Durchschnittsrendite - Versionsgeschichte

Wikimeister am 22. Oktober 2011 um 16:35 Uhr

2011-10-22T16:35:25Z

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	== Berechnung durchschnittlicher Renditen als arithmetisches Mittel ==		=== Berechnung durchschnittlicher Renditen als arithmetisches Mittel ===


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	[[Datei:arith_Mittel.png]]		[[Datei:arith_Mittel.png]]

	== Berechnung durchschnittlicher Renditen als geometrisches Mittel ==		=== Berechnung durchschnittlicher Renditen als geometrisches Mittel ===

	Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die [[Wertpapierrendite]] als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zins- bzw. Renditefaktoren:		Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die [[Wertpapierrendite]] als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zins- bzw. Renditefaktoren:

Wikimeister: /* Prognose künftiger Renditen */

2011-10-22T16:35:06Z

Prognose künftiger Renditen

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	== Prognose künftiger Renditen ==		=== Prognose künftiger Renditen ===

	Will man die historischen Renditen zur Prognose künftiger Renditen verwenden, überzeichnet das arithmetische Mittel bei längeren Planungszeiträumen die Wertentwicklung im Allgemeinen; dagegen weist das geometrische Mittel die Wertentwicklung für kurze Zeiträume zu niedrig aus. Die Unterschiede zwischen geometrischer und arithmetischer Durchschnittsrendite fallen umso stärker aus, je stärker die Renditen der einzelnen Perioden schwanken. Bei konstanten Renditen über den Beobachtungszeitraum stimmen beide Berechnungsergebnisse überein.		Will man die historischen Renditen zur Prognose künftiger Renditen verwenden, überzeichnet das arithmetische Mittel bei längeren Planungszeiträumen die Wertentwicklung im Allgemeinen; dagegen weist das geometrische Mittel die Wertentwicklung für kurze Zeiträume zu niedrig aus. Die Unterschiede zwischen geometrischer und arithmetischer Durchschnittsrendite fallen umso stärker aus, je stärker die Renditen der einzelnen Perioden schwanken. Bei konstanten Renditen über den Beobachtungszeitraum stimmen beide Berechnungsergebnisse überein.

Wikimeister am 22. Oktober 2011 um 16:34 Uhr

2011-10-22T16:34:19Z

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	[[Datei:Wertpapierrendite.png]]		[[Datei:Wertpapierrendite.png]]

	Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre auf Basis der Renditen vergangener Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten:		Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre auf Basis der Renditen vergangener Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten.


			== Berechnung durchschnittlicher Renditen als arithmetisches Mittel ==


	Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, Wertpapierrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen r<sub>t</sub> der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:		Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, Wertpapierrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen r<sub>t</sub> der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:

	[[Datei:arith_Mittel.png]]		[[Datei:arith_Mittel.png]]

			== Berechnung durchschnittlicher Renditen als geometrisches Mittel ==

	Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die [[Wertpapierrendite]] als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zins- bzw. Renditefaktoren:		Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die [[Wertpapierrendite]] als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zins- bzw. Renditefaktoren:
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	[[Datei:geom_Mittel.png]]		[[Datei:geom_Mittel.png]]

	Diese Form verdeutlicht, dass das geometrische Mittel tatsächlich die durchschnittliche Rendite anzeigt, die pro Jahr erzielt wurde. Dagegen gibt das arithmetische Mittel an, welche Rendite in einem durchschnittlichen Jahr erzielt wurde.		Diese Form verdeutlicht, dass das geometrische Mittel tatsächlich die durchschnittliche Rendite anzeigt, die pro Jahr erzielt wurde. Dagegen gibt das arithmetische Mittel an, welche Rendite in einem durchschnittlichen Jahr erzielt wurde. Ein Beispiel verdeutlicht den Unterschied:



			{\|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
			\|- align="center"
			\|Jahr \|\| Wertpapierkurs\|\|Rendite
			\|- align="center"
			\|0\|\|100 \|\|
			\|- align="center"
			\|1\|\| 50\|\|-50 %
			\|- align="center"
			\|2\|\|100\|\|+100 %
			\|- align="center"
			\|colspan="2"\|geometrische Durchschnittsrendite\|\| 0 %
			\|- align="center"
			\|colspan="2"\|arithmetische Durchschnittsrendite\|\| 25 %
			\|}
			<br/>
			== Prognose künftiger Renditen ==

	Will man die historischen Renditen zur Prognose künftiger Renditen verwenden, überzeichnet das arithmetische Mittel bei längeren Planungszeiträumen die Wertentwicklung im Allgemeinen; dagegen weist das geometrische Mittel die Wertentwicklung für kurze Zeiträume zu niedrig aus. Die Unterschiede zwischen geometrischer und arithmetischer Durchschnittsrendite fallen umso stärker aus, je stärker die Renditen der einzelnen Perioden schwanken. Bei konstanten Renditen über den Beobachtungszeitraum stimmen beide Berechnungsergebnisse überein.		Will man die historischen Renditen zur Prognose künftiger Renditen verwenden, überzeichnet das arithmetische Mittel bei längeren Planungszeiträumen die Wertentwicklung im Allgemeinen; dagegen weist das geometrische Mittel die Wertentwicklung für kurze Zeiträume zu niedrig aus. Die Unterschiede zwischen geometrischer und arithmetischer Durchschnittsrendite fallen umso stärker aus, je stärker die Renditen der einzelnen Perioden schwanken. Bei konstanten Renditen über den Beobachtungszeitraum stimmen beide Berechnungsergebnisse überein.

Wikimeister am 22. Oktober 2011 um 15:19 Uhr

2011-10-22T15:19:17Z

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	''von Clemens Werkmeister''<br>		''von Clemens Werkmeister''<br>

	Die jährliche ~~'''~~Rendite eines Wertpapiers~~'''~~ berechnet sich im Standardfall wie folgt:		Die jährliche [[Wertpapierrendite\|Rendite eines Wertpapiers]] berechnet sich im Standardfall wie folgt:

	[[Datei:Wertpapierrendite.png]]		[[Datei:Wertpapierrendite.png]]
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	Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre auf Basis der Renditen vergangener Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten:		Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre auf Basis der Renditen vergangener Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten:

	Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, Wertpapierrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen rt der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:		Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, Wertpapierrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen r<sub>t</sub> der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:

	[[Datei:arith_Mittel.png]]		[[Datei:arith_Mittel.png]]

	Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die ~~Aktienrendite~~ als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen ~~Zinsfaktoren~~:		Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die [[Wertpapierrendite]] als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zins- bzw. Renditefaktoren:

	[[Datei:geom_Mittel_Variante.png]]		[[Datei:geom_Mittel_Variante.png]]

	Sofern keine Dividenden zu berücksichtigen sind, lässt sich die geometrische Rendite auch aus dem Endkurs Pn des Jahres n und dem Kurs zu Beginn des Betrachtungszeitraums P0 bestimmen:		Sofern keine Dividenden oder andere unterjährige Zahlungen zu berücksichtigen sind, lässt sich die geometrische Rendite auch aus dem Endkurs P<sub>n</sub> des Jahres n und dem Kurs zu Beginn des Betrachtungszeitraums P<sub>0</sub> bestimmen:

	[[Datei:geom_Mittel.png]]		[[Datei:geom_Mittel.png]]

Wikimeister: hat „Aktienrendite“ nach „Durchschnittsrendite“ verschoben

2011-10-22T15:12:24Z

hat „Aktienrendite“ nach „Durchschnittsrendite“ verschoben

← Nächstältere Version	Version vom 22. Oktober 2011, 17:12 Uhr
(kein Unterschied)

Wikimeister am 22. Oktober 2011 um 15:12 Uhr

2011-10-22T15:12:00Z

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	<br>		''von Clemens Werkmeister''<br>

	Die jährliche '''Rendite eines Wertpapiers''' berechnet sich im Standardfall wie folgt:		Die jährliche '''Rendite eines Wertpapiers''' berechnet sich im Standardfall wie folgt:
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	___<br>		___<br>
	siehe auch:<br>		siehe auch:<br>
	Ross, Stephen; Randolph Westerfield and Jeffrey Jaffe (2008): Corporate Finance. 9th ed.		Ross, Stephen; Randolph Westerfield and Jeffrey Jaffe (2008): Corporate Finance. 9th ed., p. 273 ff.

Wikimeister: /* Aktienrendite (Rendite von Aktien) */

2011-10-22T05:11:17Z

Aktienrendite (Rendite von Aktien)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Oktober 2011, 07:11 Uhr
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	~~== Aktienrendite (Rendite von Aktien) ==~~

	<br>		<br>

	Die jährliche '''Rendite ~~einer Aktie~~''' berechnet sich im Standardfall wie folgt:		Die jährliche '''Rendite eines Wertpapiers''' berechnet sich im Standardfall wie folgt:

	[[Datei:~~Aktienrendite~~.png]]		[[Datei:Wertpapierrendite.png]]

	Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten:		Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre auf Basis der Renditen vergangener Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten:

	Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, ~~Aktienrenditen~~ zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen rt der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:		Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, Wertpapierrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen rt der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:

	[[Datei:arith_Mittel.png]]		[[Datei:arith_Mittel.png]]

Wikimeister: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aktienrendite (Rendite von Aktien) ==
Die jährliche '''Rendite einer Aktie''' berechnet sich im Standardfall wie folgt: Datei:Aktienrendite.png …“

2011-10-21T20:21:24Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Aktienrendite (Rendite von Aktien) == <br> Die jährliche '''Rendite einer Aktie''' berechnet sich im Standardfall wie folgt: Datei:Aktienrendite.png …“

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== Aktienrendite (Rendite von Aktien) ==

<br>

Die jährliche '''Rendite einer Aktie''' berechnet sich im Standardfall wie folgt:

[[Datei:Aktienrendite.png]]

Für die durchschnittliche Rendite mehrerer Jahre gibt es zwei Berechnungsvarianten:

Das '''arithmetische Mittel''' ist die übliche Art, Aktienrenditen zu berechnen. Es berechnet die Rendite eines durchschnittlichen Jahres als Summe der Renditen rt der einzelnen Jahre (t = 1, 2, ..., n) geteilt durch die Anzahl n der Jahre:

[[Datei:arith_Mittel.png]]

Dagegen berechnet das '''geometrische Mittel''' die Aktienrendite als n-te Wurzel des Produkts der n jährlichen Zinsfaktoren:

[[Datei:geom_Mittel_Variante.png]]

Sofern keine Dividenden zu berücksichtigen sind, lässt sich die geometrische Rendite auch aus dem Endkurs Pn des Jahres n und dem Kurs zu Beginn des Betrachtungszeitraums P0 bestimmen:

[[Datei:geom_Mittel.png]]

Diese Form verdeutlicht, dass das geometrische Mittel tatsächlich die durchschnittliche Rendite anzeigt, die pro Jahr erzielt wurde. Dagegen gibt das arithmetische Mittel an, welche Rendite in einem durchschnittlichen Jahr erzielt wurde.

Will man die historischen Renditen zur Prognose künftiger Renditen verwenden, überzeichnet das arithmetische Mittel bei längeren Planungszeiträumen die Wertentwicklung im Allgemeinen; dagegen weist das geometrische Mittel die Wertentwicklung für kurze Zeiträume zu niedrig aus. Die Unterschiede zwischen geometrischer und arithmetischer Durchschnittsrendite fallen umso stärker aus, je stärker die Renditen der einzelnen Perioden schwanken. Bei konstanten Renditen über den Beobachtungszeitraum stimmen beide Berechnungsergebnisse überein.

Als Kompromiss schlägt '''Blume's Formel''' eine Mischung von arithmetischer und geometrischer Durchschnittsrendite aus N Beobachtungsperioden vor, in der die Bedeutung des geometrischen Mittels mit der Dauer des Planungshorizonts T ansteigt.

[[Datei:Blumes_Formula.png]]

Doch sollte über dieser Diskussion nicht vergessen werden, dass vergangene Renditen allenfalls Anhaltspunkte für künftige Renditen liefern und letztere auch eine grundsätzlich andere Höhe annehmen können.

___<br>
siehe auch:<br>
Ross, Stephen; Randolph Westerfield and Jeffrey Jaffe (2008): Corporate Finance. 9th ed.