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Kapitalwert: Unterschied zwischen den Versionen
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Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen. | Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen. | ||
Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet. | Grundlage der Kapitalwertberechnung sind die '''prognostizierten Zahlungen zukünftiger Perioden.''' Fallen zu einem Zeitpunkt bzw. in einer Periode mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet. | ||
Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende. | Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende. | ||
Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes). | Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes). | ||
== Berechnung des Kapitalwerts == | == Berechnung des Kapitalwerts == | ||
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[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]]<br> | [[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]]<br> | ||
Ein Beispiel zur Diskontierung findet sich [[Kapitalwertberechnung_mit_periodenspezifischen_Zinssätzen|hier]]. | |||
=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente === | === Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente === | ||
Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' | Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i: | ||
C = CF/i. | C = CF/i. | ||
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=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente === | === Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente === | ||
In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren: | In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate g zu korrigieren: | ||
C = CF/(i-g). | C = CF/(i-g). | ||
Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar. | Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar. | ||
=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung === | === Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung === | ||
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- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] <br/> | - [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] <br/> | ||
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]]<br/> | - [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]]<br/> | ||
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]<br/> | - [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]<br/><br/> | ||
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siehe auch:<br> | |||
Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 14. Aufl., Berlin 2014.<br/> | |||
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013.<br/> | |||
Troßmann, Ernst / Baumeister, Alexander / Werkmeister, Clemens: Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013. <br/> | |||