Investitionskette

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von Clemens Werkmeister

Mehrere aufeinander folgende Projekte werden als Investitionskette bezeichnet. Handelt es sich bei den aufeinander folgenden Projekte um gleichartige Projekte, spricht man von einer Kette identischer Projekte. Für die Zwecke der Investitionsrechnung ist es dabei nicht relevant, ob die Projekte technisch gleichartig sind. Für die Investitionsrechnung genügt es schon, wenn die Folgeprojekte trotz technischem Fortschritt und gegebenenfalls auch zwischenzeitlichen Preisänderungen die gleiche Laufzeit und die gleiche Zahlungsstruktur oder zumindest die gleichen Kapitalwerte aufweisen wie das Anfangsprojekt, um sie als identisch anzusehen. Weiter werden identische Investitionsketten danach unterschieden, ob sie eine begrenzte oder eine unbegrenzte Anzahl von Folgeprojekten aufweisen. Letztere heißen unendliche identische Investitionsketten.

Ebenfalls von Interesse könnten unendliche Investitionsketten sein, die von Projekt zu Projekt ein konstantes Wachstum aufweisen, da für sie ähnliche rechentechnische Vorteile zum Zuge kommen wie für unendliche geometrische Reihen bzw. ewige Renten mit konstantem Wachstumsfaktor.


Generelle Aussagen über die Laufzeit von Grund- und Folgeprojekt

Diese Annahmen über die Folgeprojekte sind für das Timing von Investitionsprojekten, speziell für die Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer bzw. des optimalen Ersatzzeitpunkts des Anfangsprojekts von Bedeutung. Allgemein gilt, dass sich durch die Berücksichtigung eines Folgeprojekts (oder einer Kette von Folgeprojekten) die Nutzungsdauer des Anfangsprojekt zwar verkürzen, jedenfalls aber nicht verlängern kann (für unendliche identische Investitionsketten bezeichnet man dies als General law of replacement). Eine Verkürzung ist vorteilhaft, wenn die Cash flows der betreffenden Periode (unter Berücksichtigung etwaiger Liquidationserlöse) kleiner sind als die Annuität der Folgeprojekte.

Laufzeit einer unendlichen identischen Investitionskette

Eine unendliche identische Investitionskette geht davon aus, dass die Laufzeit des Anfangsprojekt auch für alle Folgeprojekte gilt. Daher haben Anfangs- und Folgeprojekte auch alle den gleichen Kapitalwert bezogen auf ihren jeweiligen Investitionszeitpunkt. Rechnet man diesen in eine Annuität über die Laufzeit um, so ergibt sich eine unendliche Reihe von Annuitäten. Deren Barwert ergibt den Wert der jeweiligen Laufzeitalternative. Er kann mit den Barwerten der anderen Laufzeitalternativen verglichen werden. Will man lediglich die bessere bzw. beste Laufzeitalternative herausfinden, genügt sogar ein Vergleich der jeweiligen Annuitäten.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel eines Projekts, dessen Laufzeit zwischen zwei und vier Jahren betragen kann und dessen Folgeprojekte als unendliche identische Reihe unterstellt werden.


Jahr 0 1 2 3 4
Cash flow -1000 500 500 300 100
Liquidationserlös 600 300 100 -50


Wie im Nutzungsdauerproblem ergeben sich die folgenden Gesamt-Cash-flows und ihre Kapitalwerte (NPV) beim Zinssatz 10 %. Hinzu kommen hier die Annuitäten über die jeweilige Laufzeit:


Jahr 0 1 2 3 4 NPV Annuitätenfaktor Annuität
ND 4 Jahre -1000 500 500 300 50 127,3 0,31547 40,16
ND 3 Jahre -1000 500 500 400 168,3 0,40211 67,67
ND 2 Jahre -1000 500 800 115,3 0,57619 66,67


Damit erweist sich eine unendliche Investitionskette aus dreijährigen Projekten optimal. Ihr Kapitalwert ist 676,73.


Endliche Investitionsketten

Für endliche Investitionsketten liegen über die generelle Verkürzung durch zusätzliche Folgeprojekte hinaus kaum allgemeine Aussagen und Vereinfachungen vor. Generell kann das letzte Projekt einer endlichen identischen Kette bei gleichen potentiellen Cash flows länger sein als die vorherigen.

Für das Timing endlicher Ketten unterschiedlicher Projekte sind die Kombinationen der jeweiligen Laufzeitalternativen zu analysieren. In bestimmten Fällen bietet sich dazu eine retrograde Vorgehensweise an, beginnend mit dem potentiell letzten Projekt. Auf die vorherigen Projekte kann dann sukzessive der Ansatz zum Ersatzproblem angewendet werden.


Exercises

Financial Exercises 5: Timing