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* Darstellungen ausgewählter Modelle, z.B.
** die [[Marktzinsmethode]],
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* Schwerpunktseiten zu ausgewählten Themen, z.B.
** [[Dynamische Investitionsrechnung]]
** [[Controllinginstrumente]]
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** [[Kennzahlen]]
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** ...

* ausgewählte Einzelprobleme, z.B.
** den [[Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen]]
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Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Proin pharetra nonummy pede. Mauris et orci.

== Arbeitsentgelt ==

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== Ergänzungen zum Pflegevorsorgefonds ==

* Die Berechnung des Arbeitsergebnisses gehört zu den Aufgaben des [[Controlling]] in der Sozialwirtschaft, insbesondere in Werkstätten für behinderte Menschen (WfbM).

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siehe auch: 
Bundesarbeitsgemeinschaft der Freien Wohlfahrtspflege: https://www.bagfw.de/qualitaet/gesetze.

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Donec blandit feugiat ligula. Donec hendrerit, felis et imperdiet euismod, purus ipsum pretium metus, in lacinia nulla nisl eget sapien. Donec ut est in lectus consequat consequat.
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Cras faucibus condimentum odio. Sed ac ligula. Aliquam at eros.
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* Die Berechnung des Arbeitsergebnisses gehört zu den Aufgaben des [[Controlling]] in der Sozialwirtschaft, insbesondere in Werkstätten für behinderte Menschen (WfbM).

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Suspendisse dui purus, scelerisque at, vulputate vitae, pretium mattis, nunc. Mauris eget neque at sem venenatis eleifend. Ut nonummy.
Fusce aliquet pede non pede. Suspendisse dapibus lorem pellentesque magna. Integer nulla.
Donec blandit feugiat ligula. Donec hendrerit, felis et imperdiet euismod, purus ipsum pretium metus, in lacinia nulla nisl eget sapien. Donec ut est in lectus consequat consequat.
Etiam eget dui. Aliquam erat volutpat. Sed at lorem in nunc porta tristique.
Proin nec augue. Quisque aliquam tempor magna. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.
Nunc ac magna. Maecenas odio dolor, vulputate vel, auctor ac, accumsan id, felis. Pellentesque cursus sagittis felis.
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Morbi neque. Aliquam erat volutpat. Integer ultrices lobortis eros.
Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Proin semper, ante vitae sollicitudin posuere, metus quam iaculis nibh, vitae scelerisque nunc massa eget pede. Sed velit urna, interdum vel, ultricies vel, faucibus at, quam.
Donec elit est, consectetuer eget, consequat quis, tempus quis, wisi. In in nunc. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos hymenaeos.
Donec ullamcorper fringilla eros. Fusce in sapien eu purus dapibus commodo. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus.
Cras faucibus condimentum odio. Sed ac ligula. Aliquam at eros.
Etiam at ligula et tellus ullamcorper ultrices. In fermentum, lorem non cursus porttitor, diam urna accumsan lacus, sed interdum wisi nibh nec nisl. Ut tincidunt volutpat urna.
Mauris eleifend nulla eget mauris. Sed cursus quam id felis. Curabitur posuere quam vel nibh.
Cras dapibus dapibus nisl. Vestibulum quis dolor a felis congue vehicula. Maecenas pede purus, tristique ac, tempus eget, egestas quis, mauris.
Curabitur non eros. Nullam hendrerit bibendum justo. Fusce iaculis, est quis lacinia pretium, pede metus molestie lacus, at gravida wisi ante at libero.
Quisque ornare placerat risus. Ut molestie magna at mi. Integer aliquet mauris et nibh.
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* Die Berechnung des Arbeitsergebnisses gehört zu den Aufgaben des [[Controlling]] in der Sozialwirtschaft, insbesondere in Werkstätten für behinderte Menschen (WfbM).

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Arbeitsergebnis

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Wikimeister: /* Ergänzungen zum Arbeitsergebnis */

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Nunc viverra imperdiet enim. Fusce est. Vivamus a tellus.
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Aenean nec lorem. In porttitor. Donec laoreet nonummy augue.
Suspendisse dui purus, scelerisque at, vulputate vitae, pretium mattis, nunc. Mauris eget neque at sem venenatis eleifend. Ut nonummy.
Fusce aliquet pede non pede. Suspendisse dapibus lorem pellentesque magna. Integer nulla.
Donec blandit feugiat ligula. Donec hendrerit, felis et imperdiet euismod, purus ipsum pretium metus, in lacinia nulla nisl eget sapien. Donec ut est in lectus consequat consequat.
Etiam eget dui. Aliquam erat volutpat. Sed at lorem in nunc porta tristique.
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Donec ullamcorper fringilla eros. Fusce in sapien eu purus dapibus commodo. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus.
Cras faucibus condimentum odio. Sed ac ligula. Aliquam at eros.
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Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Proin pharetra nonummy pede. Mauris et orci.

== Ergänzungen zum Arbeitsergebnis ==

* Die Berechnung des Arbeitsergebnisses gehört zu den Aufgaben des [[Controlling]] in der Sozialwirtschaft, insbesondere in Werkstätten für behinderte Menschen (WfbM).

___ 
siehe auch: 
Bundesarbeitsgemeinschaft der Freien Wohlfahrtspflege: https://www.bagfw.de/qualitaet/gesetze.

Marktzinsmethode

2020-01-19T11:16:43Z

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== Bewertungsprobleme durch mehrperiodige Finanzierungsalternativen ==

Die Diskontierung von [[Cash Flow]]s in der Standardberechnung eines [[Kapitalwert]]s unterstellt, dass die zur Finanzierung und Bewertung herangezogenen Finanzalternativen aus einperiodigen Geschäften bestehen, die auch jede Periode in der relevanten Höhe variiert werden können. Diese Annahme ist aus mehreren Gründen problematisch:

* Betriebe finanzieren sich im Regelfall nicht (nur) durch einperiodige, sondern durch mehrperiodige Kredite. Umgekehrt stehen für Anleger nicht nur einperiodige, sondern längerfristige Anlagealternativen zur Verfügung.
* Die Konditionen einperiodiger oder generell kurzfristiger Kredite unterscheiden sich im Allgemeinen deutlich von längerfristigen Laufzeiten. So wird es als „normale“ Zinsstruktur bezeichnet, wenn festverzinsliche Wertpapiere mit kurzer (Rest-)Laufzeit eine niedrigere Verzinsung aufweisen als solche mit langer (Rest-)Laufzeit.
* Einperiodige Geschäfte können für das laufende Jahr abgeschlossen werden. Ihre Verfügbarkeit und Konditionen in späteren Jahren können nur prognostiziert werden.

Aus diesen Gründen ist eine Projektbewertung von Interesse, die ein Projekt an denjenigen, ein- oder mehrperiodigen Alternativen misst, die zum Entscheidungszeitpunkt über das Projekt zur Verfügung stehen. Ein solches Konzept ist von Schierenbeck und Rolfes unter dem Namen '''Marktzinsmethode''' ursprünglich für den Bankbereich entwickelt worden, um den '''Strukturbeitrag''' zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus der Fristentransformation der Finanzinstitute, die vorwiegend kurzfristige, niedrig verzinsliche Einlagen entgegennehmen und längerfristige, höher verzinsliche Kredite gewähren. Er wird daher auch als '''Fristentransformationserfolg''' bezeichnet. Er ist vom '''Konditionenbeitrag''' zu unterscheiden, der sich aus den unterschiedlichen Soll- und Habenzinsen für Geschäfte gleicher Laufzeit ergibt.

== Idee der Marktzinsmethode ==

Idee der Marktzinsmethode ist es, ein Investitionsprojekt mit einem Finanzprojekt gleicher Laufzeit und Zahlungsstruktur über die Laufzeit zu vergleichen. Da es nur ausnahmsweise ein genau passendes Vergleichsprojekt gibt, wird es aus den am Kapitalmarkt verfügbaren Finanzprojekten erzeugt. Gesucht ist also eine '''Kombination von Finanzprojekten,''' die über die Projektlaufzeit genau die gleichen Zahlungsüberschüsse erzeugt wie das zu bewertende Investitionsprojekt. Lediglich im Entscheidungszeitpunkt 0 verbleibt ein Saldo, der mit der Anfangsinvestition des Projekts verglichen werden kann.
Voraussetzung für die '''Reproduzierbarkeit der Zahlungsüberschüsse''' ist die Vollständigkeit des [[Kapitalmarkt]]s: Jedes Projektjahr muss durch die Zahlungen mindestens eines Finanzprojekts angesteuert werden können. Falls mehrere Finanzprojekte sich auf ein Jahr beziehen, ist das günstigste festzulegen.

Die Grundform der Marktzinsmethode unterstellt sogenannte '''Standardfinanzgeschäfte''' in normierter Höhe für jede Laufzeit: Sie bestehen aus einer Auszahlung von 1 in Jahr 0, einer festen jährlichen Zinszahlung und der Rückzahlung zum Ende der Laufzeit. Die Kokmbination der für eine bestimmte Situation relevanten Standardfinanzgeschäfte und ihres möglichen Umfangs heißt '''Standardfinanzierung'''.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für die Zahlungsstrukturen von Standardfinanzgeschäften bis zu drei Jahren Laufzeit:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| ||colspan="3"|Standardfinanzanlagen der Laufzeit
|- align="center"
| || 1 Jahr|| 2 Jahre||3 Jahre
|- align="center"
|Zinssatz||4 % ||5 % ||8 %
|- align="center"
|0|| -1,00||-1,00||-1,00
|- align="center"
|1||1,04||0,05||0,08
|- align="center"
|2|| ||1,05||0,08
|-align="center"
|3|| || ||1,08
|}

Mit solchen Standardfinanzgeschäften lassen sich die Zahlungsüberschüsse eines Projekts in allen Jahren seiner Laufzeit offensichtlich rekonstruieren. Allerdings verursachen die Finanzgeschäfte ihrerseits wieder Zinswirkungen, die ebenfalls auszugleichen sind.
Wegen der Struktur der Ausgleichsprojekte empfiehlt sich eine '''retrograde Vorgehensweise,''' nach der sukzessive die Überschüsse des letzten Laufzeitjahrs, dann des vorletzten Laufzeitsjahres usw. ausgeglichen werden, bis schließlich nur noch der Saldo im Entscheidungszeitpunkt verbleibt.

== Ein Rechenbeispiel zur Marktzinsmethode ==

Die folgende Rechentabelle verdeutlicht das Prinzip für ein Projekt mit einer Anfangsinvestition von 320.000 € und jährlichen Rückzahlungen von 130.000 € in den Jahren 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || Investitions- projekt||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||-320.000||120.370||114.638||110.229||25.238
|- align="center"
|1||130.000||-9.630||-5.732||-114.638||0
|- align="center"
|2||130.000||-9.630||-120.370|| ||0
|- align="center"
|3||130.000||-130.000|| || ||0
|}

Mit dem Einnahmenüberschuss von 130.000 € in Jahr 3 können Zins und Tilgung für einen dreijährigen achtprozentigen Kredit mit einem Kreditbetrag von 130.000/1,08 = 120.370 € bedient werden. Aus diesem Kredit ergibt sich eine Zinsverpflichtung von 120.370 · 8 % in den Jahren 1 und 2. Vom Einnahmenüberschuss des Jahres 2 verbleibt nach dieser Zinszahlung noch 120.370 €. Damit kann ein zweijähriger fünfprozentiger Kredit bedient werden, der über 120.370/1,05 = 114.638 € abgeschlossen wird. Er führt in Jahr 1 zu einer Zinszahlung von 5.732 €, so dass vom Einnahmenüberschuss noch 114.638 € verbleiben. Sie werden für Zins und Tilgung eines einjährigen vierprozentigen Kredits in Höhe von 114.638/1,04 = 110.229 € verplant.

Mit einem einjährigen Kredit über 110.229 €, einem zweijährigen Kredit über 114.638 € und einem dreijährigen Kredit über 120.370 € ergeben sich Einzahlungen in Jahr 0 in Höhe von 345.238 €. Nach Abzug der Anfangsinvestition von 320.000 € verbleiben 25.238 €. Dies ist der '''Kapitalwert des Projekts''' nach der Marktzinsmethode: der bei Projektdurchführung zusätzlich entnehmbare Betrag (im Vergleich zur Projektunterlassung). In den Folgejahren sind die Zahlungssalden ausgeglichen.

== Kapitalwertberechnung auf Basis von Zerobond-Abzinsfaktoren ==

Gemäß dem obigen Rechenbeispiel lassen sich die speziellen Zahlungen einzelner Projekte bewerten. Für eine generelle Bewertung sind jedoch Bewertungsfaktoren für normierte Zahlungen wünschenswert. Dies erfolgt nach dem gleichen Rechenschema zur Rekonstruktion einer isolierten Zahlung von 1000 € in Jahr 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||0||925,93||-70,55||-67,83||787,55
|- align="center"
|1||0||-74,07||3,53||70,55||0
|- align="center"
|2||0||-74,07||74,07|| ||0
|- align="center"
|3||1.000||-1.000|| || ||0
|}

Die Tabelle zeigt, dass sich mit passenden laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften im Gesamtvolumen von 787,55 € in Jahr 0 eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 erzeugen lässt, wobei sich alle zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen gerade ausgleichen. Eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 ist damit äquivalent zu einer Zahlung von 787,55 € in Jahr 0. Dies erlaubt es generell, Zahlungen in Jahr 3 isoliert mit dem Faktor 787,55/1000 = 0,78755 zu bewerten. Dieser Faktor wird wegen der Analogie der Zahlungsstroms zu einem [[Zerobond]] als '''Zerobond-Abzinsfaktor''' bezeichnet. Für Normzahlungen in anderen Jahren wird er entsprechend berechnet:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="2"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo|| || || normierte Zahlung||Ausgleichs- geschäft||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||2 Jahre ||1 Jahr|| || || || || 1 Jahr ||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||5 % ||4 % || || ||Zinssatz|| ||4 %||
|- align="center"
|0||0||952,38||-45,79||906,59|| ||0||0||961,54||961,54
|- align="center"
|1||0||-47,62||47,62||0|| ||1||1.000||-1.000||0
|- align="center"
|2||1.000||-1.000|| ||0|| || || || ||
|}

Daraus erhält man die Zerobond-Abzinsfaktoren 0,90659 für Zahlungen des Jahres 2 sowie 0,96154 für Zahlungen des Jahres 1. Das obige Beispielprojekt lässt sich wie folgt bewerten:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Einnahmen- überschuss||Zerobond- abzinsfaktor||Barwert
|- align="center"
|0||-320.000||1||-320.000
|- align="center"
|1||130.000||0,96154||125.000
|- align="center"
|2||130.000||0,90659||117.857
|- align="center"
|3||130.000||0,78755||102.381
|- align="center"
|Summe|| || ||25.238
|}

Der Kapitalwert von 25.238 € entspricht dem Ergebnis der obigen direkten Berechnung und lässt sich aufgrund der vorangegangenen Überlegungen als Wertzuwachs bzw. Entnahmebetrag interpretieren, der durch das Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Anders als ein Kapitalwert klassischer Berechnung ist er jedoch durch laufzeitkongruente Geschäfte gegenfinanziert.

== Ergänzungen zur Marktzinsmethode ==

* Die Berechnung des '''Fristentransformationserfolgs''' finden Sie im Rahmen der [[Beurteilung der Marktzinsmethode]].

* Aus den Zerobond-Abzinsfaktoren für die unterschiedlichen Laufzeiten kann für jedes Jahr ein impliziter [[Terminzinssatz]] hergeleitet werden.

* Eine komprimierte Form der Kapitalwertberechnung ermöglicht die [[algebraische Marktzinsmethode]].

* Eine Erweiterung des Anwendungsbereichs der Marktzinsmethode auf Finanzgeschäfte allgemeiner Struktur (d.h. mit beliebigen Zahlungsreihen) stellt Troßmann (1998) vor.

___ 
siehe auch: 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.3. 
Troßmann, Ernst/ Baumeister, Alexander / Werkmeister, Clemens: Fallstudien im Controlling als Führungsfunktion. 23. Aufl., München 20182013. 
Schierenbeck, Henner: Das Meß- und Steuerungskonzept der Marktzinsmethode. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 1417-1452. 
Rolfes, Bernd: Marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (63) 1993, S. 691-712.

Marktzinsmethode

2020-01-19T11:15:30Z

Wikimeister: /* Ergänzungen zur Marktzinsmethode */

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/361f120da6d546568670f9bd2b5ffeef" width="1" height="1" alt=""></html>

== Bewertungsprobleme durch mehrperiodige Finanzierungsalternativen ==

Die Diskontierung von [[Cash Flow]]s in der Standardberechnung eines [[Kapitalwert]]s unterstellt, dass die zur Finanzierung und Bewertung herangezogenen Finanzalternativen aus einperiodigen Geschäften bestehen, die auch jede Periode in der relevanten Höhe variiert werden können. Diese Annahme ist aus mehreren Gründen problematisch:

* Betriebe finanzieren sich im Regelfall nicht (nur) durch einperiodige, sondern durch mehrperiodige Kredite. Umgekehrt stehen für Anleger nicht nur einperiodige, sondern längerfristige Anlagealternativen zur Verfügung.
* Die Konditionen einperiodiger oder generell kurzfristiger Kredite unterscheiden sich im Allgemeinen deutlich von längerfristigen Laufzeiten. So wird es als „normale“ Zinsstruktur bezeichnet, wenn festverzinsliche Wertpapiere mit kurzer (Rest-)Laufzeit eine niedrigere Verzinsung aufweisen als solche mit langer (Rest-)Laufzeit.
* Einperiodige Geschäfte können für das laufende Jahr abgeschlossen werden. Ihre Verfügbarkeit und Konditionen in späteren Jahren können nur prognostiziert werden.

Aus diesen Gründen ist eine Projektbewertung von Interesse, die ein Projekt an denjenigen, ein- oder mehrperiodigen Alternativen misst, die zum Entscheidungszeitpunkt über das Projekt zur Verfügung stehen. Ein solches Konzept ist von Schierenbeck und Rolfes unter dem Namen '''Marktzinsmethode''' ursprünglich für den Bankbereich entwickelt worden, um den '''Strukturbeitrag''' zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus der Fristentransformation der Finanzinstitute, die vorwiegend kurzfristige, niedrig verzinsliche Einlagen entgegennehmen und längerfristige, höher verzinsliche Kredite gewähren. Er wird daher auch als '''Fristentransformationserfolg''' bezeichnet. Er ist vom '''Konditionenbeitrag''' zu unterscheiden, der sich aus den unterschiedlichen Soll- und Habenzinsen für Geschäfte gleicher Laufzeit ergibt.

== Idee der Marktzinsmethode ==

Idee der Marktzinsmethode ist es, ein Investitionsprojekt mit einem Finanzprojekt gleicher Laufzeit und Zahlungsstruktur über die Laufzeit zu vergleichen. Da es nur ausnahmsweise ein genau passendes Vergleichsprojekt gibt, wird es aus den am Kapitalmarkt verfügbaren Finanzprojekten erzeugt. Gesucht ist also eine '''Kombination von Finanzprojekten,''' die über die Projektlaufzeit genau die gleichen Zahlungsüberschüsse erzeugt wie das zu bewertende Investitionsprojekt. Lediglich im Entscheidungszeitpunkt 0 verbleibt ein Saldo, der mit der Anfangsinvestition des Projekts verglichen werden kann.
Voraussetzung für die '''Reproduzierbarkeit der Zahlungsüberschüsse''' ist die Vollständigkeit des [[Kapitalmarkt]]s: Jedes Projektjahr muss durch die Zahlungen mindestens eines Finanzprojekts angesteuert werden können. Falls mehrere Finanzprojekte sich auf ein Jahr beziehen, ist das günstigste festzulegen.

Die Grundform der Marktzinsmethode unterstellt sogenannte '''Standardfinanzgeschäfte''' in normierter Höhe für jede Laufzeit: Sie bestehen aus einer Auszahlung von 1 in Jahr 0, einer festen jährlichen Zinszahlung und der Rückzahlung zum Ende der Laufzeit. Die Kokmbination der für eine bestimmte Situation relevanten Standardfinanzgeschäfte und ihres möglichen Umfangs heißt '''Standardfinanzierung'''.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für die Zahlungsstrukturen von Standardfinanzgeschäften bis zu drei Jahren Laufzeit:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| ||colspan="3"|Standardfinanzanlagen der Laufzeit
|- align="center"
| || 1 Jahr|| 2 Jahre||3 Jahre
|- align="center"
|Zinssatz||4 % ||5 % ||8 %
|- align="center"
|0|| -1,00||-1,00||-1,00
|- align="center"
|1||1,04||0,05||0,08
|- align="center"
|2|| ||1,05||0,08
|-align="center"
|3|| || ||1,08
|}

Mit solchen Standardfinanzgeschäften lassen sich die Zahlungsüberschüsse eines Projekts in allen Jahren seiner Laufzeit offensichtlich rekonstruieren. Allerdings verursachen die Finanzgeschäfte ihrerseits wieder Zinswirkungen, die ebenfalls auszugleichen sind.
Wegen der Struktur der Ausgleichsprojekte empfiehlt sich eine '''retrograde Vorgehensweise,''' nach der sukzessive die Überschüsse des letzten Laufzeitjahrs, dann des vorletzten Laufzeitsjahres usw. ausgeglichen werden, bis schließlich nur noch der Saldo im Entscheidungszeitpunkt verbleibt.

== Ein Rechenbeispiel zur Marktzinsmethode ==

Die folgende Rechentabelle verdeutlicht das Prinzip für ein Projekt mit einer Anfangsinvestition von 320.000 € und jährlichen Rückzahlungen von 130.000 € in den Jahren 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || Investitions- projekt||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||-320.000||120.370||114.638||110.229||25.238
|- align="center"
|1||130.000||-9.630||-5.732||-114.638||0
|- align="center"
|2||130.000||-9.630||-120.370|| ||0
|- align="center"
|3||130.000||-130.000|| || ||0
|}

Mit dem Einnahmenüberschuss von 130.000 € in Jahr 3 können Zins und Tilgung für einen dreijährigen achtprozentigen Kredit mit einem Kreditbetrag von 130.000/1,08 = 120.370 € bedient werden. Aus diesem Kredit ergibt sich eine Zinsverpflichtung von 120.370 · 8 % in den Jahren 1 und 2. Vom Einnahmenüberschuss des Jahres 2 verbleibt nach dieser Zinszahlung noch 120.370 €. Damit kann ein zweijähriger fünfprozentiger Kredit bedient werden, der über 120.370/1,05 = 114.638 € abgeschlossen wird. Er führt in Jahr 1 zu einer Zinszahlung von 5.732 €, so dass vom Einnahmenüberschuss noch 114.638 € verbleiben. Sie werden für Zins und Tilgung eines einjährigen vierprozentigen Kredits in Höhe von 114.638/1,04 = 110.229 € verplant.

Mit einem einjährigen Kredit über 110.229 €, einem zweijährigen Kredit über 114.638 € und einem dreijährigen Kredit über 120.370 € ergeben sich Einzahlungen in Jahr 0 in Höhe von 345.238 €. Nach Abzug der Anfangsinvestition von 320.000 € verbleiben 25.238 €. Dies ist der '''Kapitalwert des Projekts''' nach der Marktzinsmethode: der bei Projektdurchführung zusätzlich entnehmbare Betrag (im Vergleich zur Projektunterlassung). In den Folgejahren sind die Zahlungssalden ausgeglichen.

== Kapitalwertberechnung auf Basis von Zerobond-Abzinsfaktoren ==

Gemäß dem obigen Rechenbeispiel lassen sich die speziellen Zahlungen einzelner Projekte bewerten. Für eine generelle Bewertung sind jedoch Bewertungsfaktoren für normierte Zahlungen wünschenswert. Dies erfolgt nach dem gleichen Rechenschema zur Rekonstruktion einer isolierten Zahlung von 1000 € in Jahr 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||0||925,93||-70,55||-67,83||787,55
|- align="center"
|1||0||-74,07||3,53||70,55||0
|- align="center"
|2||0||-74,07||74,07|| ||0
|- align="center"
|3||1.000||-1.000|| || ||0
|}

Die Tabelle zeigt, dass sich mit passenden laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften im Gesamtvolumen von 787,55 € in Jahr 0 eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 erzeugen lässt, wobei sich alle zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen gerade ausgleichen. Eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 ist damit äquivalent zu einer Zahlung von 787,55 € in Jahr 0. Dies erlaubt es generell, Zahlungen in Jahr 3 isoliert mit dem Faktor 787,55/1000 = 0,78755 zu bewerten. Dieser Faktor wird wegen der Analogie der Zahlungsstroms zu einem [[Zerobond]] als '''Zerobond-Abzinsfaktor''' bezeichnet. Für Normzahlungen in anderen Jahren wird er entsprechend berechnet:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="2"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo|| || || normierte Zahlung||Ausgleichs- geschäft||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||2 Jahre ||1 Jahr|| || || || || 1 Jahr ||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||5 % ||4 % || || ||Zinssatz|| ||4 %||
|- align="center"
|0||0||952,38||-45,79||906,59|| ||0||0||961,54||961,54
|- align="center"
|1||0||-47,62||47,62||0|| ||1||1.000||-1.000||0
|- align="center"
|2||1.000||-1.000|| ||0|| || || || ||
|}

Daraus erhält man die Zerobond-Abzinsfaktoren 0,90659 für Zahlungen des Jahres 2 sowie 0,96154 für Zahlungen des Jahres 1. Das obige Beispielprojekt lässt sich wie folgt bewerten:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Einnahmen- überschuss||Zerobond- abzinsfaktor||Barwert
|- align="center"
|0||-320.000||1||-320.000
|- align="center"
|1||130.000||0,96154||125.000
|- align="center"
|2||130.000||0,90659||117.857
|- align="center"
|3||130.000||0,78755||102.381
|- align="center"
|Summe|| || ||25.238
|}

Der Kapitalwert von 25.238 € entspricht dem Ergebnis der obigen direkten Berechnung und lässt sich aufgrund der vorangegangenen Überlegungen als Wertzuwachs bzw. Entnahmebetrag interpretieren, der durch das Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Anders als ein Kapitalwert klassischer Berechnung ist er jedoch durch laufzeitkongruente Geschäfte gegenfinanziert.

== Ergänzungen zur Marktzinsmethode ==

* Die Berechnung des '''Fristentransformationserfolgs''' finden Sie im Rahmen der [[Beurteilung der Marktzinsmethode]].

* Aus den Zerobond-Abzinsfaktoren für die unterschiedlichen Laufzeiten kann für jedes Jahr ein impliziter [[Terminzinssatz]] hergeleitet werden.

* Eine komprimierte Form der Kapitalwertberechnung ermöglicht die [[algebraische Marktzinsmethode]].

* Eine Erweiterung des Anwendungsbereichs der Marktzinsmethode auf Finanzgeschäfte allgemeiner Struktur (d.h. mit beliebigen Zahlungsreihen) stellt Troßmann (1998) vor.

___ 
siehe auch: 
Bundesarbeitsgemeinschaft der Freien Wohlfahrtspflege: https://www.bagfw.de/qualitaet/gesetze.

Arbeitsergebnis

2020-01-19T11:11:57Z

Wikimeister: Die Seite wurde neu angelegt: „''von Clemens Werkmeister'' <html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/66f2aa97cb604c05a971b59f94207d33" width="1" height="1" alt=""></html> == Coming soon…“

''von Clemens Werkmeister''
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== Coming soon ==

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== Ergänzungen zum Arbeitsergebnis ==

* Die Berechnung des Arbeitsergebnisses gehört zu den Aufgaben des [[Controlling]] in der Sozialwirtschaft, insbesondere in Werkstätten für behinderte Menschen (WfbM).

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.3. 
Troßmann, Ernst / Baumeister, Alexander / Werkmeister, Clemens: Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013. 
Schierenbeck, Henner: Das Meß- und Steuerungskonzept der Marktzinsmethode. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 1417-1452. 
Rolfes, Bernd: Marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (63) 1993, S. 691-712.

Kapitalwert

2020-01-19T10:56:26Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Grundlage der Kapitalwertberechnung sind die '''prognostizierten Zahlungen zukünftiger Perioden.''' Fallen zu einem Zeitpunkt bzw. in einer Periode mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. 
Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen. 
Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann. 

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

Ein Beispiel zur Diskontierung findet sich [[Kapitalwertberechnung_mit_periodenspezifischen_Zinssätzen|hier]].

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate g zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

-- 
siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]] 
___ 
siehe auch: 
Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 14. Aufl., Berlin 2014. 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013. 
Troßmann, Ernst / Baumeister, Alexander / Werkmeister, Clemens: Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013.

Verrechnungspreis

2020-01-19T10:54:42Z

Wikimeister: /* Verrechnungspreise als Controlling-Problem */

''von Clemens Werkmeister''

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== Kennzeichnung von Verrechnungspreisen==
'''Verrechnungspreise''' '''(Transfer prices)''' sind von einem Betrieb selbst festgesetzte Preise zur Bewertung innerbetrieblicher Leistungen. Mit ihnen sollen der für die innerbetrieblichen Leistungen anfallende Güterverzehr und weitere Wirkungen in der leistungsabgebenden Stelle erfasst und an die leistungsempfangende Stelle verrechnet werden. Dies setzt die Abgrenzung einerseits der beiden beteiligten Stellen, andererseits der Leistung und der zugehörigen Güterverbräuche voraus und erfordert daher ein entsprechend ausgebautes Rechnungswesen.

Typische Beispiele zu verrechnender innerbetrieblicher Leistungen sind:
* materielle Realgüter (z.B. für Vor- oder Zwischenprodukte, die eigenständig geplant und abgerechnet werden; oder für Endprodukte, die an Vertriebsgesellschaften geliefert werden)
* immaterielle Realgüter (z.B. als Lizenzgebühren für FuE-Leistungen, für die Mitarbeiterbereitstellung und -schulung durch die Human Resources-Abteilung, als Tagessätze für innerbetriebliche Beratungsleistungen)
* Nominalgüter (z.B. als Kapitalkostensatz oder [[Kalkulationszinssatz]] für die innerbetriebliche Bereitstellung finanzieller Mittel).

== Funktionen von Verrechnungspreisen ==

Die Leistungsverrechnung soll intern in mehrfacher Weise zur Koordination dezentraler Leistungen bzw. Leistungsentscheidungen im Gesamtbetrieb beitragen. Daneben hat sie auch externe Aufgaben im Rahmen der handels- oder steuerrechtlichen Rechnungslegung oder bei administrierter Preisfestlegung. Diese Aufgaben lassen sich in folgenden Zwecken zusammen fassen:
=== Abbildungs- und Dokumentationsfunktion===
Genereller Zweck von Verrechnungspreisen ist die Abbildung der betrieblichen Leistungsflüsse, insbesondere für Dokumentationsaufgaben im externen und internen Rechnungswesen.
=== Lenkungs- und Koordinationsfunktion===
Eine Lenkungs- und Koordinationsfunktion haben Verrechnungspreise (dann auch '''Lenkpreise''') insofern, als sie den beteiligten Bereichen die Kosten bzw. den Nutzen einer betrieblichen Leistung signalisieren. Sofern die Bereichsleiter eigenverantwortlich (als Quasi-Unternehmer) agieren, werden sie daher die innerbetriebliche Leistung nur liefern bzw. nutzen, wenn dies für sie vorteilhaft ist und sie nicht auf günstigere anderweitige (externe oder interne) Leistungen zurückgreifen können. Über die Verrechnungspreise sollen betriebliche Leistungen der effizientesten Verwendung zugeführt werden (Konzept der pretialen Lenkung von Schmalenbach). Sie werden dann auch als Lenkpreise bezeichnet. Die Lenkungsfunktion (oder Allokationsfunktion) setzt voraus, dass die beteiligten Stellen auch über Art und Ausmaß der innerbetrieblichen Leistung entscheiden können, und auch eine geeignete Gestaltung anreizorientierter Vergütungssysteme voraus. Sie soll dafür sorgen, dass die dezentralen Entscheidungen auf das zentrale Unternehmensziel ausgerichtet wird. Diese Funktion ist an ein passendes dezentrales Steuerungskonzept (insbesondere durch Profit Center, daneben auch als Cost Center oder Investment Center) gekoppelt.
===Erfolgsermittlungsfunktion===
Eine Erfolgsermittlungsfunktion erfüllen Verrechnungspreise, indem sie es erlauben, innerbetrieblich bezogene oder abgesetzte Leistungen zu bewerten und diese Leistungen damit in der Erfolgsrechnung von Tochtergesellschaften oder Geschäftseinheiten zu berücksichtigen. An unterschiedliche Ausprägungen dieser Bereichserfolgsgrößen können
* Entscheidungen über Maßnahmen oder Ressourcen,
* die erfolgsabhängige Entlohnung,
* die Steuerlast 
anknüpfen.
===Anreiz- und Motivationsfunktion===
Infolge der Allokations- und der Erfolgsermittlungsfunktion entwickeln Verrechnungspreise auch Anreiz- und Motivationswirkungen. Im Rahmen einer erfolgsabhängigen Entlohnung ist dies offensichtlich. Doch können auch koordinationsorientierte Verrechnungspreise Motivationsdruck ausüben, wenn anhand dieser Preise Konkurrenzdruck zwischen internen oder externen Lieferanten aufgebaut wird.

== Ansätze zur Bestimmung von Verrechnungspreisen ==

Wegen der vielfältigen Wirkung auf Leistungskoordination und Anreizsysteme sind Verrechnungspreise eine wichtige Aufgabe des betrieblichen Controlling. Zur Bestimmung von Verrechnungspreisen kommen verschiedene Ansätze zur Anwendung, die anhand der organisatorischen Regelung und methodischer Aspekte eingeteilt werden können. Zudem spielen steuerrechtliche Rahmenbedingungen eine zentrale Rolle.

===Organisatorische Regelungen der Verrechnungspreisbestimmung ===

* Eine Form der organisatorischen Regelung ist die autonome Bestimmung der Verrechnungspreise durch Verhandlung der beteiligten Einheiten. Dies kommt der (externen) Koordination von Leistungen über Märkte am nächsten. Es überlässt den beteiligten Einheiten große Entscheidungskompetenz und steigert tendenziell deren Motivation. Zwar können diese Verhandlungsprozesse vergleichsweise (zeit-)aufwändig auffallen, doch ermöglicht das Ausloten möglicher Verrechnungspreise und Leistungsmengen einen Austausch von Informationen und Vertrauensbildung, von der der Betrieb über die konkreten Verrechnungspreise hinaus profitieren kann. Das Ergebnis dieser Verhandlung hängt darüber hinaus stark von der relativen Machtposition der Beteiligten ab, welche unter anderem davon abhängt, ob diese über alternative Lieferanten bzw. Abnehmer verfügen oder ob sie sich einem Monopolisten gegenüber sehen. Zudem können ungelöste Verhandlungskonflikte auch zur gegenseitigen Blockade dezentraler Einheiten führen.
* Als Gegenstück gilt die zentrale Vorgabe von Verrechnungspreisen. Sie ist vergleichsweise einfach zu organisieren, doch kann eine geringe Partizipation der betroffenen Einheiten die Akzeptanz dieser Verrechnungspreise beeinträchtigen.
* Organisatorische Zwischenformen verbinden eine mehr oder weniger partizipative Vereinbarung der Verrechnungspreise mit einer Mitwirkung der Zentrale. Formen dieser Mitwirkung sind die Organisation des Vereinbarungsprozesses, die Bereitstellung und Aufbereitung von Informationen oder die Vorgabe von Rahmenbedingungen des Leistungsprozesses (z.B. eine Meistbegünstigungsklausel oder eine Vorzugsbehandlung interner Lieferanten und –abnehmer gegenüber Externen).

===Methodische Aspekte der Verrechnungspreisbestimmung===
Auch die Methoden zur Bestimmung der Verrechnungspreise unterscheiden sich danach, wie eng sie sich an der Koordination des Güteraustauschs über (externe) Märkte orientieren.

==== Marktorientierte Verrechnungspreise====
Marktorientierte Verrechnungspreise übernehmen Preise der eigenen oder vergleichbarer Leistungen auf externen Märkten für die Bewertung der innerbetrieblichen Leistung. Diesen Preisen wird bei gut entwickelten Märkten eine hohe Objektivität und geringe Manipulierbarkeit zugesprochen. Dies ist für die Lenkungsfunktion ebenso wie für die Erfolgsermittlungs- und die Motivationsfunktion von Bedeutung. Bei abweichenden Leistungen (hinsichtlich der Qualität oder Mengen) oder Abweichungen im Leistungsprozess (insbesondere bei Logistik, Qualitätskontrollen, Absatz- oder Beschaffungsmarketing, …) können Korrekturen der Marktpreise um Absatz- oder Beschaffungsnebenkosten zweckmäßig sein. Auf unvollkommenen Märkten oder mit zunehmenden Abweichungen der innerbetrieblichen Leistungen gegenüber marktgängigen Gütern wird die Einigung auf geeignete Marktpreise bzw. anzusetzende Nebenkosten schwieriger. Verschärft werden diese Probleme, wenn die beteiligten Einheiten über unterschiedlichen Marktzugang verfügen (bspw. weil sie in verschiedenen Ländern agieren) oder wenn interne Bezugs- oder Lieferpflichten vorliegen. Hintergrund solcher Pflichten könnten strategische Überlegungen des Kompetenzschutzes oder der Risikoabsicherung sein. Dies führt dazu, dass Marktpreise eher für Leistungen zu finden sind, die nicht zu den betrieblichen Kernkompetenzen gehören (bspw. für Leistungen, die an Shared-Service-Center ausgelagert wurden). Betriebliche Kernkompetenzen zeichnen sich typischerweise durch bewusste, vorteilhafte Abweichungen von Marktleistungen aus, so dass Marktpreise zur Verrechnung solcher Leistungen nur eingeschränkt vorliegen oder taugen.

==== Kosten-plus-Preise====
Im Kosten-plus-Ansatz werden die Kosten innerbetrieblicher Leistungen zuzüglich eines angemessenen Gewinnzuschlags verrechnet. Grundsätzlich werden in diesem Ansatz Vollkosten angesetzt, doch hängt deren Höhe von der Ausgestaltung der Kostenrechnung ab. Insbesondere die Verteilung und Verrechnung von fixen bzw. Gemeinkosten spielen eine mit gewisser betrieblicher Willkür behaftete Rolle für die Verrechnungspreise und ihre Erfolgswirkungen. Neben der Kostenschlüsselung ist auch die Angemessenheit des verlangten Gewinnzuschlags zwischen den Beteiligten (auch der Steuerverwaltung) häufig umstritten. Als Vollkostenpreise weisen Kosten-plus-Preise Nachteile hinsichtlich der Lenkungsfunktion auf, da sie eine Variabilität der Kosten signalisieren, die nicht in vollem Umfang gegeben ist. Die Zurechnung von fixen oder Gemeinkosten beruht auf einem Plan-Mengengerüst. Abweichungen von diesem Plan-Mengengerüst (bei geringerer oder höherer Auslastung, durch konjunkturelle oder saisonale Schwankungen, durch Zusatzaufträge oder generell in dynamischen Märkten) können mit der ursprünglichen Kostenzurechnung nicht angemessen bewertet werden, so dass mit Fehlentscheidungen zu rechnen ist. Es kann vorkommen, dass die empfangende Einheit Aufträge ablehnt, weil sie sich auf Basis der Vollkostenpreise für sie nicht lohnen, obwohl diese Aufträge aus gesamtbetrieblicher Sicht vorteilhaft sind. Dieser Effekt kann sich verstärken, wenn die innerbetrieblichen Leistungsprozesse sehr stark untergliedert abgerechnet werden, und damit ein hoher Teil der Inputs einer Abteilung wiederum aus innerbetrieblichen Leistungen besteht.

Bei der Verwendung von Kosten-plus-Preisen stellen sich zahlreiche weitere Gestaltungsfragen, insbesondere für das zugrunde liegende Kostenrechnungssystem:
* Voll- oder Teilkostenrechnung: grundsätzlich ist die Verrechnung von Vollkosten vorgesehen, doch ist für detailliertere Analysen eine Untergliederung nach der direkt zurechenbaren oder Gemeinkosten und/oder nach der Variabilität der Kosten zweckmäßig.
* Ausgestaltung des Kalkulationsschemas.
* Verrechnung mit Ist- oder Plankostensätzen: Die Verrechnung von Istkostensätzen führt zur vollständigen Entlastung der liefernden Stelle. Sie bewirkt dort jedoch vergleichsweise schwache Effizienzanreize und bürdet dem empfangenden Bereich die Risiken für Abweichungen selbst innerhalb der liefernden Stelle auf. Dagegen trägt bei Verwendung von Plankostensätzen die liefernde Einheit solche Risiken selbst, doch kann die Verwendung von Plankostensätzen dazu führen, dass die empfangende Stelle absehbare Abweichungen nicht berücksichtigt.
* Höhe des Gewinnzuschlags: Dies wirft insbesondere Probleme auf, wenn keine vergleichbaren Geschäfte vorliegen und die Vorteile innerbetrieblicher Spezialisierung (Synergieeffekte) auf die beteiligten Bereiche zu verteilen sind.

==== Grenzkosten- und Opportunitätskostenpreise====
Bei der Verrechnung von Grenzkostenpreisen werden der empfangenden Einheit die zusätzlich anfallenden Kosten für jede gelieferte Mengeneinheit belastet. Die zusätzlichen Kosten können in unterschiedlicher Form vorliegen:

* In einfachen Fällen liegen konstante Grenzkosten vor, wie sie sich aus linearen Kostenfunktionen ergeben. Dies führt zur Verrechnung der variablen Kosten und signalisiert der empfangenden Einheit zugleich, dass die liefernde Einheit noch über freie Kapazitäten verfügt. Fixkosten der liefernden Einheit werden nicht verrechnet, so dass eine Fixkostendeckung durch innerbetriebliche Leistungen nicht möglich ist, sondern anderweitig sicherzustellen ist.
* Mit der Leistungsmenge steigende Grenzkosten bzw. nichtlineare Kostenfunktionen treten beispielsweise auf, wenn auf ungünstige Intensitäten oder Überstunden zurückgegriffen wird. Solche Kostenfunktionen liegen dem bekannten Modell von ''Hirshleifer (1956)'' zur Bestimmung eines optimalen Verrechnungspreises zugrunde.
* Schließlich können die zusätzlichen Kosten auch als '''Opportunitätskosten,''' also entgangenen Deckungsbeiträgen aus einer möglichen anderweitigen Verwendung der knappen innerbetrieblichen Leistung entstehen. Die Opportunitätskosten können über mathematische Optimierungsmodelle (z.B. als Dualwerte eines linearen Programmplanungsmodells), über Simulationsmodelle (z.B. in Bestellmengenmodellen) bestimmt werden. Auch die Auslastungssteuerung fixer Kapazitäten über Lenkpreise (wie im WATS-(Wide Area Telefon Service)-Beispiel von ''Zimmerman (1979)'') oder die anreizorientierte Steuerung dezentraler Entscheidungen in Prinzipal-Agenten-Modellen durch (variable) Kosten-plus-Preise beruhen im Kern auf Opportunitätsüberlegungen. Ferner finden sich Berichte eines bewusst überhöhten Ansatzes von Preisen für innerbetrieblichen Personal- oder Finannzleistungen, mit denen der effiziente Einsatz wichtiger Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital) gefördert werden soll.

Zur Beurteilung von grenz- und opportunitätskostenorientierte Verrechnungspreise gilt:

* Vorteil der Grenzkostenpreise ist, dass Aufträge, die bei Grenzkostenpreisen die beteiligten Einheiten diejenigen Leistungsmengen vereinbaren, die auch gesamtbetrieblich vorteilhaft sind. Damit ermöglichen Grenzkostenpreise eine Übereinstimmung zentraler und dezentraler Vorteilhaftigkeitsüberlegungen.

* Diesem Vorteil steht als Nachteil das sogenannte Dilemma der pretialen Lenkung dezentraler Einheiten über Grenzpreise plus Opportunitätskosten entgegen: Die gesamtbetrieblich optimalen Verrechnungspreise, seien es nun konstante, steigende oder Opportunitäts-Grenzkosten, ergeben sich erst aus einer gesamtbetrieblichen Optimierung der Programmplanung und der innerbetrieblichen Leistungsmengen, deren Komplexität und Informationskonzentrationsbedarf eigentlich durch die Dezentralisierung vermieden werden sollte, und die die Steuerung über Lenkpreise im Kern obsolet macht.

* Als zweiter Nachteil von Grenzkostenverrechnungspreisen sind Probleme der Erfolgsermittlung festzuhalten. Bei Verrechnung variabler Kosten bleiben die fixen Kosten der liefernden Abteilung ungedeckt. Die Verrechnung von Opportunitätskosten schafft Anreize zur (künstlichen) Kapazitätsverknappung, und die Verrechnung von Grenzkosten für alle, nicht nur für die Grenzmenge kann ebenfalls zu einem verzerrten Erfolgsausweis bei den dezentralen Einheiten führen.

===Steuerrechtliche Ansätze zur Bestimmung von Verrechnungspreisen===
Die Höhe von Verrechnungspreisen beeinflusst die Erfolge der beteiligten Einheiten und damit eine wichtige steuerliche Bemessungsgrundlage. Dies ist besonders bei internationalen Leistungen von Bedeutung, wenn über die Verrechnungspreise Erfolge von einem Land ein anderes verlagert werden können. Daher haben die jeweiligen Finanzverwaltungen eigene Vorstellungen zum Ansatz von Verrechnungspreisen. Um eine einheitliche Vorgehensweise der betroffenen Länder zu fördern und Doppelbesteuerungen zu vermeiden, hat die OECD Richtlinien zur Verrechnungspreisfestlegung herausgegeben. Ihnen zufolge ist bei der Bestimmung von Verrechnungspreisen vom '''Fremdvergleichsgrundsatz ("Dealing at Arm's Length Principle")''' auszugehen: Verrechnungspreise müssen so gestaltet werden, als ob die zu verrechnende Transaktion zwischen unabhängigen Marktteilnehmern stattfände.

'''OECD Transfer Pricing Guidelines''' for Multinational Enterprises and Tax Administrations:
''"The arms's length principle requires that compensation for any intercompany transaction shall conform to the level that would have applied had the transaction taken place between unrelated (third) parties under similar conditions."''

Der '''Fremdvergleichsgrundsatz''' ist allgemein gehalten und für die jeweilige Anwendung zu konkretisieren. Dazu sind folgende Methoden vorgesehen:

* Preisvergleichsmethode (CUP – Comparable Uncontrolled Price Method)
** externer Preisvergleich mit vergleichbaren Geschäften zwischen unabhängigen Dritten
** interner Preisvergleich mit vergleichbaren Geschäften des Unternehmens mit unabhängigen Dritten.
Beide Preisvergleichsformen hängen davon ab, dass es hinreichend ähnliche Leistungen zwischen oder zu Dritten und Informationen darüber gibt.
* Wiederverkaufspreismethode (RPM – Resale Price Method): verrechnet wird der Wiederverkaufspreis des empfangenden Bereichs (beispielsweise ein Vertriebsniederlassung) abzüglich einer Bruttomarge, deren Höhe sich an Aufgabe und Risiko vergleichbarer Unternehmen orientiert (retrograde Berechnung).
* Kostenaufschlagsmethode (CPM – Cost Plus Method): (Voll-)Kosten zuzüglich Bruttomarge vergleichbarer Unternehmen (progressive Berechnung)
* Transaktionsbezogene Nettomargenmethode (TNMM – Transactional Net Margin Method): Sie sieht die Verwendung von Nettomargen für einzelne Teilleistungen vor, deren Höhe sich an Nettomargen vergleichbarer Unternehmen und Transaktionen orientiert.
* Gewinnaufteilungsmethode (PSM – Profit Split Method): Die Verrechnungspreise werden anhand eines Gewinnaufteilungsschlüssels festgelegt.
Die Auswahl der anzuwendenden Methode hängt von der zu verrechnenden Leistung und den Umständen ab. So setzen die Preisvergleichsmethoden oder auch die Wiederverkaufspreismethode voraus, dass vergleichbare Geschäfte mit oder zwischen Dritten vorliegen und beobachtet werden können.

===Duale Verrechnungspreise===
Die verschiedenen Funktionen von Verrechnungspreisen können mit einem einzigen Verrechnungspreis nicht gleichermaßen erfüllt werden. Es gelingt, bei entsprechend guter Information (über die verfügbaren Kapazitäten und Produktionskoeffizienten, über die stochastische Nachfrage, über die Risikopräferenz der Beteiligten, über ihre Alternativen) mit opportunitätsorientierter Verrechnungspreisen einen Verrechnungszweck zu erfüllen. Dies gilt sowohl für vollkostenorientierte Preise hinsichtlich der Erfolgsermittlung bei gegebenen oder gut planbaren Mengenstrukturen. In Märkten mit homogenen Gütern können Vollkosten auch als Schätzwert für Opportunitätskosten eingesetzt werden. Für heterogene und dynamische Güter und Märkte wirken Grenz- und Opportunitätskosten jedoch als weniger verzerrende Entscheidungs- und Allokationsgrundlage. Für andere Verrechnungszwecke wird der gleiche Verrechnungssatz die oben erwähnten Nachteile aufweisen. Daher wird mitunter die Verwendung dualer oder '''gespaltener Verrechnungspreise''' vorgeschlagen, in denen ein Verrechnungspreisansatz für Erfolgsermittlungs- (insbesondere steuerliche Zwecke), ein anderer Ansatz für Allokationszwecke dient. Doch sind solche Systeme vergleichsweise komplex, so dass sie sich in der Praxis nur selten finden.

==Verrechnungspreise als Controlling-Problem==
Insgesamt gestaltet sich die Koordination dezentraler Einheiten mit Verrechnungspreisen daher als komplexe Aufgabe, die viele Führungsfunktionen betrifft. Zwei Schwerpunkte sind Planung und Kontrolle. Typischerweise hat das [[Controlling]] eine einheitliche strategische Unternehmensplanung und die dezentralen, operative Bereichsplanungen zu koordinieren und später zu überwachen. Dies geschieht auf Basis von Bereichserfolgen und Verrechnungspreisen, die im Informationssystem zu ermitteln und zu hinterlegen sind, so dass auch dieses an der Verrechnungspreisgestaltung beteiligt ist. Wegen der Erfolgsermittlungs- und Motivationsfunktion hängen Verrechnungspreise zudem mit dem betrieblichen Zielsystem und Anreizsysteme zusammen. Verrechnungs- oder Lenkpreise gehören daher wie [[Budget]]s oder [[Kennzahlen]] zu den übergreifenden [[Controlling-Instrumente|Instrumenten]] des Controlling.

-- 
siehe auch: 
Küpper, H.-U. et al.: Controlling. 6. Aufl., Stuttgart 2013, S. 396 ff. 
Schmalenbach, Eugen: Über Verrechnungspreise. In: ZfhF (3) 1909, S. 165-185. 
Zimmerman, Jerold L. (1979): The costs and benefits of cost allocations. In: The Accounting Review 1979, pp. 504-521. 
Hirshleifer, Jack (1956): On the Economics of Transfer Pricing. In: The Journal of Business 29 (3), pp. 172–84.

Verrechnungspreis

2020-01-19T10:53:04Z

Wikimeister: /* Verrechnungspreise als Controlling-Problem */

Verrechnungspreis

2020-01-19T10:51:54Z

Wikimeister:

Verrechnungspreis

2020-01-19T10:51:32Z

Wikimeister:

Verrechnungspreis

2020-01-19T10:50:17Z

Wikimeister:

Marktzinsmethode

2020-01-19T10:45:25Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/361f120da6d546568670f9bd2b5ffeef" width="1" height="1" alt=""></html>

== Bewertungsprobleme durch mehrperiodige Finanzierungsalternativen ==

Die Diskontierung von [[Cash Flow]]s in der Standardberechnung eines [[Kapitalwert]]s unterstellt, dass die zur Finanzierung und Bewertung herangezogenen Finanzalternativen aus einperiodigen Geschäften bestehen, die auch jede Periode in der relevanten Höhe variiert werden können. Diese Annahme ist aus mehreren Gründen problematisch:

* Betriebe finanzieren sich im Regelfall nicht (nur) durch einperiodige, sondern durch mehrperiodige Kredite. Umgekehrt stehen für Anleger nicht nur einperiodige, sondern längerfristige Anlagealternativen zur Verfügung.
* Die Konditionen einperiodiger oder generell kurzfristiger Kredite unterscheiden sich im Allgemeinen deutlich von längerfristigen Laufzeiten. So wird es als „normale“ Zinsstruktur bezeichnet, wenn festverzinsliche Wertpapiere mit kurzer (Rest-)Laufzeit eine niedrigere Verzinsung aufweisen als solche mit langer (Rest-)Laufzeit.
* Einperiodige Geschäfte können für das laufende Jahr abgeschlossen werden. Ihre Verfügbarkeit und Konditionen in späteren Jahren können nur prognostiziert werden.

Aus diesen Gründen ist eine Projektbewertung von Interesse, die ein Projekt an denjenigen, ein- oder mehrperiodigen Alternativen misst, die zum Entscheidungszeitpunkt über das Projekt zur Verfügung stehen. Ein solches Konzept ist von Schierenbeck und Rolfes unter dem Namen '''Marktzinsmethode''' ursprünglich für den Bankbereich entwickelt worden, um den '''Strukturbeitrag''' zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus der Fristentransformation der Finanzinstitute, die vorwiegend kurzfristige, niedrig verzinsliche Einlagen entgegennehmen und längerfristige, höher verzinsliche Kredite gewähren. Er wird daher auch als '''Fristentransformationserfolg''' bezeichnet. Er ist vom '''Konditionenbeitrag''' zu unterscheiden, der sich aus den unterschiedlichen Soll- und Habenzinsen für Geschäfte gleicher Laufzeit ergibt.

== Idee der Marktzinsmethode ==

Idee der Marktzinsmethode ist es, ein Investitionsprojekt mit einem Finanzprojekt gleicher Laufzeit und Zahlungsstruktur über die Laufzeit zu vergleichen. Da es nur ausnahmsweise ein genau passendes Vergleichsprojekt gibt, wird es aus den am Kapitalmarkt verfügbaren Finanzprojekten erzeugt. Gesucht ist also eine '''Kombination von Finanzprojekten,''' die über die Projektlaufzeit genau die gleichen Zahlungsüberschüsse erzeugt wie das zu bewertende Investitionsprojekt. Lediglich im Entscheidungszeitpunkt 0 verbleibt ein Saldo, der mit der Anfangsinvestition des Projekts verglichen werden kann.
Voraussetzung für die '''Reproduzierbarkeit der Zahlungsüberschüsse''' ist die Vollständigkeit des [[Kapitalmarkt]]s: Jedes Projektjahr muss durch die Zahlungen mindestens eines Finanzprojekts angesteuert werden können. Falls mehrere Finanzprojekte sich auf ein Jahr beziehen, ist das günstigste festzulegen.

Die Grundform der Marktzinsmethode unterstellt sogenannte '''Standardfinanzgeschäfte''' in normierter Höhe für jede Laufzeit: Sie bestehen aus einer Auszahlung von 1 in Jahr 0, einer festen jährlichen Zinszahlung und der Rückzahlung zum Ende der Laufzeit. Die Kokmbination der für eine bestimmte Situation relevanten Standardfinanzgeschäfte und ihres möglichen Umfangs heißt '''Standardfinanzierung'''.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für die Zahlungsstrukturen von Standardfinanzgeschäften bis zu drei Jahren Laufzeit:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| ||colspan="3"|Standardfinanzanlagen der Laufzeit
|- align="center"
| || 1 Jahr|| 2 Jahre||3 Jahre
|- align="center"
|Zinssatz||4 % ||5 % ||8 %
|- align="center"
|0|| -1,00||-1,00||-1,00
|- align="center"
|1||1,04||0,05||0,08
|- align="center"
|2|| ||1,05||0,08
|-align="center"
|3|| || ||1,08
|}

Mit solchen Standardfinanzgeschäften lassen sich die Zahlungsüberschüsse eines Projekts in allen Jahren seiner Laufzeit offensichtlich rekonstruieren. Allerdings verursachen die Finanzgeschäfte ihrerseits wieder Zinswirkungen, die ebenfalls auszugleichen sind.
Wegen der Struktur der Ausgleichsprojekte empfiehlt sich eine '''retrograde Vorgehensweise,''' nach der sukzessive die Überschüsse des letzten Laufzeitjahrs, dann des vorletzten Laufzeitsjahres usw. ausgeglichen werden, bis schließlich nur noch der Saldo im Entscheidungszeitpunkt verbleibt.

== Ein Rechenbeispiel zur Marktzinsmethode ==

Die folgende Rechentabelle verdeutlicht das Prinzip für ein Projekt mit einer Anfangsinvestition von 320.000 € und jährlichen Rückzahlungen von 130.000 € in den Jahren 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || Investitions- projekt||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||-320.000||120.370||114.638||110.229||25.238
|- align="center"
|1||130.000||-9.630||-5.732||-114.638||0
|- align="center"
|2||130.000||-9.630||-120.370|| ||0
|- align="center"
|3||130.000||-130.000|| || ||0
|}

Mit dem Einnahmenüberschuss von 130.000 € in Jahr 3 können Zins und Tilgung für einen dreijährigen achtprozentigen Kredit mit einem Kreditbetrag von 130.000/1,08 = 120.370 € bedient werden. Aus diesem Kredit ergibt sich eine Zinsverpflichtung von 120.370 · 8 % in den Jahren 1 und 2. Vom Einnahmenüberschuss des Jahres 2 verbleibt nach dieser Zinszahlung noch 120.370 €. Damit kann ein zweijähriger fünfprozentiger Kredit bedient werden, der über 120.370/1,05 = 114.638 € abgeschlossen wird. Er führt in Jahr 1 zu einer Zinszahlung von 5.732 €, so dass vom Einnahmenüberschuss noch 114.638 € verbleiben. Sie werden für Zins und Tilgung eines einjährigen vierprozentigen Kredits in Höhe von 114.638/1,04 = 110.229 € verplant.

Mit einem einjährigen Kredit über 110.229 €, einem zweijährigen Kredit über 114.638 € und einem dreijährigen Kredit über 120.370 € ergeben sich Einzahlungen in Jahr 0 in Höhe von 345.238 €. Nach Abzug der Anfangsinvestition von 320.000 € verbleiben 25.238 €. Dies ist der '''Kapitalwert des Projekts''' nach der Marktzinsmethode: der bei Projektdurchführung zusätzlich entnehmbare Betrag (im Vergleich zur Projektunterlassung). In den Folgejahren sind die Zahlungssalden ausgeglichen.

== Kapitalwertberechnung auf Basis von Zerobond-Abzinsfaktoren ==

Gemäß dem obigen Rechenbeispiel lassen sich die speziellen Zahlungen einzelner Projekte bewerten. Für eine generelle Bewertung sind jedoch Bewertungsfaktoren für normierte Zahlungen wünschenswert. Dies erfolgt nach dem gleichen Rechenschema zur Rekonstruktion einer isolierten Zahlung von 1000 € in Jahr 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||0||925,93||-70,55||-67,83||787,55
|- align="center"
|1||0||-74,07||3,53||70,55||0
|- align="center"
|2||0||-74,07||74,07|| ||0
|- align="center"
|3||1.000||-1.000|| || ||0
|}

Die Tabelle zeigt, dass sich mit passenden laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften im Gesamtvolumen von 787,55 € in Jahr 0 eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 erzeugen lässt, wobei sich alle zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen gerade ausgleichen. Eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 ist damit äquivalent zu einer Zahlung von 787,55 € in Jahr 0. Dies erlaubt es generell, Zahlungen in Jahr 3 isoliert mit dem Faktor 787,55/1000 = 0,78755 zu bewerten. Dieser Faktor wird wegen der Analogie der Zahlungsstroms zu einem [[Zerobond]] als '''Zerobond-Abzinsfaktor''' bezeichnet. Für Normzahlungen in anderen Jahren wird er entsprechend berechnet:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="2"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo|| || || normierte Zahlung||Ausgleichs- geschäft||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||2 Jahre ||1 Jahr|| || || || || 1 Jahr ||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||5 % ||4 % || || ||Zinssatz|| ||4 %||
|- align="center"
|0||0||952,38||-45,79||906,59|| ||0||0||961,54||961,54
|- align="center"
|1||0||-47,62||47,62||0|| ||1||1.000||-1.000||0
|- align="center"
|2||1.000||-1.000|| ||0|| || || || ||
|}

Daraus erhält man die Zerobond-Abzinsfaktoren 0,90659 für Zahlungen des Jahres 2 sowie 0,96154 für Zahlungen des Jahres 1. Das obige Beispielprojekt lässt sich wie folgt bewerten:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Einnahmen- überschuss||Zerobond- abzinsfaktor||Barwert
|- align="center"
|0||-320.000||1||-320.000
|- align="center"
|1||130.000||0,96154||125.000
|- align="center"
|2||130.000||0,90659||117.857
|- align="center"
|3||130.000||0,78755||102.381
|- align="center"
|Summe|| || ||25.238
|}

Der Kapitalwert von 25.238 € entspricht dem Ergebnis der obigen direkten Berechnung und lässt sich aufgrund der vorangegangenen Überlegungen als Wertzuwachs bzw. Entnahmebetrag interpretieren, der durch das Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Anders als ein Kapitalwert klassischer Berechnung ist er jedoch durch laufzeitkongruente Geschäfte gegenfinanziert.

== Ergänzungen zur Marktzinsmethode ==

* Die Berechnung des '''Fristentransformationserfolgs''' finden Sie im Rahmen der [[Beurteilung der Marktzinsmethode]].

* Aus den Zerobond-Abzinsfaktoren für die unterschiedlichen Laufzeiten kann für jedes Jahr ein impliziter [[Terminzinssatz]] hergeleitet werden.

* Eine komprimierte Form der Kapitalwertberechnung ermöglicht die [[algebraische Marktzinsmethode]].

* Eine Erweiterung des Anwendungsbereichs der Marktzinsmethode auf Finanzgeschäfte allgemeiner Struktur (d.h. mit beliebigen Zahlungsreihen) stellt Troßmann (1998) vor.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.3. 
Troßmann, Ernst / Baumeister, Alexander / Werkmeister, Clemens: Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013. 
Schierenbeck, Henner: Das Meß- und Steuerungskonzept der Marktzinsmethode. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 1417-1452. 
Rolfes, Bernd: Marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (63) 1993, S. 691-712.

Marktzinsmethode

2020-01-19T10:43:42Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/361f120da6d546568670f9bd2b5ffeef" width="1" height="1" alt=""></html>

== Bewertungsprobleme durch mehrperiodige Finanzierungsalternativen ==

Die Diskontierung von [[Cash Flow]]s in der Standardberechnung eines [[Kapitalwert]]s unterstellt, dass die zur Finanzierung und Bewertung herangezogenen Finanzalternativen aus einperiodigen Geschäften bestehen, die auch jede Periode in der relevanten Höhe variiert werden können. Diese Annahme ist aus mehreren Gründen problematisch:

* Betriebe finanzieren sich im Regelfall nicht (nur) durch einperiodige, sondern durch mehrperiodige Kredite. Umgekehrt stehen für Anleger nicht nur einperiodige, sondern längerfristige Anlagealternativen zur Verfügung.
* Die Konditionen einperiodiger oder generell kurzfristiger Kredite unterscheiden sich im Allgemeinen deutlich von längerfristigen Laufzeiten. So wird es als „normale“ Zinsstruktur bezeichnet, wenn festverzinsliche Wertpapiere mit kurzer (Rest-)Laufzeit eine niedrigere Verzinsung aufweisen als solche mit langer (Rest-)Laufzeit.
* Einperiodige Geschäfte können für das laufende Jahr abgeschlossen werden. Ihre Verfügbarkeit und Konditionen in späteren Jahren können nur prognostiziert werden.

Aus diesen Gründen ist eine Projektbewertung von Interesse, die ein Projekt an denjenigen, ein- oder mehrperiodigen Alternativen misst, die zum Entscheidungszeitpunkt über das Projekt zur Verfügung stehen. Ein solches Konzept ist von Schierenbeck und Rolfes unter dem Namen '''Marktzinsmethode''' ursprünglich für den Bankbereich entwickelt worden, um den '''Strukturbeitrag''' zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus der Fristentransformation der Finanzinstitute, die vorwiegend kurzfristige, niedrig verzinsliche Einlagen entgegennehmen und längerfristige, höher verzinsliche Kredite gewähren. Er wird daher auch als '''Fristentransformationserfolg''' bezeichnet. Er ist vom '''Konditionenbeitrag''' zu unterscheiden, der sich aus den unterschiedlichen Soll- und Habenzinsen für Geschäfte gleicher Laufzeit ergibt.

== Idee der Marktzinsmethode ==

Idee der Marktzinsmethode ist es, ein Investitionsprojekt mit einem Finanzprojekt gleicher Laufzeit und Zahlungsstruktur über die Laufzeit zu vergleichen. Da es nur ausnahmsweise ein genau passendes Vergleichsprojekt gibt, wird es aus den am Kapitalmarkt verfügbaren Finanzprojekten erzeugt. Gesucht ist also eine '''Kombination von Finanzprojekten,''' die über die Projektlaufzeit genau die gleichen Zahlungsüberschüsse erzeugt wie das zu bewertende Investitionsprojekt. Lediglich im Entscheidungszeitpunkt 0 verbleibt ein Saldo, der mit der Anfangsinvestition des Projekts verglichen werden kann.
Voraussetzung für die '''Reproduzierbarkeit der Zahlungsüberschüsse''' ist die Vollständigkeit des [[Kapitalmarkt]]s: Jedes Projektjahr muss durch die Zahlungen mindestens eines Finanzprojekts angesteuert werden können. Falls mehrere Finanzprojekte sich auf ein Jahr beziehen, ist das günstigste festzulegen.

Die Grundform der Marktzinsmethode unterstellt sogenannte '''Standardfinanzgeschäfte''' in normierter Höhe für jede Laufzeit: Sie bestehen aus einer Auszahlung von 1 in Jahr 0, einer festen jährlichen Zinszahlung und der Rückzahlung zum Ende der Laufzeit. Die Kokmbination der für eine bestimmte Situation relevanten Standardfinanzgeschäfte und ihres möglichen Umfangs heißt '''Standardfinanzierung'''.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für die Zahlungsstrukturen von Standardfinanzgeschäften bis zu drei Jahren Laufzeit:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| ||colspan="3"|Standardfinanzanlagen der Laufzeit
|- align="center"
| || 1 Jahr|| 2 Jahre||3 Jahre
|- align="center"
|Zinssatz||4 % ||5 % ||8 %
|- align="center"
|0|| -1,00||-1,00||-1,00
|- align="center"
|1||1,04||0,05||0,08
|- align="center"
|2|| ||1,05||0,08
|-align="center"
|3|| || ||1,08
|}

Mit solchen Standardfinanzgeschäften lassen sich die Zahlungsüberschüsse eines Projekts in allen Jahren seiner Laufzeit offensichtlich rekonstruieren. Allerdings verursachen die Finanzgeschäfte ihrerseits wieder Zinswirkungen, die ebenfalls auszugleichen sind.
Wegen der Struktur der Ausgleichsprojekte empfiehlt sich eine '''retrograde Vorgehensweise,''' nach der sukzessive die Überschüsse des letzten Laufzeitjahrs, dann des vorletzten Laufzeitsjahres usw. ausgeglichen werden, bis schließlich nur noch der Saldo im Entscheidungszeitpunkt verbleibt.

== Ein Rechenbeispiel zur Marktzinsmethode ==

Die folgende Rechentabelle verdeutlicht das Prinzip für ein Projekt mit einer Anfangsinvestition von 320.000 € und jährlichen Rückzahlungen von 130.000 € in den Jahren 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || Investitions- projekt||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||-320.000||120.370||114.638||110.229||25.238
|- align="center"
|1||130.000||-9.630||-5.732||-114.638||0
|- align="center"
|2||130.000||-9.630||-120.370|| ||0
|- align="center"
|3||130.000||-130.000|| || ||0
|}

Mit dem Einnahmenüberschuss von 130.000 € in Jahr 3 können Zins und Tilgung für einen dreijährigen achtprozentigen Kredit mit einem Kreditbetrag von 130.000/1,08 = 120.370 € bedient werden. Aus diesem Kredit ergibt sich eine Zinsverpflichtung von 120.370 · 8 % in den Jahren 1 und 2. Vom Einnahmenüberschuss des Jahres 2 verbleibt nach dieser Zinszahlung noch 120.370 €. Damit kann ein zweijähriger fünfprozentiger Kredit bedient werden, der über 120.370/1,05 = 114.638 € abgeschlossen wird. Er führt in Jahr 1 zu einer Zinszahlung von 5.732 €, so dass vom Einnahmenüberschuss noch 114.638 € verbleiben. Sie werden für Zins und Tilgung eines einjährigen vierprozentigen Kredits in Höhe von 114.638/1,04 = 110.229 € verplant.

Mit einem einjährigen Kredit über 110.229 €, einem zweijährigen Kredit über 114.638 € und einem dreijährigen Kredit über 120.370 € ergeben sich Einzahlungen in Jahr 0 in Höhe von 345.238 €. Nach Abzug der Anfangsinvestition von 320.000 € verbleiben 25.238 €. Dies ist der '''Kapitalwert des Projekts''' nach der Marktzinsmethode: der bei Projektdurchführung zusätzlich entnehmbare Betrag (im Vergleich zur Projektunterlassung). In den Folgejahren sind die Zahlungssalden ausgeglichen.

== Kapitalwertberechnung auf Basis von Zerobond-Abzinsfaktoren ==

Gemäß dem obigen Rechenbeispiel lassen sich die speziellen Zahlungen einzelner Projekte bewerten. Für eine generelle Bewertung sind jedoch Bewertungsfaktoren für normierte Zahlungen wünschenswert. Dies erfolgt nach dem gleichen Rechenschema zur Rekonstruktion einer isolierten Zahlung von 1000 € in Jahr 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||0||925,93||-70,55||-67,83||787,55
|- align="center"
|1||0||-74,07||3,53||70,55||0
|- align="center"
|2||0||-74,07||74,07|| ||0
|- align="center"
|3||1.000||-1.000|| || ||0
|}

Die Tabelle zeigt, dass sich mit passenden laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften im Gesamtvolumen von 787,55 € in Jahr 0 eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 erzeugen lässt, wobei sich alle zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen gerade ausgleichen. Eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 ist damit äquivalent zu einer Zahlung von 787,55 € in Jahr 0. Dies erlaubt es generell, Zahlungen in Jahr 3 isoliert mit dem Faktor 787,55/1000 = 0,78755 zu bewerten. Dieser Faktor wird wegen der Analogie der Zahlungsstroms zu einem [[Zerobond]] als '''Zerobond-Abzinsfaktor''' bezeichnet. Für Normzahlungen in anderen Jahren wird er entsprechend berechnet:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="2"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo|| || || normierte Zahlung||Ausgleichs- geschäft||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||2 Jahre ||1 Jahr|| || || || || 1 Jahr ||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||5 % ||4 % || || ||Zinssatz|| ||4 %||
|- align="center"
|0||0||952,38||-45,79||906,59|| ||0||0||961,54||961,54
|- align="center"
|1||0||-47,62||47,62||0|| ||1||1.000||-1.000||0
|- align="center"
|2||1.000||-1.000|| ||0|| || || || ||
|}

Daraus erhält man die Zerobond-Abzinsfaktoren 0,90659 für Zahlungen des Jahres 2 sowie 0,96154 für Zahlungen des Jahres 1. Das obige Beispielprojekt lässt sich wie folgt bewerten:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Einnahmen- überschuss||Zerobond- abzinsfaktor||Barwert
|- align="center"
|0||-320.000||1||-320.000
|- align="center"
|1||130.000||0,96154||125.000
|- align="center"
|2||130.000||0,90659||117.857
|- align="center"
|3||130.000||0,78755||102.381
|- align="center"
|Summe|| || ||25.238
|}

Der Kapitalwert von 25.238 € entspricht dem Ergebnis der obigen direkten Berechnung und lässt sich aufgrund der vorangegangenen Überlegungen als Wertzuwachs bzw. Entnahmebetrag interpretieren, der durch das Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Anders als ein Kapitalwert klassischer Berechnung ist er jedoch durch laufzeitkongruente Geschäfte gegenfinanziert.

== Ergänzungen zur Marktzinsmethode ==

* Die Berechnung des '''Fristentransformationserfolgs''' finden Sie im Rahmen der [[Beurteilung der Marktzinsmethode]].

* Aus den Zerobond-Abzinsfaktoren für die unterschiedlichen Laufzeiten kann für jedes Jahr ein impliziter [[Terminzinssatz]] hergeleitet werden.

* Eine komprimierte Form der Kapitalwertberechnung ermöglicht die [[algebraische Marktzinsmethode]].

* Eine Erweiterung des Anwendungsbereichs der Marktzinsmethode auf Finanzgeschäfte allgemeiner Struktur (d.h. mit beliebigen Zahlungsreihen) stellt Troßmann (1998) vor.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.3. 
Troßmann, Ernst: Controlling als Führungsfunktion. 2. Aufl., München 2018. 
Schierenbeck, Henner: Das Meß- und Steuerungskonzept der Marktzinsmethode. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 1417-1452. 
Rolfes, Bernd: Marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (63) 1993, S. 691-712.

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2020-01-19T09:53:07Z

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'''ControWiki - das Wiki für Controlling und Management'''
 
''von Clemens Werkmeister''

Professor für Betriebswirtschaftslehre an der [http://www.wlh-fuerth.de/wlh/departments/i-oekonomie-und-management/betriebswirtschaftslehre/ Wilhelm Löhe Hochschule Fürth] 
 

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2018-05-27T12:22:56Z

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Investitionsrechnung

2017-09-03T19:51:41Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/97a6bbaf895a4c32aadef44dfcbf9fdd" width="1" height="1" alt=""></html>

Allgemeine Aufgabe der Investitionsrechnung ist die Beurteilung von [[Investition]]en. Im Rahmen dieser allgemeinen Aufgabe lassen sich spezielle Fragestellungen unterscheiden, für die unterschiedliche Methoden eingesetzt werden können und entsprechend unterschiedlicher Informationsbedarf vorliegt.

== Aufgaben der Investitionsrechnung ==

Zu den typischen Problemstellungen der Investitionsrechnung zählen:
* die Entscheidung über die Durchführung oder Unterlassung eines Investitionsprojekts (Ja-/Nein-Problem)
* die Entscheidung über die Durchführung eines von mehreren möglichen Investitionsprojekten, die einander ausschließen ([[Auswahlproblem]])
* die Entscheidung über die Zusammenstellung mehrerer Investitionsprojekte aus einer größeren Menge möglicher Projekte ([[Programmproblem]])
* Entscheidungen über die zeitliche Gestaltung von Investitionsprojekten ([[Timing]]-Probleme).

== Verfahren der Investitionsrechnung ==

Für die verschiedenen Fragestellungen sind eine Vielzahl von Methoden der Investitionsrechnung entwickelt worden. Sie lassen sich nach mehreren Kriterien einteilen:

'''Statische vs. dynamische Verfahren'''

[[Dynamische Investitionsrechnung|Dynamische Investitionsrechenverfahren]] betrachten explizit mehrere, unterschiedliche Perioden. Dagegen beschränken sich [[Statische Investitionsrechnung|statische Investitionsrechnungen]] auf die Betrachtung einer repräsentativen Periode. Grundsätzlich vereinfacht die Beschränkung auf eine durchschnittliche Periode die Prognose der Investitionswirkungen. Allerdings geht diese Vereinfachung auch mit einer geringeren Genauigkeit der Investitionsrechnung einher.

'''Isolierte vs. integrierte Verfahren'''

Isolierte Verfahren der Investitionsrechnung analysieren ein einzelnes Investitionsprojekt, unabhängig von anderen Projekten. Dies ist unproblematisch, sofern dieses Projekt keine Interdependenzen zu anderen Projekten aufweist. Solche [[Interdependenzen]] sind insbesondere bei Beanspruchung gemeinsamer Ressourcen (finanzielle Mittel, Mitarbeiter, ...) zu erwarten. Verfahren der isolierten Investitionsrechnung gehen davon aus, dass solche Interdependenzen nicht relevant sind oder durch geeignete Instrumente berücksichtigt werden können. Ein solches Instrument ist der Kalkulationszinssatz. Ein Begründung dafür liefert das [[Separationstheorem von Fischer]].

Können wichtige Interdependenzen nicht vernachlässigt oder vereinfachend erfasst werden, sind sie explizit zu planen. Dies geschieht in Verfahren der [[Investitionsprogrammplanung]], der Finanzierungsprogrammplanung oder in [[Verfahren der integrierten Investitions- und Finanzierungsplanung]].

'''Monetäre, nichtmonetäre und multikriterielle Investitionsbewertung'''

Monetäre Verfahren der Investitionsbewertung bilden die Investitionswirkungen und deren Bewertung in monetären Größen ab. Soweit andere Kriterien relevant sind, ist die Bewertung darauf auszurichten oder um diese zu ergänzen. Dazu dienen multikriterielle Verfahren der Investitionsbewertung. Wichtige Verfahren sind die [[Nutzwertanalyse]], andere Scoring-Modell oder der [[Analytic Hierarchical Process]] (AHP).

--- 
Literaturhinweise: 
Troßmann, Ernst: Investitionsrechnung als Führungsentscheidung. 2. Aufl., Stuttgart 2013.

Kapitalwert

2017-09-03T19:51:01Z

Wikimeister: /* Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen */

Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen

2017-09-03T19:46:01Z

Wikimeister:

Die Standardmethode zur Berechnung des [[Kapitalwert]]s geht von einheitlichen Zinssätzen über den Planungszeitraum aus. Doch sind [[Investitionsrechnung mit differenzierten Zinssätzen|periodenspezifische Zinssätze]] bei der Kapitalwertberechnung vergleichsweise einfach zu berücksichtigen. Die bekannte Summenformel kann verwendet werden, da die Unabhängigkeit und Addivität der Periodenwerte nicht beeinträchtigt ist. Lediglich die Diskontierung der Zahlungen ist anzupassen: im Nenner der Summanden steht statt des Produkts gleicher Zinsfaktoren (1+i)^n das Produkt unterschiedlicher Zinsfaktoren (1+i1)·(1+i2)·...·(1+in). Dieses wird regelmäßig mit dem Produktoperator zusammengefasst.

Zur Verdeutlichung dient folgendes Beispiel:

{|align="center" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"
|- align="center"
|align="left"|Jahr||t||0||1||2||3
|- align="center"
|align="left"|Cash Flow||CFt||-1.000||500||500||500
|- align="center"
|align="left"|Zinssatz||it||0||6 %||10 %|| 8 %
|- align="center"
|align="left"|Zinsfaktor||qt||0||1,06||1,10||1,08
|- align="center"
|align="left"|Verzinsungs- faktor bis Jahr t ||-|| - ||1,06||1,06·1,10 = 1,166||1,06·1,10·1,08 = 1,25928
|- align="center"
|align="left"|Barwert||BWt||-1.000||471,70||428,82||397,05
|- align="center"
|align="left"|Kapitalwert||K||colspan="4"|297,57
|}

Der so berechnete [[Kapitalwert]] kann standardmäßig interpretiert und als Vorteilhaftigkeits- oder Vergleichskriterium verwendet werden. Auch eine Aufzinsung auf den [[Endwert]] ist mit den periodenspezifischen Zinsfaktoren möglich.

Lediglich die Berechnung einer [[Annuität]] gestaltet sich aufwendiger. Statt der bekannten Wiedergewinnungsfaktoren für einheitliche Zinssätze sind Faktoren für periodenspezifische Zinssätze zu finden. Man erhält sie, indem man die Summe der Verzinsungsfaktoren für die Laufzeit der Annuität bildet und dann deren Kehrwert verwendet.
Im obigen Beispiel gilt für den Annuitätenfaktor 
B = 1/(1,06 + 1,06·1,10 + 1,06·1,10·1,08) = 1/(1,06 + 1,166 + 1,25928) = 1/3,48528 = 0,28692. 
Die Annuität beträgt damit 85,38.

Sind die periodenspezifischen Kalkulationszinssätze nur für begrenzte Cash flows möglich, ist die [[Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung]] zweckmäßig.

____

siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.

Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen

2017-09-03T19:41:04Z

Wikimeister:

Kapitalmarkt

2017-09-03T19:39:02Z

Wikimeister:

Der Kapitalmarkt ist der Markt, auf dem Kapital gehandelt wird. Für viele Zwecke kann der Begriff Kapitalmarkt synonym zum Begriff Finanzmarkt verwendet werden.

<html><img src=""http://vg06.met.vgwort.de/na/3904d485ec3f40a6a317b5603fbb36d3"" width=""1"" height=""1"" alt=""""></html>

Zur Modellbildung werden zwei wichtige Eigenschaften unterschieden:

* Ein Kapitalmarkt heißt '''vollkommen''', wenn der Preis, zu dem ein Zahlungsstrom zu einem bestimmten Zeitpunkt gehandelt wird, für jeden Marktteilnehmer gleich und gegeben ist, unabhängig davon, ob er als Käufer oder Verkäufer auftritt. Im Gleichgewicht bietet ein vollkommener Kapitalmarkt keine Arbitragemöglichkeiten. Als Ursache dafür wird unterstellt, dass
** die Anbieter und Nachfrager einheitliche Erwartungen haben und rational handeln (Homogenität und Rationalität der Marktteilnehmer),
** die Anbieter und Nachfrager als Mengenanpasser handeln,
** beliebige Volumina gehandelt werden,
** keine Transaktionskosten (z.B. in Form von Informationskosten, Anbahnungs- und Abwicklungskosten oder Steuern) anfallen.

* Ein Kapitalmarkt heißt '''vollständig''', wenn jeder relevante Zahlungsstrom gehandelt werden kann, unabhängig davon, welche Höhe und Stückelung, welche zeitliche Struktur und welche Unsicherheit er aufweist. Formal wird dies durch die '''Spanning-Bedingung''' abgebildet. Sie ist erfüllt, wenn neue Zahlungsströme oder Finanzgeschäfte durch Kombination vorhandener Finanzgeschäfte, insbesondere durch deren Linearkombination, rekonstruiert werden können.

Investitionsrechnung mit differenzierten Zinssätzen

2017-09-03T19:36:59Z

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<html><img src=""http://vg06.met.vgwort.de/na/a1e1c63cdb984dd2b1f9e16a517d5b6a"" width=""1"" height=""1"" alt=""""></html>

Die Standardmethoden der isolierten Bewertung von Investitionsprojekten (durch [[Kapitalwert]], [[Annuität]], [[Endwert]] oder auch [[interner Zinsfuß|internen Zinsfuß]]) stellen hohe Anforderungen an die betriebliche Finanzsituation. Nach diesen Homogenitätsanforderungen soll die Finanzsituation durch einen einheitlichen [[Kalkulationszinssatz]] abgebildet werden können, dessen Höhe nicht vom Volumen des Projekts abhängt und der sich auch über mehrere Perioden hinweg nicht ändert. Allenfalls eine Abhängigkeit vom Projektrisiko berücksichtigen einige Berechnungsvarianten des [[Discounted Cash Flow]]s. Zudem spiegelt sich im einperiodigen Kalkulationszinssatz die Annahme, dass die Projekte durch einperiodig veränderbare oder revolvierende Geschäfte finanziert werden oder in Konkurrenz zu periodisch veränderbaren Alternativen stehen. Diese Annahmen sind auf einem vollkommenen [[Kapitalmarkt]] erfüllt. In praktischen Anwendungen stellt sich die Finanzierungssituation jedoch heterogen dar. Die folgende Tabelle zeigt wichtige Merkmale differenzierter Finanzierungssituationen.

{|align="center" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"
!Merkmal der Finanzsituation||colspan="6"|Ausprägung der Finanzierungsmerkmale
|-
!Dauer||colspan="3"|einperiodige Finanzprojekte|| colspan="3"|mehrperiodige Finanzprojekte
|-
!Situationsabhängigkeit der Konditionen||colspan="2" |Konditionen über alle Perioden gleich || colspan="2"|Konditionen schwanken von Periode zu Periode|| colspan="2"|Konditionen schwanken von Projekt zu Projekt
|-
!Umfang der Finanzierung||colspan="2"|unbegrenzt (bzw. keine relevante Grenze)|| colspan="2"|eine begrenzte Finanzierung|| colspan="2"|mehrere begrenzte Finanzierungsalternativen
|}

Für diese differenzierten Finanzierungssituationen gibt es zahlreiche Lösungsansätze. Die wichtigsten sind:
* die [[Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen]]
* die Verwendung [[Finanzplan|vollständiger Finanzpläne]]
* die Kapitalwertberechnung bei intervallweise begrenzten Finanzierungskonditionen (das Konzept der „[[Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung|Regelfinanzierung]]“ nach Troßmann
* die Kapitalwertberechnung mit mehrperiodigen Finanzprojekten nach der [[Marktzinsmethode]]
* Ansätze der [[Investitionsprogrammplanung]] bei einfachen oder differenzierten Finanzierungsrestriktionen.

Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung

2017-09-03T19:34:53Z

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'''Grundsätze ordungsmäßiger Buchführung (GoB):'''

<html><img src=""http://vg06.met.vgwort.de/na/da950fec66bb41269208fe05e2c480f5"" width=""1"" height=""1"" alt=""""></html>

- klar und übersichtlich
keine Verrechnung zwischen Vermögenswerten und Schulden
keine Verrechung zwischen Erträgen und Aufwendungen
- Alle Geschäftsfälle müssen fortlaufend und vollständig, richtig, zeitgerecht und sachlich geordnet verbucht werden.
Tägliche Aufzeichnung von Kasseneinnahmen und Kassenausgaben.
- keine Buchung ohne Beleg
Alle Buchungen müssen mit dem zugehörigen Beleg jederzeit nachzuvollziehen sein.
Alle Belege sind fortlaufend zu nummerieren und zu ordnen.
- Alle Buchführungsunterlagen müssen 10 Jahre aufbewahrt werden.

Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen

2017-09-03T19:25:03Z

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In zahlreichen betriebswirtschaftlichen Anwendungen wird eine normalverteilte Zufallsvariable unterstellt. Hier wird die Berechnung der beiden zentralen [[Risikokennzahl|Risikokennzahlen]] Erwartungswert und Varianz für diesen Verteilungstyp erläutert.

<html><img src=""http://vg06.met.vgwort.de/na/9d118be8f2c8468588c68773c812689b"" width=""1"" height=""1"" alt=""""></html>

==Berechnung des Erwartungswerts==
Der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen x (mit x ~ N(μ; σ²) mit Dichtefunktion f(x) wird wie folgt definiert:

[[Datei:Ewert_NV_01.png]]

Zur Vereinfachung substituiert man den Exponenten der Exponentialfunktion [[Datei:Ewert_NV_10.png]] mit [[Datei:Ewert_NV_11.png]] und [[Datei:Ewert_NV_12.png]]. Zudem verwendet man die Zerlegung [[Datei:Ewert_NV_13.png]]. Dann lautet der gesuchte Erwartungswert:

[[Datei:Ewert_NV_05.png]]

Einsetzen in die Definitionsgleichung und Umformen führt zu:

[[Datei:Ewert_NV_15.png]].

==Alternative Berechnung des Erwartungswerts==
Einen ähnlichen Weg zur Integralberechnung erhält man mit [[Datei:Ewert_NV_03.png]] und [[Datei:Ewert_NV_04.png]], der Zerlegung [[Datei:Ewert_NV_06.png]] sowie der Substitution des konstanten Ausdrucks [[Datei:Ewert_NV_02.png]]. Mit ihnen erhält man den Ausdruck

[[Datei:Ewert_NV_07.png]].

und bildet das gesuchte Integral über die zerlegte Form. Nach den nötigen Umformungen ergibt sich der Erwartungswert μ:

[[Datei:Ewert_NV_08.png]]

wegen

[[Datei:Ewert_NV_09.png]].

==Berechnung der Varianz==
Die Berechnung der Varianz erfolgt am einfachsten als Differenz: σ² = E(x)² – E(x²):
Dazu ist der Erwartungswert E(x²) zu berechnen. Dies geschieht analog zur Berechnung von E(x):

[[Datei:Ewert_NV_16.png]]

Damit gilt für die Varianz:

[[Datei:Ewert_NV_17.png]].

___ 
siehe auch: 
Ruhm, Karl H.: Kennwerte der Normalverteilung. Internet-Portal "Wissenschaft und Technik des Messens"; Dokument: http://www.mmm.ethz.ch/dok01/d0000411.pdf.

Ersatzproblem

2017-09-03T19:21:03Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src=""http://vg06.met.vgwort.de/na/976121ff5acb40b5bff04da76db8ebd8"" width=""1"" height=""1"" alt=""></html>

Das Ersatzproblem gehört zum [[Timing]] von [[Investition|Investitionsprojekten]]. Wie beim [[Nutzungsdauerproblem]] geht man davon aus, dass aufgrund einer Projektplanung Prognosen der Anfangsinvestition und einer Reihe jährlicher Zahlungsüberschüsse für ein Projekt oder auch für mehrere Projektalternativen vorliegen. Während jedoch beim Nutzungsdauerproblem für die Zeit nach dem Projektende keine besonderen Annahmen getroffen werden, werden bei Ersatzproblemen spätere Projekte berücksichtigt. Diese Nachfolgeprojekte können sowohl die Vorteilhaftigkeit unterschiedlicher Projektalternativen als auch die optimale Laufzeit eines einzelnen Projekts beeinflussen. Welche Methoden zur Beurteilung zum Einsatz kommen, hängt von der Art der [[Investitionskette|Investitionsketten]] ab.

Dualwert

2017-09-03T19:18:24Z

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Der '''Dualwert''' zu einer Restriktion in mathematischen Planungsmodellen gibt an, wie sich der Zielwert ändert, wenn die Restriktion um eine Einheit gelockert wird.

Endwert

2017-09-03T19:17:40Z

Wikimeister:

== Idee des Endwerts ==

<html><img src=""http://vg06.met.vgwort.de/na/c5f476eabbbf4e6fa1154548f1052a47"" width=""1"" height=""1"" alt=""></html>

Der Endwert ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich ist der Endwert der Wertzuwachs, der bis zum Projektende durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht, wenn die zwischenzeitlichen Zahlungsüberschüsse zum Kalkulationszinssatz angelegt bzw. (im Fall von Ausgabenüberschüssen) finanziert werden können.

Im Allgemeinen wird der Endwert auf den Endzeitpunkt eines Projekts bezogen. Ein positiver Endwert bedeutet, dass das Projekt besser als seine Unterlassung ist (im Ja-/Nein-Problem).

Beim Vergleich mehrerer Projekte anhand des Endwerts (Auswahlproblem) ist das Projekt mit dem höchsten Endwert vorzuziehen. Allerdings ist auf die Wahl eines einheitlichen Endwertzeitpunkts T zu achten. Bei unterschiedlichen Dauern der Projektalternativen geschieht dies durch passendes Auf- oder Abzinsen.

== Berechnung des Endwerts ==

Berechnet wird der Endwert zum Zeitpunkt T in der Standardform bei einheitlichem Kalkulationszinssatz als Summe der Endwerte der Einnahmenüberschüsse Et - At bzw. der Cash Flows CFt der Perioden t. Für den Einnahmenüberschuss einer Periode ergibt sich daher der Endwert:

[[Datei:CW_Endwert_kurz.png]]

Dieser Ausdruck lässt sich herleiten aus einer Abzinsung auf den Zeitpunkt 0 und einer anschließenden Aufzinsung auf T:

[[Datei:CW_Endwert_lang.png]]

Für ein mehrperiodiges Projekt wird der (Projekt-)Endwert als Summe der Endwerte der einzelnen Perioden-Cash-Flows berechnet:

[[Datei:CW_Endwert_Summe.png]]

Liegt der Kapitalwert C eines Projekts bereits vor, wird der Endwert zum Zeitpunkt T durch einfaches Aufzinsen mit dem Zinsfaktor q (q = 1+i) berechnet:

EWT = C ∙ qT

Ähnlich wie bei der Berechnung des [[Kapitalwert|Kapitalwerts]] können periodenspezifische Kalkulationszinssätze zur Verzinsung eingesetzt werden.

== Beurteilung des Endwerts ==

Wie die obigen Berechnungen zeigen, lässt sich der Endwert im Standardfall mit einheitlichem Kalkulationszinssatz durch einfaches Aufzinsen aus einem Barwert oder Kapitalwert herleiten. Daher gelten für die Eignung des Endwerts zur Projektbeurteilung weitgehend die Vor- und Nachteile des Kapitalwerts. Zudem kommt der Endwert verbreiteten Zielvorstellungen für Investitionen besonders nahe, da er einen Vermögenszuwachs bis zum Ende eines Projekts oder des Planungshorizonts misst. Lediglich für Alternativen unterschiedlicher Dauer ist beim Endwertvergleich auf einen einheitlichen Endwerttermin zu achten.

Einen eigenständigen Beitrag zur Beurteilung von Investitionsprojekten leistet das Endwertkonzept in Fällen, in denen kein einheitlicher [[Kalkulationszinssatz]] vorliegt. In diesen Fällen kann gemäß dem Konzept [[vollständiger Finanzplan|vollständiger Finanzpläne]] ein Endwert berechnet und zur Projektbeurteilung verwendet werden, der unterschiedliche Zins- und Tilgungskonditionen explizit berücksichtigt (vgl. auch das Konzept der [[Kapitalwertberechnung_bei_Regelfinanzierung|Regelfinanzierung]]).

___ 
zu vollständigen Finanzplänen siehe auch: 
Grob, Heinz Lothar: Einführung in die Investitionsrechnung. 5. Aufl., München 2006.

Multi-product break-even-analysis

2017-09-02T14:10:47Z

Wikimeister:

''by Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/c7a3898531b948bb8f88a959a26e3156" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idea of standard break-even-analyses==

[[Break-even-Analyse|Break-even-analysis]] is the most common form of Cost-Volume-Profit-analyses ([[CVP-analyses]]). Its basic idea is 
(i) to identify an important factor which influences both sales revenues and costs, and 
(ii) to determine the critical value of that factor that leads at least to the same sales revenues as costs. This critical value is called the break-even-point. 
This critical factor can be – as in standard break-even-analyses – the quantity or volume or amount or number of units of a product. Other drivers for sales revenues and costs are possible, too, for example the number of customers, the number of product variants, the number of articles to be handled in a warehouse, critical distances for the switch from travelling by train to airplanes, work hours, … . Sometimes, even external conditions of the production processes, like critical temperatures or the quality of inputs are critical factors. The point is that a standard break-even-analysis focuses on one critical factor and a single fixed cost block only, and it allows the calculation of a critical value of this factor with respect to the fixed cost block in an easy way. 
U

== Extension of break-even-analysis to multi-product cases ==

An extension of the break-even-model to cases with several products (the multi-product case), or several other cost and sales drivers, has to take into account how they affect costs and sales. We distinguish specific or '''direct costs''' which are only affected by specific factors and '''joint costs''' or '''common costs''' which relate to several products or factors. Sales revenues can be handled in the same way (individual or common) as costs. If appropriate, individual sales of a product may be distinguished from joint sales of several products, for example when dealing with an order or a customer analysis. 
Since '''variable costs''' in most cases can be linked directly or indirectly to a single product or factor, this distinction refers mainly to the non-variable or fixed costs (exceptions are joint variable costs in joint production processes). It can be supported by analyses of the underlying production process (see Schweitzer/Troßmann/Lawson 1992, pp. 88 ff.). This results in the following cases: 
* If all costs (and sales revenues) are connected to specific products, it is possible to handle the multi-product case as '''multiple independent single-product cases.'''
* If all fixed costs are caused by all products, we have the multi-product break-even-analysis with respect to a joint fixed block.
* If parts of the costs are caused by specific products and parts are joint costs, we need to integrate a mixed (or heterogeneous) fixed cost block into the break-even-analysis. 
A similar distinction is possible with respect to '''capacity constraints.''' Capacity constraints may inhibit production volumes above the break-even-point for some products. Individual capacity constraints affect specific, joint or common capacity restraints affect several products. In mixed forms a production volume is limited by both individual and joint constraints. 
Further complications of standard break-even-analysis arise in cases of multi-stage production processes (see Schweitzer/Troßmann (1992), pp. 127 ff.). 

== Simplifying the multi-product to a standard case using index numbers ==
Heterogeneous fixed costs and mixed capacity constraints require a complex break-even-model. An easier approach consists in the use of a '''one-dimensional driver''' for the multi-product case. The idea is to reduce the multi-product case to the standard case of break-even-analysis. This is possible if we find a measure (an '''index number''') which is proportional to all product volumes (or other cost drivers; see Dean [Break-even-Analysis] 237 ff.). The proportions might depend on technical characteristics of the products or be determined with respect to marketing plans or strategies. Examples of possible measures are 
* '''input or throughput quantities,''' if there are fixed production coefficients to all products. Typical examples are joint production processes.
* '''output measures,''' if there is a fixed or planned relation between all outputs. This relation can be expressed using sales prices, sales volumes or other equivalence numbers. 
Whether an input or an output index provides the more reliable and efficient measure, depends on the characteristics of the production process. The result is a '''product basket''' or '''product package''', with its respective sales volume and variable cost per package. If the fixed costs consist of a joint fixed cost block, the break-even-analysis determines the critical minimum units of such a package that is necessary to cover the joint fixed costs. Schweitzer/Troßmann (1998, pp. 129 ff.) present several examples. Even if some of the products had individual fixed costs, these could be incurred to the joint fixed cost block and covered by the product packages, too.

== Simplifying the multi-product case to multiple standard cases using fixed cost allocation ==

In some cases the sales revenues and the variable costs of several products are easy to determine, but they require some joint inputs and have to keep up with a joint fixed cost block. Examples for such a fixed cost block could be the costs of production for a common input, or even overhead costs for headquarters. If the production and sales volumes of the products are independent of the other products (for example depend on different managers or business units), the use of a pre-defined index ratio would limit the flexible reactions to changes in markets. 
In such cases, an '''allocation of the joint fixed costs''' among the different products allows to convert the problem into '''multiple standard break-even-problems.''' Each product has to cover a fraction of the total fixed costs. It is easy to determine a break-even-point for each product. 
The problem, thus, is transferred to the allocation of fixed cost. Allocation of fixed cost is always arbitrary to the extent that it doesn’t reflect actual cost behavior. But the use of allocation principles can lead to a higher acceptance among the managers affected. The most common '''cost allocation principles''' are the use of
* equal weights (just dividing the joint fixed costs by the number of products or product variants)
* physical weights (following physical or technical properties of the products)
* cost weights (using overhead factors)
* benefit weights (mainly sales, revenues, profits or contribution margins of the products). 
The advantage of the cost allocation approach is that it allows to include joint fixed costs in standard and easy-to-explain break-even-analysis. A shortcoming is that it limits the set of feasible and sustainable solutions since it excludes a range of combinations of production and sales volumes of the products which would allow fixed-cost-coverage, too.

== Examples and formal analysis ==
Usually, the different approaches result in different break-even-points (or sets of break-even-points). This can be shown by [[Accounting exercises 4: Break-even-Analysis|examples]] or by [[Formal_multi-product_break-even-analysis|formal multi-product break-even-analyses]].

--- 
References: 
[[Break-even-Analyse]] 
[[Formal multi-product break-even-analysis]] 
Schweitzer, M.; E. Troßmann; G. E. Lawson: Break-even-Analyses. John Wiley & Sons 1992. 
Schweitzer, M.; E. Troßmann: Break-even-Analysen. 2. Aufl., Berlin 1998 (1. Aufl. 1986).

Break-even-Analyse

2017-09-02T14:04:48Z

Wikimeister:

''by Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/4c46a3b40f414a3098fd1b8f0a791268" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idea of break-even-analyses ==

A '''break-even-point''' (or break-even-volume) is a point at which the positive effects of a decision (typically sales revenues) cover the negative effects (typically costs). This critical point is interesting if both the positive and the negative effects depend to a different extent on a common factor (e. g. production volume or activity) whose value is unknown. In this case it is not possible to calculate the profit of the decision. Instead, the break-even-point answers the question above which value of the common factor the decision will lead to higher positive than negative effects, or (to put it simple) above which value we will make profit.
The relations between costs, sales revenues, profits and the unknown or uncertain common factor are the objects of break-even-analyses or '''cost-volume-profit-(CVP)-analyses.''' 
Given the broad variety of decisions with positive and negative effects in business and daily life, and the uncertainty we often face with respect to important factors, break-even-analyses have a long tradition in [[controlling]] and management. Apart from earlier anecdotic evidence, we find first formal approaches in the 19th century. Schweitzer/Troßmann (1986, 1998) provide an excellent overview and detailed descriptions of numerous specific variants and extensions of break-even-analyses for very different situations. In the following, we present the basic model and an extension to the [[Multi-product break-even-analysis|multi-product case]]. 

== The standard model of break-even-analysis ==

=== Calculation of the break-even-point in the standard model ===
In standard break-even-analysis, sales revenues and costs both depend in linear, but different ways on production volume (or sales volume) as a single common factor. Sales revenues are assumed to be simply unit price (p) times production volume (x). Total costs are the sum of fixed costs (Kf, which do not depend on production volumes) and variable costs (Kv) which are calculated as variable cost per unit (kv) times the number of units (or production volume) x. 
: E(x) = p • x 
: K(x) = Kf + Kv(x) = Kf + kv • x 
Both sales and costs depend on the production volume. The break-even-point is the volume which results in the same costs and sales revenues. 
: E(x) = K(x) or p • x = Kf + kv • x 
This simple condition results in the break-even-volume: 
: x* = Kf/(p – kv). 

=== Standard break-even-analysis using contribution margins ===
Sometimes, the break-even-volume is computed in a slightly different way using total and unit contribution. '''Unit contribution''' (d) (or contribution margin) is the difference between sales price and variable or direct costs per unit; total contribution (D) is unit contribution times the production volume: 
: d = p - kv 
: D(x) = d • x 
The break-even point corresponds to the condition D(x) = Kf: 
: x* = Kf/d. 

=== Graphical break-even-analysis ===
An important appeal of break-even-analyses comes from its intuitive graphical presentation. The following graph shows the standard model of break-even-analysis. 
[[Datei:Break-even-standard.PNG|thumb|left]] 

 

== Assumptions of standard break-even analysis ==

Both ways of the standard break-even-analysis are designed for quite simple problems (cp. Schweitzer/Troßmann 1998, pp. 38 ff.): 
* The model assumes a '''simple production structure''' with one product. Convergent production is possible if the production coefficients are fixed. Divergent or [[Multi-product break-even-analysis|multi-product cases]] require more challenging approaches.
* Assumptions concerning costs and sales revenues:
** Cost and sales revenues depend only on the same single factor, the volume, number of units or activity which can be measured by a continuous variable. Other factors are assumed to be constant, irrelevant of covered by the volume, too.
** Cost and sales revenues are '''linear''' but different. Non-linear or step-wise linear cost and sales revenue functions resulting, among others, from intensity effects, discrete capacity increases or volume discounts are more difficult to handle.
** It is possible to separate costs into a fixed and a variable part. Without this '''cost separation,''' the break-even-volume would be zero (if p ≥ k) or there wouldn’t be any break-even point at all (if p < k).
* Financial goals, especially costs recovery, are important for the company.
* All input data except the volume x are known.
* The problem is short-term. This means that there is no need for distinguishing different dates of payments and [[Kapitalwert|discounting]] future values. 

== Dealing with different assumptions in break-even-analysis ==

These assumptions limit the use of break-even-analyses to a very narrow range of cases. For other cases, Schweitzer/Troßmann (1998) describe variants and extensions of the standard break-even model. 
* '''Variants of break-even-analysis''' include (see Schweitzer/Troßmann 1998, pp. 55 ff.):
** Separate break-even-points for different levels of financial goals. It is straightforward to calculate increasing break-even-points corresponding to a zero EBITDA, a zero EBIT, zero earnings or other '''target earnings.'''
** Cost-volume-profit-analyses (in the narrow sense of the term) look at the reaction of the break-even-point on variations of unit prices, unit variable costs, or the fixed costs. A typical application is the configuration of a product through '''value engineering.'''
** Differences between production and sales volumes can be modeled through the introduction of inventories.
** Instead of comparing sales and costs of one project or technique, costs for different projects or techniques to manufacture the same product can be analyzed. Typical applications include decisions about rationalization, the choice among alternative plants, or technological innovations. The result is a recommendation whether to shift from one technique to the next, and a break-even-point for this '''technology shift.''' 

A common characteristic of these variants is that they calculate the break-even-points in the same ways as in the standard model. In general, finding the relevant information or simplifying it to fit to the assumptions of standard break-even analyses is more difficult than its use. 

* Extensions of break-even-analyses 
: Extensions of break-even-analyses override the limits or the simplifications of the standard model. They require different computational approaches to determine the break-even-points. The most important extensions deal with (see Schweitzer/Troßmann 1998, pp. 122 ff.):
:* non-linear production structures, especially for divergent or regrouping [[Multi-product break-even-analysis|multi-product cases]]
:* non-linear cost and sales functions
:* more than one factor, especially the [[Multi-product break-even-analysis|multi-product cases]] or the combination of output units with process conditions (temperature, ...)
:* dynamic production processes, especially multi-period processes and inventories
:* multiple goals. 
In order to deal with these kinds of situations, both simplifying and more sophisticated mathematical methods, mainly linear or mixed-integer vector or matrix programming methods, have been presented. 

== Dealing with risk in break-even-analyses ==

Break-even-analysis itself is a technique designed to deal with one form of '''uncertainty:''' the uncertain outcome of the production or sales volume. The other input data of the break-even model (unit prices, unit variable costs, fixed costs, …) are deterministic. However, if additional information is available, further insights are possible. The additional information can consist in:
* the '''expected value''' xe of sales volume: this information allows to calculate the following '''margin of safety''' S (cp. Tucker 1963): 
: S = (xe – x*)/xe 
The higher the margin of safety, the more the actual sales volume can fall short of the expected volume without causing a loss. This is a simple but rather chunky way to capture the uncertainty.
* a '''probability distribution''' of sales volume: based on this information it is possible to calculate measures as probabilities of erroneous decisions, risk-chance-relations, risk-levels, expected uncertainty costs which have been presented in the literature(for an detailed overview see Schweitzer/Troßmann (1998), pp. 97-123).
* probability distributions of other input data: this information can be used in '''stochastic approaches to break-even-analyses''' that provide probability distributions for the break-even-point (see Schweitzer/Troßmann (1998), pp. 307-333). Given the stochastic prices, variable or fixed costs, even in the case of known (deterministic) sales volume, it is uncertain whether the project results in a profit or a loss.

== Benefits of break-even-analyses ==

Starting from the quite intuitive standard break-even-model, numerous variants and extensions have been suggested. Sometimes a more sophisticated approach might be seen as a “methodological overkill” and a simpler approach may be sufficient. This trade-off depends largely on the situation and, properly used, break-even-analyses are among of the most important tools of [[controlling]] and [[managerial accounting]]. 
However, the broad acceptance of break-even-analyses in everyday business situations goes beyond the calculation of break-even-points. It is due to the fact that even simple approaches require an analysis of the critical factors that influence sales, cost and profits, and of the way they do it – exactly the information every manager would like to have.

--- 
see too: [[Multi-product break-even-analysis]] 
References: 
Schweitzer, M.; E. Troßmann; G. E. Lawson: Break-even-Analyses. John Wiley & Sons 1992. 
Schweitzer, M.; E. Troßmann: Break-even-Analysen. 2. Aufl., Berlin 1998 (1. Aufl. 1986). 
Tucker, Spencer A.: The Break-Even System: A Tool for Profit Planning. Englewood Cliffs (N J.) 1963.

Literaturempfehlungen

2017-09-02T14:00:04Z

Wikimeister:

'''Literatur zum Controlling'''

gibt es in vielfältiger Form für unterschiedliche Zwecke. Eine vollständige Auflistung ist nicht zweckmäßig. Spezielle Quellen für einzelne Stichworte sind dort erwähnt. Hier folgt eine Auswahl allgemeiner Literaturvorschläge zum Controlling, auf die in zahlreichen Stichworten zurückgegriffen wird (in alphabetischer Ordnung):

'''Lehrbücher:'''

Ewert, Ralf und Alfred Wagenhofer: Interne Unternehmensrechnung. 8. Aufl., Berlin et al. 2014.<vr>
Friedl, Birgit: Controlling. 2. Aufl., Stuttgart 2013. 
Horváth, Péter et al.: Controlling. 13. Aufl., München 2015. 
Küpper, Hans-Ulrich et al.: Controlling. 6. Aufl., Stuttgart 2013. 
Troßmann, Ernst: Controlling als Führungsfunktion. München 2013. 
Troßmann, Ernst; Alexander Baumeister und Clemens Werkmeister: Management-Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013. 
Weber, Jürgen und Utz Schäffer: Einführung in das Controlling. 15. Aufl., Stuttgart 2016. 

'''Zeitschriften mit Praxisberichten:'''

Zeitschrift für Controlling und Management (ZfCM). www.zfcm.de 
Controlling. www.zeitschrift-controlling.de 
Controller-Magazin. www.controllermagazin.de

'''Wissenschaftliche Zeitschriften:'''

Zahlreiche deutsche und internationale Zeitschriften enthalten Artikel zu Controlling-Themen. Hier empfiehlt sich eine Nutzung einschlägiger Suchmaschinen.

Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung

2017-09-02T13:35:59Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/456df5c450f54a928028df583ca74cde" width="1" height="1" alt=""></html>

Das Konzept der Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung gehört zur [[Investitionsrechnung mit differenzierten Zinssätzen]], also bei einem unvollkommenen [[Kapitalmarkt]].

== Das Problem der Kapitalwertberechnung bei begrenzt gültigen Zinssätzen ==

Ziel der Kapitalwertberechnung für ein Projekt ist die Bestimmung eines Betrags, der bei Projektdurchführung zusätzlich entsteht, nachdem alle Projektzahlungen berücksichtigt sind. Als Endwert wird dieser Wert zum Projektende angegeben, als Kapitalwert zu Projektbeginn.

Die standardmäßige Berechnung des [[Kapitalwert]]s als Summe abgezinster Cash Flows beruht darauf, dass die Cash Flows und die zwischenzeitlichen Projektüberschüsse zumindest innerhalb einer Periode zu einem einheitlichen Zinssatz angelegt oder finanziert werden können. Dieser Zinssatz wird als '''Regelzinssatz''' der Periode bezeichnet, die Gesamtheit dieser Zinssätze über die Projektdauer als Regelfinanzierung. 
Diese Annahme ist vielen praktischen Anwendungen nicht erfüllt, wie die folgenden Beispiele zeigen:
* Für die Immobilienfinanzierung sind volumenabhängige Zinssätze üblich. Kleinere Beträge (z.B. bis zu 60 % der Anschaffungskosten des Objekts) können zu einem günstigen Zinssatz finanziert werden, für weitere Finanzierungstranchen fallen höhere Zinssätze an.
* Die Konditionen von Kreditlinien oder Überziehungskrediten gelten regelmäßig nur innerhalb bestimmter Grenzen.
* Für die Mittelanlage gelten regelmäßig andere Konditionen als für die Finanzierung.
In solchen Fällen erlaubt die Verwendung eines einheitlichen [[Kalkulationszinssatz]]es, der unabhängig von der Höhe des Cash flows gilt, allenfalls eine Näherungslösung.

== Das Konzept des vollständigen Finanzplans ==

Zur korrekten Projektbewertung werden für derartige Fälle seit längerem [[vollständiger Finanzplan|vollständige Finanzpläne]] vorgeschlagen, die die anfallenden Projektzahlungen, ihre Finanzierung und die daraus entstehenden Zinszahlungen explizit erfassen, über die Folgeperioden fortführen und zum Ende der Projektlaufzeit einen [[Endwert]] berechnen. Endwerte liefern jedoch keinen eindeutigen Maßstab für die aktuelle Bewertung. Dazu ist eine Umrechnung in einen Kapitalwert nötig. Die standardmäßige Diskontierung scheidet im vorliegenden Fall indes aus, wenn für die einzelnen Perioden unterschiedliche Zinssätze in unterschiedlichem Ausmaß herangezogen werden. Auch eine Abzinsung mit den gewichteten Durchschnitten der Periodenzinssätze stellt nicht sicher, dass der so berechnete Barwert des Endwerts als klassischer Kapitalwert interpretiert werden kann: nämlich als der Betrag, dessen Entnahme in Jahr 0 durch die Projekt- und Finanzierungszahlungen bis zum Ende des Projekts finanziert wird, so dass über alle Projektperioden die Zahlungssalden gerade ausgeglichen sind. 

== Die Ergänzung des Finanzplans um die Kapitalwertberechnung ==

Zur Kapitalwertberechnung bei begrenzt gültigen Zinssätzen hat Troßmann (1998) in Erweiterung eines Vorschlags von Schirmeister (1990) eine Vorgehensweise entwickelt, die im folgenden erläutert wird. Im Kern beruht der Ansatz (Troßmann nennt ihn das „Regelfinanzierungskonzept“) auf zwei Schritten, die mehrfach wiederholt werden:

* im ersten Schritt wird der Endwert des betrachteten Projekts nach dem Konzept eines vollständigen Finanzplans berechnet
* im zweiten Schritt wird in Jahr 0 ein zusätzlicher Betrag entnommen. Dadurch werden die nachfolgenden Finanzierungs- und Zinszahlungen des Finanzplans so verändert, dass sich im Idealfall gerade ein Endwert von null ergibt. Dieser Entnahmebetrag wird als Kapitalwert des betrachteten Projekts interpretiert. Als Schätzwert für den zu entnehmenden Betrag wird der Barwert des Endwerts verwendet, der sich durch Diskontierung mit den Grenzzinssätzen der einzelnen Perioden ergibt.
* soweit die Barwertentnahme noch nicht zum Endwert von null führt, wird sie korrigiert und anschließend der Endwert erneut berechnet. Als Schätzwert für die Korrektur des Entnahmebetrags gilt jeweils der Barwert des zuvor noch verbliebenen Endwerts. Diese Abfolge von Endwertberechnung und Entnahmebetragskorrektur in Jahr 0 wird so lange wiederholt, bis der Endwert hinreichend nahe an null ist.
Der dann gültige Entnahmebetrag ist der Kapitalwert des Projekts, die Zinssätze der jeweils zuletzt verwendeten Finanzierungskondition sind dann die relevanten Regelzinssätze.

== Tabellarische Planung der Finanzierungskonditionen ==

Voraussetzung für die Endwertberechnung im vollständigen Finanzplan ist die Kenntnis der Finanzierungsalternativen und ihrer Konditionen, die vor der Entscheidung über das zu bewertende Projekt gelten und die durch dieses Projekt mehr oder weniger in Anspruch genommen würden. Diese Finanzalternativen werden für jede Periode ermittelt und nach ihrem Zinssatz geordnet. Hierzu schlägt Troßmann eine spezielle tabellarische Darstellung vor:

Ausgangspunkt ist die Regelfinanzierung. Sie bezeichnet ein Finanzgeschäft, das der Betrieb im Allgemeinen schon in einem gewissen Umfang in Anspruch genommen hat und das er noch in begrenztem Umfang in Anspruch nehmen könnte. Beispielsweise hat ein Betrieb eine Kreditlinie über 500.000 € zu 7 % vereinbart und davon bereits 170.000 € für Projekte in Anspruch genommen, die in der Finanzplanung bereits enthalten sind. Für das zu beurteilende Projekt verbleiben daher bis zu 330.000 €. Weiterer Finanzbedarf wäre bis maximal 600.000 € zu schlechteren Konditionen (10 %) zu finanzieren. Falls das zu beurteilende Projekt mit einer Einzahlung beginnt, würde der Betrieb zunächst die Inanspruchnahme der Kreditlinie zurückführen. So könnte er bis zu 170.000 € verwenden und die entsprechenden Zinsen sparen. Darüberhinaus gehende Beträge würde er – zu niedrigeren Konditionen (hier 5 %) – anlegen, hier bis maximal 300.000€. In tabellarischer Darstellung sieht dies wie folgt aus:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- finanzierung||Soll- zins- satz||Untergrenze Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Obergrenze Regel- finanzierung||Haben- zins- satz||Haben- finanzierung
|- align="center"
|1||-930.000||10 %||-330.000||7 %||170.000||5 %||470.000
|}

Die Tabelle enthält neben den noch verfügbaren Finanzierungsvolumina auch die Zinssätze. Regelfinanzierung heißt das mittlere Finanzgeschäft, das der Betrieb als erstes verändern würde. Das nächstteurere Geschäft steht links davon und wird Sollfinanzierung genannt, die nächstbilligere Verwendung finanzieller Mittel steht rechts von der Regelfinanzierung und heißt Habenfinanzierung. Bei der Habenfinanzierung kann es sich tatsächlich um eine Anlagemöglichkeit handeln, doch ist dies nicht zwangsläufig. Möglicherweise ist die Rückführung einer weiteren vorhandenen Fremdfinanzierung durch zusätzlich verfügbare Mittel günstiger als deren Anlage. Links und rechts dieser drei Finanzierungen können weitere Finanzalternativen platziert werden: links noch teurere, rechts noch weniger vorteilhafte.
Nur ausnahmsweise wird in der Ausgangssituation eine Regelfinanzierungsgrenze gerade bei null liegen, so wie im betrieblichen Alltag ein Kontostand nur ausnahmsweise gerade bei null liegen wird.

Für die Folgeperioden sind die Regel-, die Soll- und die Habenfinanzierung auf vergleichbare Weise festzulegen. Möglicherweise entsprechen die Intervallgrenzen und Zinssätze denen der ersten Periode. Im Allgemeinen ist aber davon auszugehen, dass sich die Inanspruchnahme der Finanzierungsalternativen durch das bereits eingeplante laufende Geschäft ändert und dass sich auch die Zinssätze ändern. Beides kann jedenfalls bei der Aufstellung der Regelfinanzierungstabellen ohne Weiteres abgebildet werden. Beispielsweise lautet die Regelfinanzierung für die Jahre 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- finanzierung||Soll- zins- satz||Untergrenze Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Obergrenze Regel- finanzierung||Haben- zins- satz||Haben- finanzierung
|- align="center"
|1|| -930.000||10 %||-330.000||7 %||170.000||5 %||470.000
|- align="center"
|2|| -700.000||11 %||-100.000||8 %||400.000||7 %||700.000
|- align="center"
|3||-1.350.000||8 %||-850.000||5 %||150.000||3 %||350.000
|}

Der sichtbare Sprung in den Zinssätzen von Jahr 2 auf Jahr 3 könnte daher stammen, dass eine geplante Kapitalerhöhung die Finanzierungssituation deutlich verbessern wird und teure Fremdfinanzierungen zwar noch möglich sind, aber im Regelfall zunächst nicht mehr in Anspruch genommen werden. Nach dieser Kapitalerhöhung sieht die Planung kurzfristige Finanzanlagen in Höhe von 850.000 € vor, die zur Finanzierung von Projekten verwendet werden können.

== Endwert- und Kapitalwertberechnung im Beispiel ==

Will man in dieser Situation ein Projekt beurteilen, für das man bei einer Anfangsinvestition von 320.000 € in Jahr 0 Einnahmenüberschüsse von jeweils 130.000 € in den Folgejahren plant, so ist offensichtlich, dass zumindest in Jahr 2 neben der Regelfinanzierung die teurere Finanzierung zu 11 % benötigt wird, da die Rückflüsse bis zum Ende von Jahr 1 den Finanzbedarf noch nicht unter den zu Regelkonditionen verfügbaren Betrag von 100.000 € gesenkt haben. Die Aufnahme des Projekts in die Finanzplanung führt zu folgender Endwertberechnung:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- bestand||Soll- zins- satz||Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Haben- bestand||Haben- zins- satz||Grenz- zins- satz||Projekt- über- schuss||Soll- zinsen||Regel- zinsen||Haben- zinsen||Perioden- über- schuss||kumulierter Über- schuss
|- align="center"
|t||St||st||Ft||pt||Ht||ht||gt||Et-At||St·st||Ft·pt||Ht·ht||Summe||Summe
|- align="center"
|0|| || || || || || || ||-320.000|| || || ||-320.000||-320.000
|- align="center"
|1|| 0||10 %||-320.000||7 %||0||5 %||7 %||130.000||0||-22.400||0||107.600||-212.400
|- align="center"
|2|| -112.400||11 %||-100.000||8 %||0||7 %||11 %||130.000||-12.364||-8.000||0||109.636||-102.764
|- align="center"
|3|| 0||8 %||-102.764||5 %||0||3 %||5 %||130.000||0||-5.138||0||124.862||22.098
|}

Das Beispielprojekt ergibt einen Endwert von 22.098 € in Jahr 3. Diskontiert man diesen Endwert mit den Grenzzinssätzen der einzelnen Perioden, erhält man mit 
BW(I) = 22.098/(1,07 · 1,11 · 1,05) = 17.720 € einen Barwert, der als Schätzwert für den gesuchten Entnahmebetrag verwendet werden kann.

Auf diese zusätzliche Entnahme ist die Finanzplanung anzupassen. Dies zeigt die Tabelle für die zweite Iteration:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- bestand||Soll- zins- satz||Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Haben- bestand||Haben- zins- satz||Grenz- zins- satz||Projekt- über- schuss||Soll- zinsen||Regel- zinsen||Haben- zinsen||Perioden- über- schuss||kumulierter Über- schuss
|- align="center"
|t||St||st||Ft||pt||Ht||ht||gt||Et-At||St·st||Ft·pt||Ht·ht||Summe||Summe
|- align="center"
|0|| || || || || || || ||-320.000 -17.720 = -337.720|| || || ||-337.720||-337.720
|- align="center"
|1|| -7.720||10 %||-320.000||7 %||0||5 %||10 %||130.000||-772||-23.100||0||106.128||-231.592
|- align="center"
|2|| -131.592||11 %||-100.000||8 %||0||7 %||11 %||130.000||-14.475||-8.000||0||107.525||-124.067
|- align="center"
|3|| 0||8 %||-124.067||5 %||0||3 %||5 %||130.000||0||-6.203||0||123.797||-270
|}

Der negative Endwert zeigt, dass die Entnahme zu hoch war, um durch die späteren Projektüberschüsse ausgeglichen werden zu können. Eine Korrektur der Entnahme um den Barwert nach der zweiten Iteration 
BW(II) = -270/(1,10 · 1,11 · 1,05) = -211 € führt zum korrigierten Entnahmebetrag von 17.509 € (man beachte den geänderten Grenzzinssatz in Jahr 1). Mit dieser Entnahme ergibt sich in einer dritten Iteration ein Endwert von 0. Der Betrag kann daher als Kapitalwert interpretiert werden.

== Beurteilung des Konzepts ==

Die Vorgehensweise erlaubt eine Kapitalwertberechnung in Situationen, in denen die Standardannahme einheitlicher Zinssätze nicht in dem Umfang erfüllt ist, der für ein Projekt notwendig ist. Sie ermöglicht die Berücksichtigung begrenzt gültiger und auch periodenspezifischer Zinskonditionen und lässt sich ohne Weiteres auf eine Annuitätenberechnung anwenden.

Einschränkend ist festzustellen, dass in diesem Ansatz ebenfalls nur einperiodige Finanzgeschäfte vorgesehen sind. Eine Erweiterung in dieser Richtung bietet die [[Marktzinsmethode]]. Zudem wird das Risiko von Investitions- und Finanzprojekten nicht explizit modelliert. Doch immerhin können die Konsequenzen des Risikos in Form höherer oder niedrigerer Zinssätze abgebildet werden. 

Eine spezielle, einfachere [[Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen]] ist möglich, wenn die Zinssätze sich zwischen den Perioden zwar unterscheiden, aber für alle relevanten Cash flows innerhalb einer Periode gleichermaßen gelten.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4. 
Troßmann, Ernst und Clemens Werkmeister: Arbeitsbuch Investition. Stuttgart 2001, Kapitel 4. 
Schirmeister, Raimund: Theorie finanzmathematischer Investitionsrechnungen bei unvollkommenem Kapitalmarkt. München 1990.

Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung

2017-09-02T13:33:34Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/456df5c450f54a928028df583ca74cde" width="1" height="1" alt=""></html>

Das Konzept der Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung gehört zur [[Investitionsrechnung mit differenzierten Zinssätzen]], also bei einem unvollkommenen [[Kapitalmarkt]].

== Das Problem der Kapitalwertberechnung bei begrenzt gültigen Zinssätzen ==

Ziel der Kapitalwertberechnung für ein Projekt ist die Bestimmung eines Betrags, der bei Projektdurchführung zusätzlich entsteht, nachdem alle Projektzahlungen berücksichtigt sind. Als Endwert wird dieser Wert zum Projektende angegeben, als Kapitalwert zu Projektbeginn.

Die standardmäßige Berechnung des [[Kapitalwert]]s als Summe abgezinster Cash Flows beruht darauf, dass die Cash Flows und die zwischenzeitlichen Projektüberschüsse zumindest innerhalb einer Periode zu einem einheitlichen Zinssatz angelegt oder finanziert werden können. Dieser Zinssatz wird als '''Regelzinssatz''' der Periode bezeichnet, die Gesamtheit dieser Zinssätze über die Projektdauer als Regelfinanzierung. 
Diese Annahme ist vielen praktischen Anwendungen nicht erfüllt, wie die folgenden Beispiele zeigen:
* Für die Immobilienfinanzierung sind volumenabhängige Zinssätze üblich. Kleinere Beträge (z.B. bis zu 60 % der Anschaffungskosten des Objekts) können zu einem günstigen Zinssatz finanziert werden, für weitere Finanzierungstranchen fallen höhere Zinssätze an.
* Die Konditionen von Kreditlinien oder Überziehungskrediten gelten regelmäßig nur innerhalb bestimmter Grenzen.
* Für die Mittelanlage gelten regelmäßig andere Konditionen als für die Finanzierung.
In solchen Fällen erlaubt die Verwendung eines einheitlichen [[Kalkulationszinssatz]]es, der unabhängig von der Höhe des Cash flows gilt, allenfalls eine Näherungslösung.

== Das Konzept des vollständigen Finanzplans ==

Zur korrekten Projektbewertung werden für derartige Fälle seit längerem [[vollständiger Finanzplan|vollständige Finanzpläne]] vorgeschlagen, die die anfallenden Projektzahlungen, ihre Finanzierung und die daraus entstehenden Zinszahlungen explizit erfassen, über die Folgeperioden fortführen und zum Ende der Projektlaufzeit einen [[Endwert]] berechnen. Endwerte liefern jedoch keinen eindeutigen Maßstab für die aktuelle Bewertung. Dazu ist eine Umrechnung in einen Kapitalwert nötig. Die standardmäßige Diskontierung scheidet im vorliegenden Fall indes aus, wenn für die einzelnen Perioden unterschiedliche Zinssätze in unterschiedlichem Ausmaß herangezogen werden. Auch eine Abzinsung mit den gewichteten Durchschnitten der Periodenzinssätze stellt nicht sicher, dass der so berechnete Barwert des Endwerts als klassischer Kapitalwert interpretiert werden kann: nämlich als der Betrag, dessen Entnahme in Jahr 0 durch die Projekt- und Finanzierungszahlungen bis zum Ende des Projekts finanziert wird, so dass über alle Projektperioden die Zahlungssalden gerade ausgeglichen sind. 

== Die Ergänzung des Finanzplans um die Kapitalwertberechnung ==

Zur Kapitalwertberechnung bei begrenzt gültigen Zinssätzen hat Troßmann (1998) in Erweiterung eines Vorschlags von Schirmeister (1990) eine Vorgehensweise entwickelt, die im folgenden erläutert wird. Im Kern beruht der Ansatz (Troßmann nennt ihn das „Regelfinanzierungskonzept“) auf zwei Schritten, die mehrfach wiederholt werden:

* im ersten Schritt wird der Endwert des betrachteten Projekts nach dem Konzept eines vollständigen Finanzplans berechnet
* im zweiten Schritt wird in Jahr 0 ein zusätzlicher Betrag entnommen. Dadurch werden die nachfolgenden Finanzierungs- und Zinszahlungen des Finanzplans so verändert, dass sich im Idealfall gerade ein Endwert von null ergibt. Dieser Entnahmebetrag wird als Kapitalwert des betrachteten Projekts interpretiert. Als Schätzwert für den zu entnehmenden Betrag wird der Barwert des Endwerts verwendet, der sich durch Diskontierung mit den Grenzzinssätzen der einzelnen Perioden ergibt.
* soweit die Barwertentnahme noch nicht zum Endwert von null führt, wird sie korrigiert und anschließend der Endwert erneut berechnet. Als Schätzwert für die Korrektur des Entnahmebetrags gilt jeweils der Barwert des zuvor noch verbliebenen Endwerts. Diese Abfolge von Endwertberechnung und Entnahmebetragskorrektur in Jahr 0 wird so lange wiederholt, bis der Endwert hinreichend nahe an null ist. Der dann gültige Entnahmebetrag ist der Kapitalwert des Projekts.

== Tabellarische Planung der Finanzierungskonditionen ==

Voraussetzung für die Endwertberechnung im vollständigen Finanzplan ist die Kenntnis der Finanzierungsalternativen und ihrer Konditionen, die vor der Entscheidung über das zu bewertende Projekt gelten und die durch dieses Projekt mehr oder weniger in Anspruch genommen würden. Diese Finanzalternativen werden für jede Periode ermittelt und nach ihrem Zinssatz geordnet. Hierzu schlägt Troßmann eine spezielle tabellarische Darstellung vor:

Ausgangspunkt ist die Regelfinanzierung. Sie bezeichnet ein Finanzgeschäft, das der Betrieb im Allgemeinen schon in einem gewissen Umfang in Anspruch genommen hat und das er noch in begrenztem Umfang in Anspruch nehmen könnte. Beispielsweise hat ein Betrieb eine Kreditlinie über 500.000 € zu 7 % vereinbart und davon bereits 170.000 € für Projekte in Anspruch genommen, die in der Finanzplanung bereits enthalten sind. Für das zu beurteilende Projekt verbleiben daher bis zu 330.000 €. Weiterer Finanzbedarf wäre bis maximal 600.000 € zu schlechteren Konditionen (10 %) zu finanzieren. Falls das zu beurteilende Projekt mit einer Einzahlung beginnt, würde der Betrieb zunächst die Inanspruchnahme der Kreditlinie zurückführen. So könnte er bis zu 170.000 € verwenden und die entsprechenden Zinsen sparen. Darüberhinaus gehende Beträge würde er – zu niedrigeren Konditionen (hier 5 %) – anlegen, hier bis maximal 300.000€. In tabellarischer Darstellung sieht dies wie folgt aus:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- finanzierung||Soll- zins- satz||Untergrenze Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Obergrenze Regel- finanzierung||Haben- zins- satz||Haben- finanzierung
|- align="center"
|1||-930.000||10 %||-330.000||7 %||170.000||5 %||470.000
|}

Die Tabelle enthält neben den noch verfügbaren Finanzierungsvolumina auch die Zinssätze. Regelfinanzierung heißt das mittlere Finanzgeschäft, das der Betrieb als erstes verändern würde. Das nächstteurere Geschäft steht links davon und wird Sollfinanzierung genannt, die nächstbilligere Verwendung finanzieller Mittel steht rechts von der Regelfinanzierung und heißt Habenfinanzierung. Bei der Habenfinanzierung kann es sich tatsächlich um eine Anlagemöglichkeit handeln, doch ist dies nicht zwangsläufig. Möglicherweise ist die Rückführung einer weiteren vorhandenen Fremdfinanzierung durch zusätzlich verfügbare Mittel günstiger als deren Anlage. Links und rechts dieser drei Finanzierungen können weitere Finanzalternativen platziert werden: links noch teurere, rechts noch weniger vorteilhafte.
Nur ausnahmsweise wird in der Ausgangssituation eine Regelfinanzierungsgrenze gerade bei null liegen, so wie im betrieblichen Alltag ein Kontostand nur ausnahmsweise gerade bei null liegen wird.

Für die Folgeperioden sind die Regel-, die Soll- und die Habenfinanzierung auf vergleichbare Weise festzulegen. Möglicherweise entsprechen die Intervallgrenzen und Zinssätze denen der ersten Periode. Im Allgemeinen ist aber davon auszugehen, dass sich die Inanspruchnahme der Finanzierungsalternativen durch das bereits eingeplante laufende Geschäft ändert und dass sich auch die Zinssätze ändern. Beides kann jedenfalls bei der Aufstellung der Regelfinanzierungstabellen ohne Weiteres abgebildet werden. Beispielsweise lautet die Regelfinanzierung für die Jahre 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- finanzierung||Soll- zins- satz||Untergrenze Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Obergrenze Regel- finanzierung||Haben- zins- satz||Haben- finanzierung
|- align="center"
|1|| -930.000||10 %||-330.000||7 %||170.000||5 %||470.000
|- align="center"
|2|| -700.000||11 %||-100.000||8 %||400.000||7 %||700.000
|- align="center"
|3||-1.350.000||8 %||-850.000||5 %||150.000||3 %||350.000
|}

Der sichtbare Sprung in den Zinssätzen von Jahr 2 auf Jahr 3 könnte daher stammen, dass eine geplante Kapitalerhöhung die Finanzierungssituation deutlich verbessern wird und teure Fremdfinanzierungen zwar noch möglich sind, aber im Regelfall zunächst nicht mehr in Anspruch genommen werden. Nach dieser Kapitalerhöhung sieht die Planung kurzfristige Finanzanlagen in Höhe von 850.000 € vor, die zur Finanzierung von Projekten verwendet werden können.

== Endwert- und Kapitalwertberechnung im Beispiel ==

Will man in dieser Situation ein Projekt beurteilen, für das man bei einer Anfangsinvestition von 320.000 € in Jahr 0 Einnahmenüberschüsse von jeweils 130.000 € in den Folgejahren plant, so ist offensichtlich, dass zumindest in Jahr 2 neben der Regelfinanzierung die teurere Finanzierung zu 11 % benötigt wird, da die Rückflüsse bis zum Ende von Jahr 1 den Finanzbedarf noch nicht unter den zu Regelkonditionen verfügbaren Betrag von 100.000 € gesenkt haben. Die Aufnahme des Projekts in die Finanzplanung führt zu folgender Endwertberechnung:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- bestand||Soll- zins- satz||Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Haben- bestand||Haben- zins- satz||Grenz- zins- satz||Projekt- über- schuss||Soll- zinsen||Regel- zinsen||Haben- zinsen||Perioden- über- schuss||kumulierter Über- schuss
|- align="center"
|t||St||st||Ft||pt||Ht||ht||gt||Et-At||St·st||Ft·pt||Ht·ht||Summe||Summe
|- align="center"
|0|| || || || || || || ||-320.000|| || || ||-320.000||-320.000
|- align="center"
|1|| 0||10 %||-320.000||7 %||0||5 %||7 %||130.000||0||-22.400||0||107.600||-212.400
|- align="center"
|2|| -112.400||11 %||-100.000||8 %||0||7 %||11 %||130.000||-12.364||-8.000||0||109.636||-102.764
|- align="center"
|3|| 0||8 %||-102.764||5 %||0||3 %||5 %||130.000||0||-5.138||0||124.862||22.098
|}

Das Beispielprojekt ergibt einen Endwert von 22.098 € in Jahr 3. Diskontiert man diesen Endwert mit den Grenzzinssätzen der einzelnen Perioden, erhält man mit 
BW(I) = 22.098/(1,07 · 1,11 · 1,05) = 17.720 € einen Barwert, der als Schätzwert für den gesuchten Entnahmebetrag verwendet werden kann.

Auf diese zusätzliche Entnahme ist die Finanzplanung anzupassen. Dies zeigt die Tabelle für die zweite Iteration:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- bestand||Soll- zins- satz||Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Haben- bestand||Haben- zins- satz||Grenz- zins- satz||Projekt- über- schuss||Soll- zinsen||Regel- zinsen||Haben- zinsen||Perioden- über- schuss||kumulierter Über- schuss
|- align="center"
|t||St||st||Ft||pt||Ht||ht||gt||Et-At||St·st||Ft·pt||Ht·ht||Summe||Summe
|- align="center"
|0|| || || || || || || ||-320.000 -17.720 = -337.720|| || || ||-337.720||-337.720
|- align="center"
|1|| -7.720||10 %||-320.000||7 %||0||5 %||10 %||130.000||-772||-23.100||0||106.128||-231.592
|- align="center"
|2|| -131.592||11 %||-100.000||8 %||0||7 %||11 %||130.000||-14.475||-8.000||0||107.525||-124.067
|- align="center"
|3|| 0||8 %||-124.067||5 %||0||3 %||5 %||130.000||0||-6.203||0||123.797||-270
|}

Der negative Endwert zeigt, dass die Entnahme zu hoch war, um durch die späteren Projektüberschüsse ausgeglichen werden zu können. Eine Korrektur der Entnahme um den Barwert nach der zweiten Iteration 
BW(II) = -270/(1,10 · 1,11 · 1,05) = -211 € führt zum korrigierten Entnahmebetrag von 17.509 € (man beachte den geänderten Grenzzinssatz in Jahr 1). Mit dieser Entnahme ergibt sich in einer dritten Iteration ein Endwert von 0. Der Betrag kann daher als Kapitalwert interpretiert werden.

== Beurteilung des Konzepts ==

Die Vorgehensweise erlaubt eine Kapitalwertberechnung in Situationen, in denen die Standardannahme einheitlicher Zinssätze nicht in dem Umfang erfüllt ist, der für ein Projekt notwendig ist. Sie ermöglicht die Berücksichtigung begrenzt gültiger und auch periodenspezifischer Zinskonditionen und lässt sich ohne Weiteres auf eine Annuitätenberechnung anwenden.

Einschränkend ist festzustellen, dass in diesem Ansatz ebenfalls nur einperiodige Finanzgeschäfte vorgesehen sind. Eine Erweiterung in dieser Richtung bietet die [[Marktzinsmethode]]. Zudem wird das Risiko von Investitions- und Finanzprojekten nicht explizit modelliert. Doch immerhin können die Konsequenzen des Risikos in Form höherer oder niedrigerer Zinssätze abgebildet werden. 

Eine spezielle, einfachere [[Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen]] ist möglich, wenn die Zinssätze sich zwischen den Perioden zwar unterscheiden, aber für alle relevanten Cash flows innerhalb einer Periode gleichermaßen gelten.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4. 
Troßmann, Ernst und Clemens Werkmeister: Arbeitsbuch Investition. Stuttgart 2001, Kapitel 4. 
Schirmeister, Raimund: Theorie finanzmathematischer Investitionsrechnungen bei unvollkommenem Kapitalmarkt. München 1990.

Kennzahlen

2017-03-05T17:33:01Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister'' 

[[Kennzahlen]] geben einen Sachverhalt in quantitativ verdichteter Form wieder.

Sie informieren damit in komprimierter Form über diesen Sachverhalt (--> allgemeine '''Informationsfunktion''' von Kennzahlen) und sind eines der zentralen betrieblichen Koordinations- und [[Controlling-Instrumente]]. Daher kommen Kennzahlen in vielfältiger Form im Betrieb zum Einsatz.

Zur Charakterisierung wichtiger [[Kennzahlenarten]] dienen verschiedene Merkmale. Sie sind auch zur [[Kennzahlendefinition]] hilfreich:

* Wichtige '''Zwecke von Kennzahlen''' sind - neben der bereits erwähnten Informationsfunktion - Dokumentationsaufgaben, sachliche und personelle Planungs- und Steuerungsaufgaben sowie Kontrollaufgaben. Dabei ergeben sich im Detail vielfältige [[Kennzahlenfunktionen]].
* '''Quelle von Kennzahlen''' sind einerseits Marktgrößen, andererseits das interne oder externe betriebliche Rechnungswesen. Die Quelle ist für die Verlässlichkeit und Manipulationsfreiheit von Bedeutung. Marktgrößen oder Größen aus amtlichen Statistiken (etwa Preis-Indizes oder Terminkurse für bestimmte Warenkörbe), aber auch Größen des externen Rechnungswesens (etwa Bilanzsummmen oder Jahresüberschüsse) sind tendenziell weniger subjektiv geprägt. Dagegen können Kennzahlen des internen Rechnungswesens besser auf die betrieblichen Informationsbedürfnisse zugeschnitten werden. Welches dieser Kriterien - die Manipulationsfreiheit oder die Passgenauigkeit oder andere - stärker zu gewichten ist, hängt vom Zweck des Kennzahleneinsatzes ab.
* die''' Reichweite''' der Kennzahlen gibt ihren '''Geltungsbereich''' an: typische Ausprägungen sind Abteilungskennzahlen, gesamtbetriebliche oder Konzerngrößen, Branchen- oder gesamtwirtschaftliche Größen.
* nach der '''Berechnungsmethode''' unterscheidet man '''absolute Kennzahlen''' (als Einzelzahlen, Summen bzw. Differenzen, Mittelwerte, Varianzen etc.) von [[Verhältniszahlen]]. Diese Einteilung findet sich im Englischen vielfach, wenn auch nicht einheitlich, als Unterscheidung von ''Indicators'' und ''Ratios''.

Die Verwendung mehrerer Kennzahlen erfolgt im Allgemeinen in Form von [[Kennzahlensysteme|Kennzahlensystemen]].

siehe auch: 
Troßmann/Baumeister/Werkmeister: Management-Fallstudien für das Controlling. 3. Aufl., München 2013.

Algebraische Marktzinsmethode

2017-03-05T17:30:46Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/361f120da6d546568670f9bd2b5ffeef" width="1" height="1" alt=""></html>

In der Grundform der [[Marktzinsmethode]] werden alle Projektzahlungen durch Finanzgeschäfte ausgeglichen; in der normierten Form ist es eine isolierte Zahlung von 1 in einer Zielperiode. Der Umfang der notwendigen Ausgleichsgeschäfte wird explizit und retrograd bestimmt, ausgehend von der letzten auszugleichenden Periode. Die Summe der Zahlungen der Ausgleichsgeschäfte und des originären Geschäfts in Jahr 0 ergibt den [[Kapitalwert]]; im normierten Fall ist es der Zerobondabzinsfaktor.

Wegen der durchgängig linearen Struktur der unterstellten Ausgleichsprojekte können die Zerobondfaktor indes auch über ein '''lineares Gleichungssystem''' ermittelt werden. Mit x1 als Höhe des einjährigen Ausgleichsgeschäft, x2 als Höhe des zweijährigen usw. bis zu xt als Höhe der t-jährigen Anlage ergibt sich ein solches lineares Gleichungssystem. Das folgende Beispiel erzeugt in Periode 3 eine Einzahlung von genau 1 €, während sich in den vorherigen Perioden Einzahlungen und Auszahlungen jeweils ausgleichen sollen:

Periode 1: 1,04·x1 + 0,05·x2 + 0,08·x3 = 0
Periode 2: 1,05·x2 + 0,08·x3 = 0
Periode 3: 1,08·x3 = 1

Zum Ausgleich einer isolierten Normzahlung von 1 € in Periode t gilt generell:

Periode 1: (1+i1)·x1 + i2·x2 + ... + it·xt = 0
Periode 2: (1+i2)·x2 + ... + it·xt = 0
⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Periode t: (1+it)·xt = 1

In der Diagonalen stehen jeweils die Koeffizienten für Zins und Tilgung des Finanzgeschäfts der betreffenden Spalte, oberhalb davon die Koeffizienten für die induzierten Zinszahlungen in den Vorjahren. Die Dreiecksstruktur des Gleichungssystems sichert eine eindeutige Lösung. Die Summe der Häufigkeit der Ausgleichsprojekte ergibt die Gesamtauszahlung der Periode null, deren Betrag entspricht dem gesuchten Zerobondfaktor.

ZBF(t) = x1 + x2 + ... + xt.

Die Koeffizienten der linken Seite des Gleichungssystems lassen sich zur Matrix '''A''' zusammenfassen. Die Matrizen kürzerer Laufzeiten lassen sich sukzessive um die Koeffizienten längerer Laufzeiten ergänzen, bis der Planungshorizont t abgedeckt ist:

┌ ┐
│ 1,04 0,05 0,08 │
'''A(3)''' = │ 1,05 0,08 │
│ 1,08 │
└ ┘

┌ ┐
│ 1+i1 i2 ... it │
'''A(t)''' = │ 1+i2 it │
│ ... : │
│ 1+it │
└ ┘

Fasst man die Häufigkeiten der Ausgleichsprojekte für die Normzahlung in Jahr t im Vektor '''x(t)''' zusammen, so lautet das Gleichungssystem zur Bestimmung des Zerobond-Abzinsungsfaktors des Jahres t:

'''A(t)''' · '''x(t)''' = (0, 0, ..., 1)' mit '''x(t)''' = (x1, x2, ..., xt)'.

Nach diesem Schema lassen sich die Gleichungssysteme zur Bestimmung der Zerobond-Abzinsungsfaktors aller Jahre 1, 2, ..., t bilden. Sie werden in folgendem Matrizenprodukt für t als Laufzeit des längsten betrachteten Finanzprojekts zusammengefasst:

┌ ┐
│ 1 0 ... 0 0 │
│ 0 1 0 0 │
'''A(t)''' · ('''x(1)''', '''x(2)''', ..., '''x(t)''') = │ ... ... ... │
│ 0 0 1 0 │
│ 0 0 0 1 │
└ ┘

oder einfach: '''A(t)''' · '''X''' = '''E'''.

'''E''' bezeichnet die Einheitsmatrix. Die Matrix '''X''' fasst die t gesuchten Vektoren zusammen und ist vom gleichen Rang wie '''A''' und '''E'''. Aus der Inversen '''A^-1''' der Matrix '''A''' ergeben sich direkt die Lösungsvektoren in den Spalten.

'''X''' = '''A^-1'''.

Als Spaltensummen dieser Umkehrmatrix erhält man die gesuchten Zerobondfaktoren. Das nachfolgende Schema zeigt die Zerobondzinsfaktorberechnung. Die Summenbildung lässt sich algebraisch durch eine linksseitige Multiplikation der Umkehrmatrix '''A^-1''' mit einem Summenvektor '''s' ''' = (1, 1, ..., 1) erreichen. Sie führt zum Vektor '''ZBF''' der Zerobondfaktoren:

'''ZBF''' = '''s' '''· '''A^–1'''

Seine Multiplikation mit dem Zahlungsvektor '''CF''' = (CF0, CF1, ..., CFt)’ eines Projekts führt zum Kapitalwert nach der algebraischen Form der Marktzinsmethode:

Kapitalwert = '''s' '''· '''A^–1''' · '''CF'''

Die folgende Tabelle zeigt die Vorgehensweise am bereits für die Grundform der Marktzinsmethode verwendeten Beispiel:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|colspan="4"| Matrix der Rückzahlungs- koeffizienten
|| ||colspan="4"|Inverse der Matrix '''A'''
|- align="center"
|Anlage für|| 1 Jahr ||2 Jahre||3 Jahre|| ||Anlage für|| 1 Jahr ||2 Jahre||3 Jahre
|- align="right"
| ||1,04||0,05||0,08|| || ||0,96154||-0,04579||-0,06783
|- align="right"
|'''A(t)''' =||0||1,05||0,08|| ||'''A(t)^-1''' =||0 ||0,95238||-0,07055
|- align="right"
| ||0 ||0||1,08|| || ||0 ||0||0,92593
|- align="right"
| || || || || ||Spaltensumme||0,96154 ||0,90659||0,78755
|}

Für das zur Erläuterung der Marktzinsmethode eingeführte Projekt mit dem Zahlungsreihenvektor '''CF''' = (-320.000, 130.000, 130.000, 130.000)’ ergibt sich der bekannte Kapitalwert von 25.238 €.

Der vorgestellte algebraische Ansatz beschränkt sich auf Standardfinanzprojekte. Troßmann (1998) enthält eine Erweiterung auf beliebige lineare Projekte.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.3.

Controlling

2017-03-05T17:29:30Z

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''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/e436d80b222d49a4bb9cae4ed307e53c" width="1" height="1" alt=""></html>

Controlling bezeichnet generell ein Teilsystem der betrieblichen Führung, das in den letzten Jahrzehnten große Verbreitung in der betrieblichen Praxis gefunden hat. Dort wirkt es vor allem bei der Planung, Kontrolle und Informationsversorgung der Führung mit. Allerdings werden unterschiedliche Schwerpunkte beobachtet.
Für eine präzisere Festlegung der [[Controlling-Aufgaben]] ist daher eine [[Controlling-Konzeption]] notwendig.
Zur Erfüllung der Controlling-Aufgaben verfügt das Controlling über eine Vielfalt von [[Controlling-Instrumente|Controlling-Instrumenten]]. Viele dieser Instrumente sind unabhängig vom konkreten Anwendungsfall oder haben zumindest einen einheitlichen Kern für verschiedene Anwendungsfälle. Andere Instrumente sind spezifisch für bestimmte Controlling-Aufgaben bzw. [[Controlling-Anwendungen]].

--- 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Controlling als Führungsfunktion. München 2013. 
Troßmann/Baumeister/Werkmeister: Management-Fallstudien im Controlling. 3. Aufl., München 2013.

Dean-Modell

2017-02-13T19:31:54Z

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''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/a13a106f87624d778a0efd145a0ee798" width="1" height="1" alt=""></html>

Das '''Dean-Modell''' wurde 1951 von Joel Dean als Methode zur Bildung von Investitions- und Finanzierungsprogrammen ([[Capital Budgeting]]) vorgeschlagen.

== Idee des Dean-Modells ==

Das Dean-Modell geht von mehreren Investitionsprojekten aus, deren [[Rentabilität| Rendite]] bekannt ist. Der Investitionsbedarf (Kapitalbedarf) der Projekte kann unterschiedlich ausfallen. Anhand der Rendite können die Investitionsprojekte zu einer Kapitalnachfragekurve geordnet werden.
Zur Finanzierung stehen mehrere Finanzprojekte mit unterschiedlichem Volumen und unterschiedlichen Zinssätzen zur Verfügung. Sie werden zu einer Kapitalangebotskurve angeordnet.
Aus dem Schnittpunkt der Kapitalnachfrage- mit der Kapitalangebotskurve ergibt sich das Investitionsbudget (Capital Budget) und der kritische Zinssatz (Cut-Off-Rate). Projekte mit einer Rendite über dem kritischen Zinssatz werden durchgeführt. Dazu werden die Finanzierungsprojekte mit niedrigerem Zinssatz herangezogen. Damit ist das Investitions- und Finanzierungsprogramm bestimmt. Projekte und Finanzierungen rechts des Schnittpunkts werden nicht durchgeführt.

== Vorteile des Dean-Modells ==

Die grafische Darstellung zeigt, dass dem Dean-Modell eine einfache und eingängige Überlegung für realitätsnahe Situationen zugrunde liegt. Insbesondere Finanzierungen mit unterschiedlichen Konditionen sind praktisch in hohem Maße relevant. Formal anspruchsvollere Investitions- und Finanzierungsmodelle beruhen dagegen vielfach auf der Annahme einheitlicher Zinssätze.
Die Informationsanforderungen des Dean-Modells sind vergleichsweise gering: es genügen für jedes Projekt zwei Kennzahlen.
Die Ergebnisse des Modells sind einfach zu interpretieren.

== Probleme des Dean-Modells ==

Das zentrale Problem des Dean-Modells liegt in der undifferenzierten Periodenzuordnung von Investitionsmittelbedarf und Finanzierungsmöglichkeiten. Dies ist allenfalls für einperiodige Projekte korrekt.
Bei einer Anwendung auf mehrperiodige Projekte werden spätere Finanzierungsrestriktionen nicht vernachlässigt. Zudem werden Projekte, die erst in späteren Perioden beginnen, nicht berücksichtigt. Weitere Probleme bei mehrperiodigen Projekten können bei der Renditebestimmung entstehen (etwa wegen uneindeutigen [[interner Zinsfuß|internen Zinsfüßen]]).

Weitere Probleme sind technischer Art:

* das Variabilitätsproblem: Unterstellt man Projekte von variablem Umfang, ist zu prüfen, ob die Rendite unabhängig vom Investitionsvolumen ist. Insbesondere verhindern Fixkosten eine Proportionalität von Investitionsvolumen und Erfolg.
* das Ganzzahligkeitsproblem: Projekte mit fest vorgegebenem Umfang können dagegen zu Ganzzahligkeitsproblemen führen. So ist es denkbar, dass zwei mittlere Projekte eine Finanzierungsmöglichkeit besser ausschöpfen als ein nach dem Dean-Modell bevorzugtes größeres Projekt mit etwas größerer Rendite. Formal betrachtet handelt es sich um ein Rucksack-(Knapsack)-Problem, für das das Dean-Modell allenfalls eine heuristische Lösung bietet.
* das Problem der fehlenden Risikoberücksichtigung: Im Dean-Modell wird das Risiko nicht explizit berücksichtigt, sondern nur die möglicherweise risikoabängigen Zinssätze.

Schließlich wird unterstellt, dass die Investitions- und Finanzierungskonditionen unabhängig voneinander sind. Weder hängen die Finanzierungskonditionen davon ab, für welche Projekte die Mittel eingesetzt werden, noch hängt die Rendite der Investitiosprojekte von der Durchführung oder Unterlassung anderer Projekte ab. Allerdings gilt diese Unabhängigkeitsannahme nicht nur für das Dean-Modell, sondern auch für andere Ansätze der [[Investitions- und Finanzplanung]] bzw. des [[Capital Budgeting]].

== Alternativen zum Dean-Modell ==

* Modelle der mehrperiodigen ganzzahligen Investitions- und Finanzplanung
* Modelle der mehrperiodigen linearen Investitions- und Finanzplanung
* Modelle der nichtlinearen Investitions- und Finanzplanung

--- 
References: 
Troßmann, Ernst: Investition. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 5. 
[[Financial Exercises 6: Capital Budgeting]]

Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung

2017-02-12T17:28:35Z

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''von Clemens Werkmeister''
<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/456df5c450f54a928028df583ca74cde" width="1" height="1" alt=""></html>

Das Konzept der Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung gehört zur [[Investitionsrechnung mit differenzierten Zinssätzen]], also bei einem unvollkommenen [[Kapitalmarkt]].

== Das Problem der Kapitalwertberechnung bei begrenzt gültigen Zinssätzen ==

Ziel der Kapitalwertberechnung für ein Projekt ist die Bestimmung eines Betrags, der bei Projektdurchführung zusätzlich entsteht, nachdem alle Projektzahlungen berücksichtigt sind. Als Endwert wird dieser Wert zum Projektende angegeben, als Kapitalwert zu Projektbeginn.

Die standardmäßige Berechnung des [[Kapitalwert]]s als Summe abgezinster Cash Flows beruht darauf, dass die Cash Flows und die zwischenzeitlichen Projektüberschüsse zumindest innerhalb einer Periode zu einem einheitlichen Zinssatz angelegt oder finanziert werden können. Dies ist vielen praktischen Anwendungen nicht der Fall, wie die folgenden Beispiele zeigen:
* Für die Immobilienfinanzierung sind volumenabhängige Zinssätze üblich. Kleinere Beträge (z.B. bis zu 60 % der Anschaffungskosten des Objekts) können zu einem günstigen Zinssatz finanziert werden, für weitere Finanzierungstranchen fallen höhere Zinssätze an.
* Die Konditionen von Kreditlinien oder Überziehungskrediten gelten regelmäßig nur innerhalb bestimmter Grenzen.
* Für die Mittelanlage gelten regelmäßig andere Konditionen als für die Finanzierung.
In solchen Fällen erlaubt die Verwendung eines einheitlichen [[Kalkulationszinssatz]]es, der unabhängig von der Höhe des Cash flows gilt, allenfalls eine Näherungslösung.

== Das Konzept des vollständigen Finanzplans ==

Zur korrekten Projektbewertung werden für derartige Fälle seit längerem [[vollständiger Finanzplan|vollständige Finanzpläne]] vorgeschlagen, die die anfallenden Projektzahlungen, ihre Finanzierung und die daraus entstehenden Zinszahlungen explizit erfassen, über die Folgeperioden fortführen und zum Ende der Projektlaufzeit einen [[Endwert]] berechnen. Endwerte liefern jedoch keinen eindeutigen Maßstab für die aktuelle Bewertung. Dazu ist eine Umrechnung in einen Kapitalwert nötig. Die standardmäßige Diskontierung scheidet im vorliegenden Fall indes aus, wenn für die einzelnen Perioden unterschiedliche Zinssätze in unterschiedlichem Ausmaß herangezogen werden. Auch eine Abzinsung mit den gewichteten Durchschnitten der Periodenzinssätze stellt nicht sicher, dass der so berechnete Barwert des Endwerts als klassischer Kapitalwert interpretiert werden kann: nämlich als der Betrag, dessen Entnahme in Jahr 0 durch die Projekt- und Finanzierungszahlungen bis zum Ende des Projekts finanziert wird, so dass über alle Projektperioden die Zahlungssalden gerade ausgeglichen sind. 

== Die Ergänzung des Finanzplans um die Kapitalwertberechnung ==

Zur Kapitalwertberechnung bei begrenzt gültigen Zinssätzen hat Troßmann (1998) in Erweiterung eines Vorschlags von Schirmeister (1990) eine Vorgehensweise entwickelt, die im folgenden erläutert wird. Im Kern beruht der Ansatz (Troßmann nennt ihn das „Regelfinanzierungskonzept“) auf zwei Schritten, die mehrfach wiederholt werden:

* im ersten Schritt wird der Endwert des betrachteten Projekts nach dem Konzept eines vollständigen Finanzplans berechnet
* im zweiten Schritt wird in Jahr 0 ein zusätzlicher Betrag entnommen. Dadurch werden die nachfolgenden Finanzierungs- und Zinszahlungen des Finanzplans so verändert, dass sich im Idealfall gerade ein Endwert von null ergibt. Dieser Entnahmebetrag wird als Kapitalwert des betrachteten Projekts interpretiert. Als Schätzwert für den zu entnehmenden Betrag wird der Barwert des Endwerts verwendet, der sich durch Diskontierung mit den Grenzzinssätzen der einzelnen Perioden ergibt.
* soweit die Barwertentnahme noch nicht zum Endwert von null führt, wird sie korrigiert und anschließend der Endwert erneut berechnet. Als Schätzwert für die Korrektur des Entnahmebetrags gilt jeweils der Barwert des zuvor noch verbliebenen Endwerts. Diese Abfolge von Endwertberechnung und Entnahmebetragskorrektur in Jahr 0 wird so lange wiederholt, bis der Endwert hinreichend nahe an null ist. Der dann gültige Entnahmebetrag ist der Kapitalwert des Projekts.

== Tabellarische Planung der Finanzierungskonditionen ==

Voraussetzung für die Endwertberechnung im vollständigen Finanzplan ist die Kenntnis der Finanzierungsalternativen und ihrer Konditionen, die vor der Entscheidung über das zu bewertende Projekt gelten und die durch dieses Projekt mehr oder weniger in Anspruch genommen würden. Diese Finanzalternativen werden für jede Periode ermittelt und nach ihrem Zinssatz geordnet. Hierzu schlägt Troßmann eine spezielle tabellarische Darstellung vor:

Ausgangspunkt ist die Regelfinanzierung. Sie bezeichnet ein Finanzgeschäft, das der Betrieb im Allgemeinen schon in einem gewissen Umfang in Anspruch genommen hat und das er noch in begrenztem Umfang in Anspruch nehmen könnte. Beispielsweise hat ein Betrieb eine Kreditlinie über 500.000 € zu 7 % vereinbart und davon bereits 170.000 € für Projekte in Anspruch genommen, die in der Finanzplanung bereits enthalten sind. Für das zu beurteilende Projekt verbleiben daher bis zu 330.000 €. Weiterer Finanzbedarf wäre bis maximal 600.000 € zu schlechteren Konditionen (10 %) zu finanzieren. Falls das zu beurteilende Projekt mit einer Einzahlung beginnt, würde der Betrieb zunächst die Inanspruchnahme der Kreditlinie zurückführen. So könnte er bis zu 170.000 € verwenden und die entsprechenden Zinsen sparen. Darüberhinaus gehende Beträge würde er – zu niedrigeren Konditionen (hier 5 %) – anlegen, hier bis maximal 300.000€. In tabellarischer Darstellung sieht dies wie folgt aus:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- finanzierung||Soll- zins- satz||Untergrenze Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Obergrenze Regel- finanzierung||Haben- zins- satz||Haben- finanzierung
|- align="center"
|1||-930.000||10 %||-330.000||7 %||170.000||5 %||470.000
|}

Die Tabelle enthält neben den noch verfügbaren Finanzierungsvolumina auch die Zinssätze. Regelfinanzierung heißt das mittlere Finanzgeschäft, das der Betrieb als erstes verändern würde. Das nächstteurere Geschäft steht links davon und wird Sollfinanzierung genannt, die nächstbilligere Verwendung finanzieller Mittel steht rechts von der Regelfinanzierung und heißt Habenfinanzierung. Bei der Habenfinanzierung kann es sich tatsächlich um eine Anlagemöglichkeit handeln, doch ist dies nicht zwangsläufig. Möglicherweise ist die Rückführung einer weiteren vorhandenen Fremdfinanzierung durch zusätzlich verfügbare Mittel günstiger als deren Anlage. Links und rechts dieser drei Finanzierungen können weitere Finanzalternativen platziert werden: links noch teurere, rechts noch weniger vorteilhafte.
Nur ausnahmsweise wird in der Ausgangssituation eine Regelfinanzierungsgrenze gerade bei null liegen, so wie im betrieblichen Alltag ein Kontostand nur ausnahmsweise gerade bei null liegen wird.

Für die Folgeperioden sind die Regel-, die Soll- und die Habenfinanzierung auf vergleichbare Weise festzulegen. Möglicherweise entsprechen die Intervallgrenzen und Zinssätze denen der ersten Periode. Im Allgemeinen ist aber davon auszugehen, dass sich die Inanspruchnahme der Finanzierungsalternativen durch das bereits eingeplante laufende Geschäft ändert und dass sich auch die Zinssätze ändern. Beides kann jedenfalls bei der Aufstellung der Regelfinanzierungstabellen ohne Weiteres abgebildet werden. Beispielsweise lautet die Regelfinanzierung für die Jahre 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- finanzierung||Soll- zins- satz||Untergrenze Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Obergrenze Regel- finanzierung||Haben- zins- satz||Haben- finanzierung
|- align="center"
|1|| -930.000||10 %||-330.000||7 %||170.000||5 %||470.000
|- align="center"
|2|| -700.000||11 %||-100.000||8 %||400.000||7 %||700.000
|- align="center"
|3||-1.350.000||8 %||-850.000||5 %||150.000||3 %||350.000
|}

Der sichtbare Sprung in den Zinssätzen von Jahr 2 auf Jahr 3 könnte daher stammen, dass eine geplante Kapitalerhöhung die Finanzierungssituation deutlich verbessern wird und teure Fremdfinanzierungen zwar noch möglich sind, aber im Regelfall zunächst nicht mehr in Anspruch genommen werden. Nach dieser Kapitalerhöhung sieht die Planung kurzfristige Finanzanlagen in Höhe von 850.000 € vor, die zur Finanzierung von Projekten verwendet werden können.

== Endwert- und Kapitalwertberechnung im Beispiel ==

Will man in dieser Situation ein Projekt beurteilen, für das man bei einer Anfangsinvestition von 320.000 € in Jahr 0 Einnahmenüberschüsse von jeweils 130.000 € in den Folgejahren plant, so ist offensichtlich, dass zumindest in Jahr 2 neben der Regelfinanzierung die teurere Finanzierung zu 11 % benötigt wird, da die Rückflüsse bis zum Ende von Jahr 1 den Finanzbedarf noch nicht unter den zu Regelkonditionen verfügbaren Betrag von 100.000 € gesenkt haben. Die Aufnahme des Projekts in die Finanzplanung führt zu folgender Endwertberechnung:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- bestand||Soll- zins- satz||Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Haben- bestand||Haben- zins- satz||Grenz- zins- satz||Projekt- über- schuss||Soll- zinsen||Regel- zinsen||Haben- zinsen||Perioden- über- schuss||kumulierter Über- schuss
|- align="center"
|t||St||st||Ft||pt||Ht||ht||gt||Et-At||St·st||Ft·pt||Ht·ht||Summe||Summe
|- align="center"
|0|| || || || || || || ||-320.000|| || || ||-320.000||-320.000
|- align="center"
|1|| 0||10 %||-320.000||7 %||0||5 %||7 %||130.000||0||-22.400||0||107.600||-212.400
|- align="center"
|2|| -112.400||11 %||-100.000||8 %||0||7 %||11 %||130.000||-12.364||-8.000||0||109.636||-102.764
|- align="center"
|3|| 0||8 %||-102.764||5 %||0||3 %||5 %||130.000||0||-5.138||0||124.862||22.098
|}

Das Beispielprojekt ergibt einen Endwert von 22.098 € in Jahr 3. Diskontiert man diesen Endwert mit den Grenzzinssätzen der einzelnen Perioden, erhält man mit 
BW(I) = 22.098/(1,07 · 1,11 · 1,05) = 17.720 € einen Barwert, der als Schätzwert für den gesuchten Entnahmebetrag verwendet werden kann.

Auf diese zusätzliche Entnahme ist die Finanzplanung anzupassen. Dies zeigt die Tabelle für die zweite Iteration:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Soll- bestand||Soll- zins- satz||Regel- finanzierung||Regel- zins- satz||Haben- bestand||Haben- zins- satz||Grenz- zins- satz||Projekt- über- schuss||Soll- zinsen||Regel- zinsen||Haben- zinsen||Perioden- über- schuss||kumulierter Über- schuss
|- align="center"
|t||St||st||Ft||pt||Ht||ht||gt||Et-At||St·st||Ft·pt||Ht·ht||Summe||Summe
|- align="center"
|0|| || || || || || || ||-320.000 -17.720 = -337.720|| || || ||-337.720||-337.720
|- align="center"
|1|| -7.720||10 %||-320.000||7 %||0||5 %||10 %||130.000||-772||-23.100||0||106.128||-231.592
|- align="center"
|2|| -131.592||11 %||-100.000||8 %||0||7 %||11 %||130.000||-14.475||-8.000||0||107.525||-124.067
|- align="center"
|3|| 0||8 %||-124.067||5 %||0||3 %||5 %||130.000||0||-6.203||0||123.797||-270
|}

Der negative Endwert zeigt, dass die Entnahme zu hoch war, um durch die späteren Projektüberschüsse ausgeglichen werden zu können. Eine Korrektur der Entnahme um den Barwert nach der zweiten Iteration 
BW(II) = -270/(1,10 · 1,11 · 1,05) = -211 € führt zum korrigierten Entnahmebetrag von 17.509 € (man beachte den geänderten Grenzzinssatz in Jahr 1). Mit dieser Entnahme ergibt sich in einer dritten Iteration ein Endwert von 0. Der Betrag kann daher als Kapitalwert interpretiert werden.

== Beurteilung des Konzepts ==

Die Vorgehensweise erlaubt eine Kapitalwertberechnung in Situationen, in denen die Standardannahme einheitlicher Zinssätze nicht in dem Umfang erfüllt ist, der für ein Projekt notwendig ist. Sie ermöglicht die Berücksichtigung begrenzt gültiger und auch periodenspezifischer Zinskonditionen und lässt sich ohne Weiteres auf eine Annuitätenberechnung anwenden.

Einschränkend ist festzustellen, dass in diesem Ansatz ebenfalls nur einperiodige Finanzgeschäfte vorgesehen sind. Eine Erweiterung in dieser Richtung bietet die [[Marktzinsmethode]]. Zudem wird das Risiko von Investitions- und Finanzprojekten nicht explizit modelliert. Doch immerhin können die Konsequenzen des Risikos in Form höherer oder niedrigerer Zinssätze abgebildet werden. 

Eine spezielle, einfachere [[Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen]] ist möglich, wenn die Zinssätze sich zwischen den Perioden zwar unterscheiden, aber für alle relevanten Cash flows innerhalb einer Periode gleichermaßen gelten.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4. 
Troßmann, Ernst und Clemens Werkmeister: Arbeitsbuch Investition. Stuttgart 2001, Kapitel 4. 
Schirmeister, Raimund: Theorie finanzmathematischer Investitionsrechnungen bei unvollkommenem Kapitalmarkt. München 1990.

Marktzinsmethode

2017-02-12T17:24:50Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''
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== Bewertungsprobleme durch mehrperiodige Finanzierungsalternativen ==

Die Diskontierung von [[Cash Flow]]s in der Standardberechnung eines [[Kapitalwert]]s unterstellt, dass die zur Finanzierung und Bewertung herangezogenen Finanzalternativen aus einperiodigen Geschäften bestehen, die auch jede Periode in der relevanten Höhe variiert werden können. Diese Annahme ist aus mehreren Gründen problematisch:

* Betriebe finanzieren sich im Regelfall nicht (nur) durch einperiodige, sondern durch mehrperiodige Kredite. Umgekehrt stehen für Anleger nicht nur einperiodige, sondern längerfristige Anlagealternativen zur Verfügung.
* Die Konditionen einperiodiger oder generell kurzfristiger Kredite unterscheiden sich im Allgemeinen deutlich von längerfristigen Laufzeiten. So wird es als „normale“ Zinsstruktur bezeichnet, wenn festverzinsliche Wertpapiere mit kurzer (Rest-)Laufzeit eine niedrigere Verzinsung aufweisen als solche mit langer (Rest-)Laufzeit.
* Einperiodige Geschäfte können für das laufende Jahr abgeschlossen werden. Ihre Verfügbarkeit und Konditionen in späteren Jahren können nur prognostiziert werden.

Aus diesen Gründen ist eine Projektbewertung von Interesse, die ein Projekt an denjenigen, ein- oder mehrperiodigen Alternativen misst, die zum Entscheidungszeitpunkt über das Projekt zur Verfügung stehen. Ein solches Konzept ist von Schierenbeck und Rolfes unter dem Namen '''Marktzinsmethode''' ursprünglich für den Bankbereich entwickelt worden, um den '''Strukturbeitrag''' zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus der Fristentransformation der Finanzinstitute, die vorwiegend kurzfristige, niedrig verzinsliche Einlagen entgegennehmen und längerfristige, höher verzinsliche Kredite gewähren. Er wird daher auch als '''Fristentransformationserfolg''' bezeichnet. Er ist vom '''Konditionenbeitrag''' zu unterscheiden, der sich aus den unterschiedlichen Soll- und Habenzinsen für Geschäfte gleicher Laufzeit ergibt.

== Idee der Marktzinsmethode ==

Idee der Marktzinsmethode ist es, ein Investitionsprojekt mit einem Finanzprojekt gleicher Laufzeit und Zahlungsstruktur über die Laufzeit zu vergleichen. Da es nur ausnahmsweise ein genau passendes Vergleichsprojekt gibt, wird es aus den am Kapitalmarkt verfügbaren Finanzprojekten erzeugt. Gesucht ist also eine '''Kombination von Finanzprojekten,''' die über die Projektlaufzeit genau die gleichen Zahlungsüberschüsse erzeugt wie das zu bewertende Investitionsprojekt. Lediglich im Entscheidungszeitpunkt 0 verbleibt ein Saldo, der mit der Anfangsinvestition des Projekts verglichen werden kann.
Voraussetzung für die '''Reproduzierbarkeit der Zahlungsüberschüsse''' ist die Vollständigkeit des [[Kapitalmarkt]]s: Jedes Projektjahr muss durch die Zahlungen mindestens eines Finanzprojekts angesteuert werden können. Falls mehrere Finanzprojekte sich auf ein Jahr beziehen, ist das günstigste festzulegen.

Die Grundform der Marktzinsmethode unterstellt sogenannte '''Standardfinanzgeschäfte''' in normierter Höhe für jede Laufzeit: Sie bestehen aus einer Auszahlung von 1 in Jahr 0, einer festen jährlichen Zinszahlung und der Rückzahlung zum Ende der Laufzeit. Die Kokmbination der für eine bestimmte Situation relevanten Standardfinanzgeschäfte und ihres möglichen Umfangs heißt '''Standardfinanzierung'''.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für die Zahlungsstrukturen von Standardfinanzgeschäften bis zu drei Jahren Laufzeit:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| ||colspan="3"|Standardfinanzanlagen der Laufzeit
|- align="center"
| || 1 Jahr|| 2 Jahre||3 Jahre
|- align="center"
|Zinssatz||4 % ||5 % ||8 %
|- align="center"
|0|| -1,00||-1,00||-1,00
|- align="center"
|1||1,04||0,05||0,08
|- align="center"
|2|| ||1,05||0,08
|-align="center"
|3|| || ||1,08
|}

Mit solchen Standardfinanzgeschäften lassen sich die Zahlungsüberschüsse eines Projekts in allen Jahren seiner Laufzeit offensichtlich rekonstruieren. Allerdings verursachen die Finanzgeschäfte ihrerseits wieder Zinswirkungen, die ebenfalls auszugleichen sind.
Wegen der Struktur der Ausgleichsprojekte empfiehlt sich eine '''retrograde Vorgehensweise,''' nach der sukzessive die Überschüsse des letzten Laufzeitjahrs, dann des vorletzten Laufzeitsjahres usw. ausgeglichen werden, bis schließlich nur noch der Saldo im Entscheidungszeitpunkt verbleibt.

== Ein Rechenbeispiel zur Marktzinsmethode ==

Die folgende Rechentabelle verdeutlicht das Prinzip für ein Projekt mit einer Anfangsinvestition von 320.000 € und jährlichen Rückzahlungen von 130.000 € in den Jahren 1 bis 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || Investitions- projekt||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||-320.000||120.370||114.638||110.229||25.238
|- align="center"
|1||130.000||-9.630||-5.732||-114.638||0
|- align="center"
|2||130.000||-9.630||-120.370|| ||0
|- align="center"
|3||130.000||-130.000|| || ||0
|}

Mit dem Einnahmenüberschuss von 130.000 € in Jahr 3 können Zins und Tilgung für einen dreijährigen achtprozentigen Kredit mit einem Kreditbetrag von 130.000/1,08 = 120.370 € bedient werden. Aus diesem Kredit ergibt sich eine Zinsverpflichtung von 120.370 · 8 % in den Jahren 1 und 2. Vom Einnahmenüberschuss des Jahres 2 verbleibt nach dieser Zinszahlung noch 120.370 €. Damit kann ein zweijähriger fünfprozentiger Kredit bedient werden, der über 120.370/1,05 = 114.638 € abgeschlossen wird. Er führt in Jahr 1 zu einer Zinszahlung von 5.732 €, so dass vom Einnahmenüberschuss noch 114.638 € verbleiben. Sie werden für Zins und Tilgung eines einjährigen vierprozentigen Kredits in Höhe von 114.638/1,04 = 110.229 € verplant.

Mit einem einjährigen Kredit über 110.229 €, einem zweijährigen Kredit über 114.638 € und einem dreijährigen Kredit über 120.370 € ergeben sich Einzahlungen in Jahr 0 in Höhe von 345.238 €. Nach Abzug der Anfangsinvestition von 320.000 € verbleiben 25.238 €. Dies ist der '''Kapitalwert des Projekts''' nach der Marktzinsmethode: der bei Projektdurchführung zusätzlich entnehmbare Betrag (im Vergleich zur Projektunterlassung). In den Folgejahren sind die Zahlungssalden ausgeglichen.

== Kapitalwertberechnung auf Basis von Zerobond-Abzinsfaktoren ==

Gemäß dem obigen Rechenbeispiel lassen sich die speziellen Zahlungen einzelner Projekte bewerten. Für eine generelle Bewertung sind jedoch Bewertungsfaktoren für normierte Zahlungen wünschenswert. Dies erfolgt nach dem gleichen Rechenschema zur Rekonstruktion einer isolierten Zahlung von 1000 € in Jahr 3:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="3"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||3 Jahre ||2 Jahre ||1 Jahr||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||8 % ||5 % ||4 % ||
|- align="center"
|0||0||925,93||-70,55||-67,83||787,55
|- align="center"
|1||0||-74,07||3,53||70,55||0
|- align="center"
|2||0||-74,07||74,07|| ||0
|- align="center"
|3||1.000||-1.000|| || ||0
|}

Die Tabelle zeigt, dass sich mit passenden laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften im Gesamtvolumen von 787,55 € in Jahr 0 eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 erzeugen lässt, wobei sich alle zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen gerade ausgleichen. Eine Zahlung von 1.000 € in Jahr 3 ist damit äquivalent zu einer Zahlung von 787,55 € in Jahr 0. Dies erlaubt es generell, Zahlungen in Jahr 3 isoliert mit dem Faktor 787,55/1000 = 0,78755 zu bewerten. Dieser Faktor wird wegen der Analogie der Zahlungsstroms zu einem [[Zerobond]] als '''Zerobond-Abzinsfaktor''' bezeichnet. Für Normzahlungen in anderen Jahren wird er entsprechend berechnet:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
| || normierte Zahlung||colspan="2"|Ausgleichsgeschäfte||Saldo|| || || normierte Zahlung||Ausgleichs- geschäft||Saldo
|- align="center"
|Laufzeit|| ||2 Jahre ||1 Jahr|| || || || || 1 Jahr ||
|- align="center"
|Zinssatz|| ||5 % ||4 % || || ||Zinssatz|| ||4 %||
|- align="center"
|0||0||952,38||-45,79||906,59|| ||0||0||961,54||961,54
|- align="center"
|1||0||-47,62||47,62||0|| ||1||1.000||-1.000||0
|- align="center"
|2||1.000||-1.000|| ||0|| || || || ||
|}

Daraus erhält man die Zerobond-Abzinsfaktoren 0,90659 für Zahlungen des Jahres 2 sowie 0,96154 für Zahlungen des Jahres 1. Das obige Beispielprojekt lässt sich wie folgt bewerten:

{|align="center" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|- align="center"
|Jahr||Einnahmen- überschuss||Zerobond- abzinsfaktor||Barwert
|- align="center"
|0||-320.000||1||-320.000
|- align="center"
|1||130.000||0,96154||125.000
|- align="center"
|2||130.000||0,90659||117.857
|- align="center"
|3||130.000||0,78755||102.381
|- align="center"
|Summe|| || ||25.238
|}

Der Kapitalwert von 25.238 € entspricht dem Ergebnis der obigen direkten Berechnung und lässt sich aufgrund der vorangegangenen Überlegungen als Wertzuwachs bzw. Entnahmebetrag interpretieren, der durch das Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Anders als ein Kapitalwert klassischer Berechnung ist er jedoch durch laufzeitkongruente Geschäfte gegenfinanziert.

== Ergänzungen zur Marktzinsmethode ==

* Die Berechnung des '''Fristentransformationserfolgs''' finden Sie im Rahmen der [[Beurteilung der Marktzinsmethode]].

* Aus den Zerobond-Abzinsfaktoren für die unterschiedlichen Laufzeiten kann für jedes Jahr ein impliziter [[Terminzinssatz]] hergeleitet werden.

* Eine komprimierte Form der Kapitalwertberechnung ermöglicht die [[algebraische Marktzinsmethode]].

* Eine Erweiterung des Anwendungsbereichs der Marktzinsmethode auf Finanzgeschäfte allgemeiner Struktur (d.h. mit beliebigen Zahlungsreihen) stellt Troßmann (1998) vor.

___ 
siehe auch: 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.3. 
Schierenbeck, Henner: Das Meß- und Steuerungskonzept der Marktzinsmethode. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 1417-1452. 
Rolfes, Bernd: Marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (63) 1993, S. 691-712.

Kapitalwert

2017-02-12T17:24:24Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Grundlage der Kapitalwertberechnung sind die '''prognostizierten Zahlungen zukünftiger Perioden.''' Fallen zu einem Zeitpunkt bzw. in einer Periode mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. 
Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen. 
Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann. 

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate g zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

-- 
siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]] 
___ 
siehe auch: 
Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. 14. Aufl., Berlin 2014. 
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013.

Kapitalwert

2017-02-12T17:17:48Z

Wikimeister: /* Idee des Kapitalwerts */

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Grundlage der Kapitalwertberechnung sind die '''prognostizierten Zahlungen zukünftiger Perioden.''' Fallen zu einem Zeitpunkt bzw. in einer Periode mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. 
Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen. 
Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann. 

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate g zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

-- 
siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]

Kapitalwert

2017-02-12T17:13:29Z

Wikimeister: /* Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente */

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. 
Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen. 
Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann. 

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate g zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

-- 
siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]

Kapitalwert

2017-02-12T17:12:45Z

Wikimeister: /* Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente */

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. 
Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen. 
Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann. 

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Sofern es sich um eine endliche Folge solcher Zahlungen handelt, spricht man von einer [[Annuität]], eine unendliche Folge wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

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siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]

Kapitalwert

2017-02-12T17:08:03Z

Wikimeister:

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein '''Normalprojekt''', das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dieser kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen, da ein solches Normalprojekt nur für Kalkulationszinssätze unterhalb des internen Zinssatzes vorteilhaft ist. Entsprechend größere Ungenauigkeiten bei der Prognose des Kalkulationszinssatzes können dann hingenommen werden, solange davon ausgegangen wird, dass er unter dem internen Zinssatz bleibt. 
Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier eine Auswahlentscheidung zwischen A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessanter: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen. 
Sofern Projekte zu beurteilen sind, bei denen mehrere Einzahlungen und mehrere Auszahlungen sich abwechseln, verliert die Kapitalwertfunktion jedoch ihre heuristische Funktion, da sie bei unterschiedlichen Zinssätzen mehrere lokale Hoch- oder Tiefpunkte aufweisen kann. 

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Eine unendliche Folge solcher Zahlungen wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Generell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

-- 
siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]

Datei:CW Kapitalwertfunktion.png

2017-02-12T16:56:33Z

Wikimeister:

Kapitalwert

2017-02-12T16:56:16Z

Wikimeister: /* Kapitalwertfunktion */

''von Clemens Werkmeister''

<html><img src="http://vg06.met.vgwort.de/na/ca5b6f2dad324dc483bfff8bfb2d5c5b" width="1" height="1" alt=""></html>

== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus:

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.png]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dies kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen. Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessaner: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Eine unendliche Folge solcher Zahlungen wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Genrell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

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siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]

Kapitalwert

2017-02-12T16:50:48Z

Wikimeister: /* Kapitalwertfunktion */

''von Clemens Werkmeister''

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== Idee des Kapitalwerts ==

Der '''Kapitalwert''' ist eine monetäre Kennzahl zur Beurteilung einer [[Investition]]. Inhaltlich misst der Kapitalwert den Wertzuwachs, der durch ein Investitionsprojekt im Vergleich zu seiner Unterlassung entsteht. Im Allgemeinen wird der Kapitalwert auf den Entscheidungszeitpunkt bezogen (Periode 0). Spätere Einzahlungen oder Auszahlungen werden auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Das Standardvorgehen setzt bestimmte Anlage- und Finanzierungsalternativen voraus. Diese sind insbesondere auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gegeben. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten ist die Berechnung und Interpretation des Kapitalwerts anzupassen.

Fallen zu einem Zeitpunkt mehrere Einzahlungen und Auszahlungen an, werden diese zunächst saldiert und anschließend auf die Periode 0 abgezinst (diskontiert). Der Saldo wird als '''Einzahlungsüberschuss''' (auch Einnahmenüberschuss oder [[Cash Flow]]) bezeichnet.

Der auf die Periode 0 abgezinste Wert einer späteren Zahlung heißt '''Barwert.''' Der Kapitalwert ergibt sich als Summe aller Barwerte der Zahlungen eines Projekts von der laufenden Entscheidungsperiode 0 bis zum Projektende.

Als '''Ertragswert''' wird (beispielsweise in der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) die Summe der diskontierten zukünftigen Cash Flows bezeichnet (also von Periode 1 bis zum Ende des Projekt- oder Planungshorizontes).

== Berechnung des Kapitalwerts ==

=== Die Standardform der Kapitalwertberechnung ===
In der Standardform wird der Kapitalwert C eines Projekts berechnet als Summe der Barwerte BWt des Überschusses der Einnahmen Et über die Ausgaben At in den Projektperioden t. Zur Diskontierung dient der Zinssatz i bzw. der Zinsfaktor q = 1+i. Andere gebräuchliche Variable für den Zinssatz sind r, p oder gelegentlich auch k.

=== Berechnung von Barwert und Kapitalwert ===

Für den Barwert BWt eines Einnahmenüberschusses in Periode t gilt:

[[Datei:CW_Barwert.png]]

Üblicherweise wird zur Barwertberechnung auf Periode 0 abgezinst. Eine Abzinsung auf andere Perioden wäre ggf. zu kennzeichnen.

Der Kapitalwert wird dann standardmäßig wie folgt berechnet:

[[Datei:CW_Kapitalwert.png]]

Durch Aufzinsung des Barwerts oder Kapitalwerts auf den Zeitpunkt T erhält man den [[Endwert]].

=== Kapitalwertfunktion ===

Aus der Berechnung ergibt sich unmittelbar die Bedeutung des Kalkulationszinssatzes für den Kapitalwert. Sie wird in der Kapitalwertfunktion C(i) betont und hängt von den Cash Flows ab. Für ein Normalprojekt, das mit einer Auszahlung beginnt, auf die mehrere Einzahlungen folgen, fällt die Kapitalwertfunktion mit steigendem Kalkulationszinssatz. Für zwei Projekte A und B sehen die Kapitalwertfunktionen dann typischerweise wie folgt aus.

[[Datei:CW_Kapitalwertfunktion.PNG]]

Beim [[interner Zinsfuß|internen Zinssatz]] nimmt die Kapitalwertfunktion den Wert null an. Dies kann die Entscheidung für ein Projekt im Vergleich zu seiner Unterlassung vereinfachen. Für den Vergleich mehrerer Projekte (hier A und B) ist jedoch der Schnittpunkt ihrer Kapitalwertfunktionen interessaner: Bei Kalkulationszinssätzen unterhalb des Schnittpunktes ist Projekt B vorteilhaft, bei Zinssätzen darüber ist es Projekt A, sofern überhaupt noch positive Kapitalwerte vorliegen.

=== Kapitalwertberechnung bei periodenspezifischen Zinssätzen ===

Liegt für jede Periode ein unterschiedlicher [[Kalkulationszinssatz]] it vor, ist der Cash Flow von jeder Periode t zur Vorperiode t-1 mit einem anderen Zinssatz bzw. Zinsfaktor qt abzuzinsen. Für den Kapitalwert gilt (unter Verwendung des Produkt-Operators):

[[Datei:CW_Kapitalwert_Produkt.png]] 

=== Kapitalwertberechnung einer unendlichen Rente ===

Eine zusammenhängende Folge von Zahlungen in gleichen Zeitabständen und gleicher Höhe heißt in der Investition und Finanzierung auch '''Rente.''' Eine unendliche Folge solcher Zahlungen wird als '''ewige Rente''' (oder Perpetuity bzw. Console) bezeichnet. Üblicherweise wird die erste Rentenzahlung auf das Ende des Jahres 1 gesetzt (nachschüssige Rente), in manchen Fällen auch auf den Beginn des ersten Jahres bzw. das Ende des Jahres 0 (vorschüssige Rente). Der Kapitalwert C einer ewigen (nachschüssigen) Rente in Höhe von CF ist für einen Kalkulationszinsatz i:

C = CF/i.

Dies lässt sich folgendermaßen herleiten: Der Kapitalwert in Jahr 0 entspricht dem Kapitalwert der ewigen Rente in Jahr 1 zuzüglich dem Cash flow des Jahres 1, beides abgezinst um ein Jahr:

C0 = (C1 + CF1)/(1+i) &emsp; bzw. &emsp; (1+i) ∙ C0 = C1 + CF1

Da für eine unendliche Rente C1 = C0 gilt, vereinfacht sich dieser Ausdruck auf C0 = CF1/i. 
Der Wert einer vorschüssigen Rente ist um den Faktor (1+i) höher als der einer gemeinhin unterstellten nachschüssigen Rente gleichen Betrags.

=== Kapitalwertberechnung einer wachsenden Rente ===

In vielen Fällen werden zusammenhängende Folgen von Zahlungen in gleichen Zeitabständen beobachtet, deren Betrag von Zahlung zu Zahlung ansteigt. Gründe dafür sind beispielsweise Preiserhöhungen oder Tarifsteigerungen. Sofern der Anstieg mit einer gleichbleibenden Wachstumsrate g erfolgt, spricht man auch von einer konstant wachsenden Rente. Soweit es sich um eine ewige Rente mit konstantem Wachstum handelt, ist zur Berechnung ihres Kapitalwerts der Nenner um die Wachstumsrate zu korrigieren:

C = CF/(i-g).

Die Anwendung dieses Ausdrucks ist nur unter der Annahme sinnvoll, dass der Kalkulationszinssatz größer als die Wachstumsrate der Cash Flows ist (i>g). Während für einen begrenzten Zeitraum ein Wachstum der Cash Flows über dem Kalkulationszinssatz, sprich den Opportunitätskosten des Kapitalmarktes, möglich ist, ist es für einen unendlichen Zeitraum nicht sinnvoll interpretierbar.

=== Kapitalwertberechnung bei stetiger Verzinsung ===

Vorwiegend für Anwendungen in investitions- und finanzierungstheoretischen Modellen ist es hilfreich, wenn keine periodenbezogene, sondern eine kontinuierliche (oder stetige) Verzinsung i unterstellt werden kann. Man spricht auch von der '''Momentanverzinsung''' oder '''Verzinsungsenergie.''' Der Kapitalwert C einer Zahlung CFt zum Zeitpunkt t berechnet sich dann zu

C = CFt ∙ e-i∙t.

Diese Beziehung lässt sich als Grenzfall einer [[unterjährige Verzinsung|unterjährigen Verzinsung]] für unendliche viele Verzinsungsperioden herleiten.

== Anwendung des Kapitalwerts ==

Verbreitete Anwendungen des Kapitalwerts sind die Beurteilung von Investitionsprojekten und die Unternehmensbewertung. Dort erlaubt die Kapitalwertberechnung eine isolierte Projektbeurteilung, die alternative Anlagemöglichkeiten pauschal über den [[Kalkulationszinssatz]] erfasst.

Bei der Beurteilung von Investitionsprojekten gilt ein Projekt als vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Beim Vergleich mehrerer, sich ausschließender Projektalternativen (Auswahlentscheidung) ist die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert vorteilhaft. Bei der Entscheidung über mehrere Investitionsprojekte, die sich teils ergänzen, teils auch ausschließen können (Investitionsprogrammentscheidung), sind die Kapitalwerte alternativer Investitionsprogramme zu bestimmen und zu vergleichen.

In der Unternehmensbewertung finden sich verschiedene Varianten der Kapitalwertmethode als Discounted-Cash-Flow-Methoden (DCF-Methoden).

== Vorteile des Kapitalwerts ==

Zentraler Vorteil des Kapitalwerts ist die Möglichkeit der differenzierten Erfassung und Bewertung künftiger projektbezogener Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlicher Höhe anfallen. Dabei können die Zahlungen direkt bewertet werden, d.h. ohne den Umweg über kalkulatorische Größen (insbesondere Abschreibungen oder Rückstellungen), wie sie im externen Rechnungswesen oder in der Kosten- und Leistungsrechnung üblich sind.

Die Kapitalwertmethode ist einfach nachzuvollziehen und in zahlreichen Softwarepaketen standardmäßig verfügbar. Sie erlaubt einfache Vorteilhaftigkeitsaussagen, die auf Prognosen künftiger Werte basieren und sich somit grundsätzlich von vergangenheitsorientierten Bewertungen lösen.

== Nachteile des Kapitalwerts ==

Genrell beruht die Aussagekraft des Kapitalwerts auf der Verfügbarkeit der unterstellten Kapitalmarktbedingungen und der Verlässlichkeit der zugrundeliegenden Cash-Flow-Prognosen. Die Vorteilhaftigkeit eines Projekts hängt in hohem Maße von den unterstellten Kalkulationszinssätzen ab. Auch durch die Prognose der Einnahmenüberschüsse können die Vorteilhaftigkeit eines Projekts oder der Unternehmenswert beeinflusst werden.

Spezielle Probleme weist der Kapitalwert auf, wenn in [[Timing]]-Problemen Investitionsketten aus Projekten unterschiedlicher Laufzeiten zu beurteilen sind. In bestimmten Fällen ist dann die Annuität das bessere Kriterium.

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siehe auch: 
- [[Financial Exercises 1: Discounting and compounding]] 
- [[Financial Exercises 2: PV and Annuity]] 
- [[Financial Exercises 3: NPV and IRR]]