Kapitalwertberechnung mit periodenspezifischen Zinssätzen

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Die Standardmethode zur Berechnung des Kapitalwerts geht von einheitlichen Zinssätzen über den Planungszeitraum aus. Doch sind periodenspezifische Zinssätze bei der Kapitalwertberechnung vergleichsweise einfach zu berücksichtigen. Die bekannte Summenformel kann verwendet werden, da die Unabhängigkeit und Addivität der Periodenwerte nicht beeinträchtigt ist. Lediglich die Diskontierung der Zahlungen ist anzupassen: im Nenner der Summanden steht statt des Produkts gleicher Zinsfaktoren (1+i)^n das Produkt unterschiedlicher Zinsfaktoren (1+i1)·(1+i2)·...·(1+in). Dieses wird regelmäßig mit dem Produktoperator zusammengefasst.

Zur Verdeutlichung dient folgendes Beispiel:

Jahr t 0 1 2 3
Cash Flow CFt -1.000 500 500 500
Zinssatz it 0 6 % 10 % 8 %
Zinsfaktor qt 0 1,06 1,10 1,08
Verzinsungs-
faktor
bis Jahr t
- - 1,06 1,06·1,10
= 1,166
1,06·1,10·1,08
= 1,25928
Barwert BWt -1.000 471,70 428,82 397,05
Kapitalwert K 297,57


Der so berechnete Kapitalwert kann standardmäßig interpretiert und als Vorteilhaftigkeits- oder Vergleichskriterium verwendet werden. Auch eine Aufzinsung auf den Endwert ist mit den periodenspezifischen Zinsfaktoren möglich.

Lediglich die Berechnung einer Annuität gestaltet sich aufwendiger. Statt der bekannten Wieder­gewinnungs­faktoren für einheit­liche Zinssätze sind Faktoren für perioden­spezifische Zinssätze zu finden. Man erhält sie, indem man die Summe der Verzinsungsfaktoren für die Laufzeit der Annuität bildet und dann deren Kehrwert verwendet. Im obigen Beispiel gilt für den Annuitätenfaktor
B = 1/(1,06 + 1,06·1,10 + 1,06·1,10·1,08) = 1/(1,06 + 1,166 + 1,25928) = 1/3,48528 = 0,28692.
Die Annuität beträgt damit 85,38.


Sind die periodenspezifischen Kalkulationszinssätze nur für begrenzte Cash flows möglich, ist die Kapitalwertberechnung bei Regelfinanzierung zweckmäßig.



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siehe auch:
Troßmann, Ernst: Investition als Führungsentscheidung. 2. Aufl., München 2013, Kapitel 4.