Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen
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Der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen x (mit x ~ N(μ; σ²) mit Dichtefunktion f(x) wird wie folgt definiert:
Zur Berechnung substituiert man zur Vereinfachung die konstanten Ausdrücke 
und den Exponenten der Exponentialfunktion 
mit 
. Dann lautet der gesuchte Erwartungswert:
.
Anschließend zerlegt man zur Integralberechnung wegen und 
den Ausdruck 
und bildet das gesuchte Integral über die zerlegte Form. Nach den nötigen Umformungen ergibt sich der Erwartungswert μ:
wegen
.