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Kapitalwert: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente === | === Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente === | ||
Eine Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Eine unendliche Folge solcher Zahlungen wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i: | Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Eine unendliche Folge solcher Zahlungen wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i: | ||
C = CF/i. | C = CF/i. | ||
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Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags. | Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags. | ||
=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente === | |||
In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren: | |||
C = CF/(i-g). | |||
Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar. | |||
=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung === | === Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung === | ||