Annuität

Idee der Annuität

Die Annuität bezeichnet in der Investitionsrechnung und der Finanzmathematik einen Betrag, der über eine bestimmte Anzahl an Perioden in gleichbleibender Höhe gezahlt wird.

Die Annuität ist zur Beurteilung von Investitionsprojekten aus zwei Gründen von Interesse: (i) ein Betrag in gleichbleibender Höhe ist deutlich einfacher zu beurteilen als die im Allgemeinen ungleichmäßige Folge der ursprünglichen Projektzahlungen; (ii) ein jährlich wiederkehrender Betrag ist von der Größenordnung vielfach einfacher zu beurteilen als der im Kapitalwert ausgedrückte einmalige Wertzuwachs.

Berechnung der Annuität

Aus diesen beiden Überlegungen heraus ergibt sich auch die Berechnung der Annuität. Die Zahlung der Annuität über eine festgelegte Anzahl von T Perioden muss gleichwertig sein zu den unregelmäßigen Projektzahlungen und auch zu deren Kapitalwert.

Bezeichnet man den Kapitalwert des Projekts mit C, den Zinsfaktor q = (1 + p) und die Annuität mit B, so gilt:

Kapitalwert Annuität über T Perioden = Kapitalwert des Projekts

Multipliziert man beide Seiten dieser Bedingungsgleichung mit q^t bzw. q^t+1, so erhält man die die beiden Bedingungen:

C · q^t+1 = B · q^t + B · q^t-1 + B · q^t-2 + ... + B · q^2 + B · q

und

C · q^t = B · q^t-1 + B · q^t-2 + B · q^t-3 + ... + B · q + B

Subtraktion der zweiten Bedingung von der ersten führt zu:

C · (q^t+1 - q^t+1) = B · q^t - B

Auflösen nach B ergibt:

B = (q-1)· q^t/(q^t - 1) · C

Die Annuität ist daher ein Bruchteil des Kapitalwertes. Dieser Bruchteil heißt Annuitätenfaktor wp,t. Seine Höhe hängt vom Zinsfaktor q bzw. vom Zinssatz p sowie von der Anzahl der Perioden ab, über die die Annuität gezahlt wird.

Der Kehrwert des Annuitätenfaktors heißt auch Rentenbarwertfaktor. Der Name verdeutlicht, dass der Barwert einer Reihe von Zahlungen in gleichbleibender Höhe (dies wird in der Finanzmathematik als Rente bezeichnet) durch Multiplikation der Rente mit dem Rentenbarwert berechnet werden kann.