß|internen Zinsfußes]]. Allgemein ist das Newton-Verfahren ein Verfahren zur numerischen Bestimmung von Nullstellen einer stetig differenzierbaren Funktion f(x). Dazu gehören auch Polynome wie in den [[ | Das '''Newton-Verfahren''' dient in der Investitions- und Finanzierungsrechnung zur Bestimmung des [[interner Zinsfuß|internen Zinsfußes]]. Allgemein ist das Newton-Verfahren ein Verfahren zur numerischen Bestimmung von Nullstellen einer stetig differenzierbaren Funktion f(x). Dazu gehören auch Polynome wie in den [[Kapitalwert|Kapitalwertfunktionen]]. | ||
Das Newton-Verfahren geht iterativ vor: Aufgrund einer vorhandenen Näherungslösung x<sub>0</sub> wird die nächstbessere Näherungslösung x<sub>n+1</sub> wie folgt berechnet: | Das Newton-Verfahren geht iterativ vor: Aufgrund einer vorhandenen Näherungslösung x<sub>0</sub> wird die nächstbessere Näherungslösung x<sub>n+1</sub> wie folgt berechnet: | ||
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Die notwendige Anzahl an Iterationen hängt von der Art der Kapitalwert- bzw. Endwertfunktion ab. Bei Kapitalwertfunktionen für Normalprojekte (mit einer Anfangsinvestition und periodischen späteren Einnahmenüberschüssen) konvergiert das Newton-Verfahren vergleichsweise schnell. Bei anderen Kapitalwertfunktionen kann es vorkommen, dass das Newton-Verfahren nicht oder nicht zur gewünschten Nullstelle konvergiert (zu Beispielen von Projekten mit mehreren internen Zinsfüßen vgl. Troßmann (1998). | Die notwendige Anzahl an Iterationen hängt von der Art der Kapitalwert- bzw. Endwertfunktion ab. Bei Kapitalwertfunktionen für Normalprojekte (mit einer Anfangsinvestition und periodischen späteren Einnahmenüberschüssen) konvergiert das Newton-Verfahren vergleichsweise schnell. Bei anderen Kapitalwertfunktionen kann es vorkommen, dass das Newton-Verfahren nicht oder nicht zur gewünschten Nullstelle konvergiert (zu Beispielen von Projekten mit mehreren internen Zinsfüßen vgl. Troßmann (1998). | ||
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zur Übung siehe auch [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]] | |||