Terminzinssatz

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Ein Terminzinssatz (eine Forward Rate) für das Jahr t gibt an, welcher Zinssatz aus heutiger Sicht für einen Betrag im Jahr t gilt. Wird er nicht direkt am Markt erhoben, sondern aus anderen Geschäften hergeleitet, spricht man von einem endogenen oder impliziten Terminzinssatz.

Ein impliziter Terminzinssatz kann aus Zerobonds bzw. Zerobond-Abzinsfaktoren hergeleitet werden, wie sie im Rahmen der Marktzinsmethode aus laufzeitverschiedenen Finanzgeschäften bestimmt werden. Berechnet wird der Terminzinssatz wie folgt:

Terminzinssatz für Jahr t = (ZBFt-1 / ZBFt) - 1

mit ZBFt als Zerobondfaktor für das Jahr t.

Die Berechnung basiert auf folgender Überlegung (zu den Zahlen siehe das Rechenbeispiel zur Marktzinsmethode):

Ein Zerobondfaktor für ein Jahr t drückt aus, dass sich eine Zahlung in Höhe dieses Faktors in Jahr 0 bis zum Jahr t auf einen Betrag von 1 verzinst. Mit dem Terminzinssatz misst man, wie sich eine Zahlung in Jahr t-1 bis Jahr t verzinst. Dazu zinst man die Zahlung in Jahr t-1 mit dem Zerobondfaktor für t-1 auf Jahr 0 ab und von dort wieder auf Jahr t auf. Der gesuchte Terminzinssatz ergibt sich als Verhältnis der Zahlungen der Jahre t und t-1 abzüglich 1.

Die folgende Tabelle zeigt dies für eine Normzahlung von 1 für die Zerobondfaktoren ZBF1 = 0,96154, ZBF2 = 0,90659, ZBF3 = 0,78755. Es ergibt sich ein Terminzinssatz für Jahr 2 von 6,06 % und für Jahr 3 von 15,12 %. Der Terminzinssatz für Jahr 1 ist offensichtlich 1/0,06154 - 1 = 4 %.


Jahr Ziel-
zahlung
Abzinsung
von t-1
Aufzinsung
auf t
Jahr Ziel-
zahlung
Abzinsung
von t-1
Aufzinsung
auf t
0 0 0,96154 -0,96154 0 0 0,90659 -0,90658
1 1 -1 ↓ : 0,90659 1 0 0 0
2 x2 0 1,0606 2 1 -1 ↓ : 0,78755
3 x3 0 1,15116


Mit diesen Terminzinssätzen ist eine Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen möglich.

Eine andere Art von Zinssätzen, die sich aus Zerobondfaktoren herleiten lassen, sind Spot Rates. Spot Rates sind die internen Renditen der Zerobonds (vgl. Kruschwitz/Röhrs (1994) 661) und drücken deren durchschnittliche Verzinsung über die jeweilige Laufzeit aus. Wegen der einfachen Zahlungsstruktur lassen sich Spot Rates aus der Wurzel des Zerobondfaktors berechnen. Es gilt:

 1/(1+IRR(t)) = ZBF(t)^(1/t)


Aus ZBF(3) = 0,78755 für Jahr 3 ergibt sich die periodenkonstante Verzinsung von 8,29 %. Aus ZBF(2) = 0,90659 ergibt sich entsprechend eine Spot Rate von 5,03 %; aus ZBF(1) = 0,96154 folgt 4 %. Aus den Spot Rates kann man klarer als aus den Zerobondfaktoren Informationen über den Kapitalmarkt interpretieren (vgl. Rolfes 1992).


Will man diese Zinssätze jedoch zur Verzinsung einer Zahlung in Jahr 1 oder 2 anwenden, ergeben sich offensichtlich Widersprüche zwischen den Spot Rates unterschiedlicher Laufzeiten, so dass aus ihnen keine eindeutige Verzinsungsregel hervorgeht. Für eine Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen sind Spot Rates nicht geeignet.

An den Opportunitäten für Jahr 1 orientiert sich dagegen die Verwendung des einjährigen Zinssatzes. Eine abweichende Bewertung zum Ende des zweiten Jahres müsste auf den Zinseffekt in Jahr 2 zurückzuführen sein. Dieser wird durch den Terminzinssatz (die Forward Rate; und nicht die Spot Rate) gemessen und lässt sich wie oben als Quotient der Zerobondfaktoren zweier aufeinander folgender Jahr berechnen.


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siehe auch:
Troßmann, Ernst: Investition. Stuttgart 1998, Kapitel 4.
Rolfes, Bernd: Moderne Investitionsrechnung. München, Wien 1992.
Kruschwitz, Lutz und Michael Röhrs: Debreu, Arrow und die marktzinsorientierte Investitionsrechnung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (64) 1994, S. 655﷓665.