Kapitalwert - Versionsgeschichte

Wikimeister am 19. Januar 2020 um 10:56 Uhr

2020-01-19T10:56:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2020, 12:56 Uhr
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	Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 14. Aufl., Berlin 2014.<br/>		Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 14. Aufl., Berlin 2014.<br/>
	Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013.<br/>		Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013.<br/>
			Troßmann, Ernst / Baumeister, Alexander / Werkmeister, Clemens: Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013. <br/>

Wikimeister: /* Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen */

2017-09-03T19:51:01Z

Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen

← Nächstältere Version		Version vom 3. September 2017, 21:51 Uhr
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	[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]]<br>		[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]]<br>

			Ein Beispiel zur Diskontierung findet sich [[Kapitalwertberechnung_mit_periodenspezifischen_Zinssätzen\|hier]].

	=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===		=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Wikimeister am 12. Februar 2017 um 17:24 Uhr

2017-02-12T17:24:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 19:24 Uhr
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	- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] <br/>		- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] <br/>
	- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]]<br/>		- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]]<br/>
	- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]<br/>		- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]<br/><br/>
			___<br>
			siehe auch:<br>
			Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 14. Aufl., Berlin 2014.<br/>
			Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013.<br/>

Wikimeister: /* Idee des Kapitalwerts */

2017-02-12T17:17:48Z

Idee des Kapitalwerts

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 19:17 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.		Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

	Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.		Grundlage der Kapitalwertberechnung sind die '''prognostizierten Zahlungen zukünftiger Perioden.''' Fallen zu einem Zeitpunkt bzw. in einer Periode mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

	Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.		Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

	Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).		Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).



	== Berechnung des Kapitalwerts ==		== Berechnung des Kapitalwerts ==

Wikimeister: /* Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente */

2017-02-12T17:13:29Z

Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 19:13 Uhr
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	=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===		=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

	In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren:		In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate g zu korrigieren:

	C = CF/(i-g).		C = CF/(i-g).

	Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.		Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

	=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===		=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Wikimeister: /* Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente */

2017-02-12T17:12:45Z

Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 19:12 Uhr
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	=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===		=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

	Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' ~~Eine unendliche~~ Folge solcher Zahlungen wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:		Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

	C = CF/i.		C = CF/i.

Wikimeister am 12. Februar 2017 um 17:08 Uhr

2017-02-12T17:08:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 19:08 Uhr
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	=== Kapitalwertfunktion ===		=== Kapitalwertfunktion ===

	Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:		Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

	[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]		[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

	Beim [[interner Zinsfuß\|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. ~~Dies~~ kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen. Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen ~~interessaner~~: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.		Beim [[interner Zinsfuß\|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. <br>
			Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.<br>
			Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann.<br>


	=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===		=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===
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	== Anwendung des Kapitalwerts ==		== Anwendung des Kapitalwerts ==

	Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.		Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

	Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.		Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.
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	== Nachteile des Kapitalwerts ==		== Nachteile des Kapitalwerts ==

	~~Genrell~~ beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.		Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

	Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.		Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

Wikimeister: /* Kapitalwertfunktion */

2017-02-12T16:56:16Z

Kapitalwertfunktion

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 18:56 Uhr
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	=== Kapitalwertfunktion ===		=== Kapitalwertfunktion ===

	Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus.		Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

	~~[[Datei~~:~~CW_Kapitalwertfunktion.PNG]]~~

			[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

	Beim [[interner Zinsfuß\|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dies kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen. Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessaner: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.		Beim [[interner Zinsfuß\|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dies kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen. Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessaner: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.

Wikimeister: /* Kapitalwertfunktion */

2017-02-12T16:50:48Z

Kapitalwertfunktion

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 18:50 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus.		Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus.

	[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.~~png~~]]		[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.PNG]]

Wikimeister: /* Kapitalwertfunktion */

2017-02-12T16:49:10Z

Kapitalwertfunktion

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2017, 18:49 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	=== Kapitalwertfunktion ===		=== Kapitalwertfunktion ===

	Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. ~~Beim [[interner Zinsfuß\|internen Zinssatz]] nimmt sie den Wert null an~~.		Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus.

	~~[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]~~

			[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]


			Beim [[interner Zinsfuß\|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dies kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen. Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessaner: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.

	=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===		=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===