Durchschnittsrendite

von Clemens Werkmeister

Die jährliche Rendite eines Wertpapiers berechnet sich im Standardfall wie folgt:

Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre auf Basis der Renditen vergangener Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten.

Berechnung durchschnittlicher Renditen als arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist die übliche Art, Wertpapierrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen r_t der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:

Berechnung durchschnittlicher Renditen als geometrisches Mittel

Dagegen berechnet das geometrische Mittel die Wertpapierrendite als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zins- bzw. Renditefaktoren:

Sofern keine Dividenden oder andere unterjährige Zahlungen zu berücksichtigen sind, lässt sich die geometrische Rendite auch aus dem Endkurs P_n des Jahres n und dem Kurs zu Beginn des Betrachtungszeitraums P₀ bestimmen:

Diese Form verdeutlicht, dass das geometrische Mittel tatsächlich die durchschnittliche Rendite anzeigt, die pro Jahr erzielt wurde. Dagegen gibt das arithmetische Mittel an, welche Rendite in einem durchschnittlichen Jahr erzielt wurde. Ein Beispiel verdeutlicht den Unterschied:

Jahr	Wertpapierkurs	Rendite
0	100
1	50	-50 %
2	100	+100 %
geometrische Durchschnittsrendite		0 %
arithmetische Durchschnittsrendite		25 %

Prognose künftiger Renditen

Will man die historischen Renditen zur Prognose künftiger Renditen verwenden, überzeichnet das arithmetische Mittel bei längeren Planungszeiträumen die Wertentwicklung im Allgemeinen; dagegen weist das geometrische Mittel die Wertentwicklung für kurze Zeiträume zu niedrig aus. Die Unterschiede zwischen geometrischer und arithmetischer Durchschnittsrendite fallen umso stärker aus, je stärker die Renditen der einzelnen Perioden schwanken. Bei konstanten Renditen über den Beobachtungszeitraum stimmen beide Berechnungsergebnisse überein.

Als Kompromiss schlägt Blume's Formel eine Mischung von arithmetischer und geometrischer Durchschnittsrendite aus N Beobachtungsperioden vor, in der die Bedeutung des geometrischen Mittels mit der Dauer des Planungshorizonts T ansteigt.

Doch sollte über dieser Diskussion nicht vergessen werden, dass vergangene Renditen allenfalls Anhaltspunkte für künftige Renditen liefern und letztere auch eine grundsätzlich andere Höhe annehmen können.

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siehe auch:
Ross, Stephen; Randolph Westerfield and Jeffrey Jaffe (2008): Corporate Finance. 9th ed., p. 273 ff.