Interner Zinsfuß
von Clemens Werkmeister
Idee des internen Zinsfußes
Der interne Zinsfuß ist eine Kennzahl zur Beurteilung von Investitionsprojekten. Er wird berechnet als derjenige Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert eines Projekts null ist. Da er auf der Kapitalwertberechnung mit ihrer differenzierten und periodenspezifischen Erfassung künftiger Zahlungen beruht, gehört er zu den Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung.
Berechnung des internen Zinsfußes
Zur Berechnung des internen Zinsfußes wird die Kapitalwertfunktion in Abhängigkeit des Kalkulationszinssatzes formuliert und auf ihre Nullstellen untersucht. Je nach Anzahl der berücksichtigten Planperioden ergibt dies ein Polynom höheren Grades. In einfachen Fällen lassen sich die Nullstellen explizit bestimmen (etwa als Lösung einer entsprechenden quadratischen Gleichung für zweiperiodige Projekte).
Für längere Projekte mit mehr als zwei Perioden ist auf Näherungsverfahren zurückzugreifen. Dazu zählen graphische Interpolationsverfahren. Das bekannteste algorithmische Verfahren ist das Newtonsche Näherungsverfahren.
Bei Standardprojekten, deren Zahlungsreihe mit einer Auszahlung beginnt und die anschließend nur zu Rückzahlungen führen, ergibt sich eine eindeutige Nullstelle als interner Zinsfuß. Bei Projekten mit Vorzeichenwechseln in der Zahlungsreihe ergeben sich mehrere Nullstellen als mögliche interne Zinsfüße, die nicht alle sinnvoll interpretierbar sind.
Projektbeurteilung mit dem internen Zinsfuß
Ein Projekt ist vorteilhaft, wenn sein interner Zinsfuß größer ist als der Kapitalmarktzinssatz. Dieses Kriterium ermöglicht die Beurteilung einfacher Projekte (d.h. von Projekten, die mit einer Auszahlung beginnen und für die anschließend nur mit positiven Einzahlungsüberschüssen gerechnet wird) und deren Vorteilhaftigkeit gegenüber ihrer Unterlassung (im Falle einer Ja/Nein-Entscheidung).
Bei der Auswahl eines Projekts aus mehreren möglichen Projekten (Auswahlentscheidung) stellt die Orientierung am (größten) internen Zinsfußes nicht sicher, dass das kapitalwertmaximale Projekt gewählt wird, denn die Rangfolge der Projektkapitalwerte beim relevanten Kalkulationszinssatz kann sich von der Rangfolge der internen Zinsfüße unterscheiden. Sofern nicht direkt auf die Kapitalwerte zurückgegriffen werden soll (etwa wegen Unsicherheit über den Kalkulationszinssatz), kann behelfsweise der interne Zinsfuß der Differenzinvestition zweier Projektalternativen bestimmt werden. Die Wahl zwischen den zwei Projektalternativen hängt dann davon ab, ob der Kalkulationszinssatz unterhalb oder oberhalb dieses internen Zinsfußes vermutet wird.
Bei der Entscheidung über mehrere von mehreren möglichen Projekten (Programmentscheidung) eignet sich der interne Zinsfuß allenfalls als heuristisches Kriterium, speziell im Fall mit knappen Investitionsmitteln (Investitionsbudgetierung). Er führt möglicherweise zu einer guten, nicht zwangsläufig jedoch zur optimalen Lösung.
Probleme des internen Zinsfußes
Die Bestimmung und Verwendung des internen Zinsfußes wirft mehrere Probleme auf:
- rechentechnische Probleme: Nullstellen für Polynome höherer Ordnung (bzw. bei mehr als drei Perioden) können nur über Näherungsverfahren bestimmt werden.
- Interpretationsprobleme im Falle mehrerer interner Zinsfüße eines Projekts.
- Interpretationsprobleme für identische interne Zinsfüße von Anlagen und Krediten mit "umgekehrten" Zahlungsreihen
- Fehlentscheidungen bei Auswahlproblemen anhand des internen Zinsfußes.
- Konsistenzprobleme bei Auswahlproblemen infolge der Wiederanlageprämisse, da die Berechnung auf der Kapitalwertformel beruht, für diese aber je nach Projekt unterschiedliche Kalkulationszinssätze (interne Zinsfüße) unterstellt werden, was der realen betrieblichen Situation im allgemeinen nicht entspricht.
Diese Probleme sind der Grund dafür, dass generell von der Verwendung des internen Zinsfußes für Investitionsentscheidungen abgeraten wird.
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siehe auch:
Troßmann, Ernst: Investition. Stuttgart 1998.
Kruschwitz/Husmann: Finanzierung und Investition. 7. Auf., München 2012.