Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 11. Mai 2011, 14:48 Uhr
Der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen x (mit x ~ N(μ; σ²) mit Dichtefunktion f(x) wird wie folgt definiert:
Zur Berechnung substituiert man zur Vereinfachung die konstanten Ausdrücke und den Exponenten der Exponentialfunktion mit . Dann lautet der gesuchte Erwartungswert:
Anschließend zerlegt man zur Integralberechnung wegen und den Ausdruck
und bildet das gesuchte Integral über die zerlegte Form. Nach den nötigen Umformungen ergibt sich der Erwartungswert μ:
wegen